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1、2020-2021学年山西省临汾市隰县午城中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=2e22=2，从而f（f（2）=f（2），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（2）=2e22=2，f（f（2）=f（2）=log3（41）=1故选：B2. 设，则（ ） A B0 C D参考答案：C3. .动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的
2、纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.和参考答案：D 4. 函数的图象大致是 A B C D参考答案：A5. 设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论【解答】解：函数y=|x|（xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B【点评】本题考查分段函数，考查函
3、数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题6. 如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A86.5，86.7B88，86.7C88，86.8D86，5，86.8参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88；去掉一个最高分94和一个最低分79后，所剩数据为84，85，88，88，89，它们的平均数为（84
4、+85+88+89）=86.8故选：C【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平均数的应用问题，是基础题7. 在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ）A B C D参考答案：C略8. （5分）如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则=（）ABC+D+参考答案：C考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量的几何意义即可求出解答：在BCD中，=+=+，故选C点评：本题考查了向量的加减混合运算，属于基础题9. 的内角所对的边满足，且C=60，则的值为A B C 1 D参考答案：A10. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
5、2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）A BC. D.参考答案：C 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，已知A（2，1），B（2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为参考答案：x+3y5=0【考点】IG：直线的一般式方程【分析】利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（1，2）可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程【解答】解：线段BC的中点D（1，2）可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y1=（x2），一般式方程为x+3y5=0故答案为：x+3y5=012. 已知函数
6、f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=2x3，则当x0时，f（x）= 参考答案：2x+3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性将x0，转化为x0，即可【解答】解：当x0时，则x0，所以f（x）=2x3因为函数f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），即f（x）=2x3=f（x），解得f（x）=2x+3，x0故答案为：2x+3【点评】本题主要考查利用函数奇偶性的性质求函数的解析式，将将x0，转化为x0是解决本题的关键13. 已知=1，则tan=参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数
7、的形式，然后求解即可【解答】解： =1，可得：，解得tan=故答案为：；14. 已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为，则_参考答案：，当时，或，则或，点，所以 。点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点 的坐标。15. 已知条件p：2k1x3k，条件q：1x3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是参考答案：k1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：p：2k1x3k，条件q：1x3，且p是q的必要条件，（1，3?2k1，3k，解得：k1，故答案为：k1【点评】本题考查了充分
8、必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题16. 给出下列四个命题：函数是定义域到值域的映射；是函数；函数的图像是一条直线；已知函数的定义域为R，对任意实数，且，都有，则在R上是减函数其中正确命题的序号是 （写出你认为正确的所有命题序号）参考答案：17. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若直线y=kx+1与直线的交点在直线y=x上，请你用两种方法求出k的值（2）若直线y=kx+m与直线的交点在直线y=x上，且mn0，请你用m，n表示k的值（不必写出计算过程，直接写出结果）参考答
9、案：【考点】两条直线的交点坐标【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】（1）利用其中两条直线的交点，代入另外一条直线即可得出几种解法（2）求出直线y=kx+m与直线的交点，代入直线y=x即可得出【解答】解：（1）方法1：将y=x代入y=kx+1消去y可得（2分）将y=x与联立消去x可得（4分）由y=x可得（6分）（7分）方法2：将y=x代入y=kx+1消去y可得x1=kx（9分）将y=x与联立消去y可得（11分）两式相乘得：（x1）（x+2）=x2（13分）解之得 x=2将 x=2代入x1=kx可得（14分）另解（方法2）：由，得（11分）y=x且k13k=12k2（13分）（14分）（2
10、）（18分）【点评】本题考查了直线的交点、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. (1).计算：(2)已知，求的值参考答案：（2）20. 参考答案：证明：设BE、CF交于一点H，= a, = b, = h,则= h - a , = h - b , = b - a , 又点D在AH的延长线上，AD、BE、CF相交于一点21. 函数是定义在上的奇函数，且（）求实数，并确定函数的解析式（）用定义证明在上增函数参考答案：（）函数是定义在上的奇函数，又，解得，故，（）证明，任取，则：，即，故在上是增函数22. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）分别求出sin和cos的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sin=，x=cos=，B点的坐标为（，）；（2）=【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键
