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1、2020-2021学年山西省长治市中峪乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B略2. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 设，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 如右图程序运行后输出的结果为A3 4 5 6 B4 5 6 7 C5 6 7 8 D6 7 8 9参考答案：A略5. （5分）使函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）为奇函数，且在上是减函数的一个值是
2、（）ABCD参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得的集合，根据单调性确定的值解答：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2=2sin（2x+），函数f（x）为奇函数，+=k，kZ，即=k，在上是减函数，=k，（k为奇数），为的一个值，故选D点评：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用6. 已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，原几何体
3、表示底面半径为1，高为半个圆锥，所以几何体的表面积为。7. 若数列满足(nN*，为常数)，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 ( ) A10 B100 C200 D400参考答案：B略8. 已知集合,若则的取值是（ ） 参考答案：D解析：当时,满足条件当时,欲使,则只需满足以下两种情形中的一种即可:(1).斜率相等,即(2).交点为,则,解得或9. 下列说法中不正确的是（ ）A.对于线性回归方程，直线必经过点B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是
4、，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考点：统计与概率的基本概念.10. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba参考答案：C【考
5、点】对数值大小的比较【分析】由a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，知bca【解答】解：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题是真命题是命题是真命题的（填“充分”、“必要”或“充要”）条件参考答案：充分12. 不等式的解集是 参考答案：略13. .若已知点，为坐标原点，点满足，则面积的最大值为_.参考答案：14. 求函数f（x）=2的值域为 参考答案：（0，（2，+）【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析
6、】分离常数法=1+，从而确定1+1或1+1，再确定函数的值域【解答】解：=1+，1x21且x210，2或0，1+1或1+1，2（0，（2，+）；故答案为：（0，（2，+）【点评】本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用15. 设有最大值，则不等式的解集为 参考答案：16. 的零点个数为_.参考答案：217. 已知函数值域为，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设平面内的向量，其中O为坐标原点，点P是直线OM上的一个动点，且（1）求的坐标；（2）求的余弦值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意
7、,可设,再由点P在直线OM上,得到与共线,由此共线条件得到之间的关系,代入,解出的值；（2）由（1）可知求出的坐标及,再由夹角的向量表示公式求出的余弦值【详解】（1）设.点在直线上，与共线，而，即，有. ，即. 又， ，所以，此时. （2）.于是. 【点睛】本题考查了向量共线的条件,向量的坐标运算,数量积的坐标表示,向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦,本题综合性强,运算量大,谨慎计算是正确解题的关键19. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若
8、存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由参考答案：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时， 故 -2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件的数列 14分略20. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A，(I)求的值；(II)若b2，ABC的面积S3，求a。参考答案：(I) ; (II) (1)sin2 cos 2A2cos2 A1. 6分(2)cos A，sin A.由SABCbcsin A，得32c，解得c5. 9分由余弦定理
9、a2b2c22bccos A，可得a242522513，a.12分21. 设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的表达式；（2）求函数f(x)的单调减区间；（3）若，求的值.参考答案：（1）根据图象得，又，所以. 2分又过点，由得：.所以. 4分（2）由得： .即函数的单调减区间为 8分（3）由，得，所以. 10分. 12分22. （本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，2分。4分（2）解：，2=21=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：8分且x0,x-30,由定义域为可得10分又在上为增函数，又原不等式解集为：12分
