《2020-2021学年山西省吕梁市柳林第二中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山西省吕梁市柳林第二中学高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山西省吕梁市柳林第二中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的
2、高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=345345=20（cm3）故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量2. 如图所示的程序框图，输出的值为（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，故S=，i=2，当i=2时，满足进行循环的条件，故S=1，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，故S=，i=4，当i=4时，满足进行循环的条
3、件，故S=，i=5，当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为，故选：C3. 设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递增，则f(b2)与f(a1)的大小关系为Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1) Cf(b2)f(a1) D不能确定参考答案：C4. 若，则 ( ) ABC D参考答案：B5. 若集合A=x|x4，集合B=xZ|x1，则AB等于（）A0，1B1，2，3C0，1，2，3D1，0，1，2，3参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题；定义法；集合【分析】先用描述法可得AB=xZ|1x4，再列举法表示出来即可【解答】解：A=x|x4，B=xZ|x1，AB=x
4、Z|1x4=0，1，2，3，故选C【点评】本题考查了集合的表示方法的应用6. 若函数且）的值域是4，），则实数的取值范围是( )A(1,2 B(0,2 C2,+) D参考答案：A7. 已知sin2，则A B C D参考答案：D8. 在 ABC中，若对任意的，都有，则 （ ） A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形 C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形参考答案：CAB=c,AC=b,BC=a，将两边平方得即关于的不等式在R上恒成立，因此0，整理为，再由正弦定理得，则角C为直角.9. 已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD参考答案：D项错，如取，项错，正负无法判断，
5、故与大小无法判断，项错，无法判断正负，项对，恒为正故选10. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .参考答案：12. 设x，y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点（x，y）是参考答案：（2，3）考点：简单线性规划的应用专题：压轴题分析：本题考查的知
6、识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：由图可知，当目标函数z=6x+5y对应的直线经过点（2，3）时，目标函数z=6x+5y有最大值，故答案为：（2，3）点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解13. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是 A3 B C D 2参
7、考答案：B14. 理：设，则 .参考答案： 15. 定义在（0，）的函数f（x）=8sinxtanx的最大值为参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】利用导函数研究其单调性，求其最大值【解答】解：函数f（x）=8sinxtanx，那么：f（x）=8cosx=，令f（x）=0，得：cosx=x（0，），x=当x（0，）时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，）上是单调增函数当x（，）时，f（x）0，函数f（x）在区间（，）上是单调减函数当x=时，函数f（x）取得最大值为故答案为：【点评】本题考查了利用导函数研究其单调性，求其最大值的问题属于基础题16. 一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称
8、函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_.（填上所有正确答案的序号）； ；.参考答案：对于，其值域为，不符合，故舍去；对于，其值域为，故正确；对于，于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，其值域为，故正确；对于，单调递增，其值域为，不符合题意，故舍去；对于，当时，（当且仅当时，等号成立），其值域为，故正确.于是填.17. 已知向量满足，则=参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量（+）与（）的坐标，计算可得向量的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，则=（+）+（）=（2，2）=（+）（）=（1，5）则=2（1）+2（5
9、）=12；故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且该三角形的面积为1（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆的左、右焦点，若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形面积的最大值参考答案：（）;（）试题分析：（）由条件列式解得即得椭圆的方程.试题解析：（）依题意解得即椭圆的方程为（）设过椭圆右焦点的直线：与椭圆交于，两点，则整理得， ，椭圆的内接平行四边形面积为，令，则 ，注意到在上单调递减，所以，当且仅当，即时等号成立，故这个平行四边形的面积最大值为19. 如图，在三棱锥
10、ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，A1AC为等边三角形，ACA1B（1）求证：AB=BC；（2）若ABC=90，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出ACOA1，ACA1B，从而AC平面OA1B，进而ACOB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC（2）以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，点O为等边A1AC中边AC的中点，A
11、COA1，ACA1B，OA1A1B=A1，AC平面OA1B，又OB?平面OA1B，ACOB，点O为AC的中点，AB=BC（2）由（1）知，AB=BC，又ABC=90，故ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，A1OAC，侧面ACC1A1O底面上ABC，A1底面ABC以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设AC=2，则A（0，1，0），B（1，0，0），C（0，1，0），设平面BCC1B1的一个法向量，则有，即，令，则，z0=1，设A1B与平面BCC1B1所成角为，则A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为20. 某工厂生产两种元件，其质量按
12、测试指标划分为：大于或等于75为正品，小于75为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777599568585 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（）求表格中与的值；（）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率参考答案：()因为， 由，得 2分 因为， 由，得 4分 由解得或，因为，所以 6分() 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:，8分来源:Zxxk.Com记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，.10分所以，即2件都为正品的概率为. 12分21. （12分）如图，已知三棱锥中，面ABC，其中正视图为，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为。 （I）画出侧视图并求侧视图的面积； （）证明面面PAB； （）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值。参考答案：解析：（I）侧视图 （高4，底2） （）证明，由面ABC得AC，又由俯视图知ABAC，面
