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1、2020-2021学年山西省临汾市曲沃县乐昌第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2sin（x）+1的周期、振幅、初相分别是（）A4，2，B4，2，C2，2，D4，2，参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么【解答】解：函数f（x）=2sin（x）+1，=，周期T=4；振幅A=2；初相=故选：D2. 函数f（x）=x5+x3的零点所在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，4参考答案：B【考点】
2、函数零点的判定定理【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出【解答】解：由函数f（x）=x5+x3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+13=10，f（2）=25+230，f（1）f（2）0，因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点故选B3. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin
3、2x的图象，故选C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，属于中档题4. 已知，则的大小关系是 A B C D 参考答案：C5. 下列函数中与函数相同的是 ABCD 参考答案：D6. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（ ）A11 B19 C 20 D21 参考答案：B7. 设，则的大小关系是（ ）A、B、C、D、参考答案：A8. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是0，5)，5，10)，35，40，作出频率分布直方图如图所示，则原始
4、的茎叶图可能是( )A B C D参考答案：B9. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数.给了下列命题:必是偶函数当时, 的图象必关于直线对称;若,则在区间上是增函数;有最大值.其中正确的命题的序号是_.参考答案：12. （5分）已知f（x）是偶函数，当x0时，
5、f（x）=x（2x1），则当x0时，f（x）= 参考答案：x（2x+1）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：题目给出了奇函数在x0时的解析式，设x0，则得到x0，把x代入已知解析式后利用奇函数的概念求解解答：设x0，则x0，因为当x0时，f（x）=x（2x1），所以f（x）=x（2x1），又函数为偶函数，则f（x）=x（2x+1）故答案为x（2x+1）点评：本题考查了函数的奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是基础题型13. 函数的单调递增区间是_.参考答案： 14. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 参考答案：
6、15. 集合与集合的元素个数相同，则的取值集合为_.参考答案：16. （3分）命题“若x3且x4，则x27x+120”的逆否命题是若 参考答案：x27x+12=0，则x=3或x=4考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可解答：逆否命题是：若x27x+12=0，则 x=3或x=4；故答案为：若x27x+12=0，则 x=3或x=4点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题17. 在ABC中，若则ABC的形状是_参考答案：钝角三角形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：，.的前n项和为
7、.（1）求及；（2）令（）,求数列的前n项和.参考答案：略19. （12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx（）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（）当m0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围参考答案：考点：对数函数的图像与性质；指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（）根据f（x）是偶函数，建立方程关系即可求实数m的值；（）利用对数函数的性质，利用换元法，转化为两个函数的交点问题即可得到结论解答：（） 若f（x）是偶函数，则有f（x）=f（x）恒成立，即：log2（4x+1）mx=log2（4x+1）+mx于是
8、2mx=log2（4x+1）log2（4x+1）=log2（）log2（4x+1）=2x，即是2mx=2x对xR恒成立，故m=1（）当m0时，y=log2（4x+1），在R上单增，y=mx在R上也单增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在R上单增，且f（0）=1，则f（8（log4x）2+2log2+4）=1可化为f（8（log4x）2+2log2+4）=f（0），又f（x）单增，得8（log4x）2+2log2+4=0，换底得8（）22log2x+4=0，即2（log2x）22log2x+4=0，令t=log2x，则t，问题转换化为2t22t+4=0在t，有两解，即=2t2+2t+4，令
9、y=2t2+2t+4，则y=2t2+2t+4=2（t）2+，当t=时，函数取得最大值，当t=0时，函数y=4，当t=时，函数取得最小值，若方程f（8（log4x）2+2log2+4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，则等价为4，解得m1，故求m的范围为m1点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数函数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过50
10、0件（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）服装的实际出厂单价为P，应按x100和x100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=500时的函数值【解答】解：（1）当0x100时，P=60，当100x500时，P=600.0
11、2（x100）=62x，所以P=f（x）=（xN）；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=（P40）x=，此函数在0，500上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元21. 已知函数 （）判断函数的奇偶性；（）求证：函数在(0,+)为单调增函数；（）求满足的的取值范围.参考答案：（）解，所以为奇函数；（）任取，所以在为单调增函数；（）解得，所以零点为，当时，由（）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（）可得的的取值范围为，综上：所以 ?解集为22. 已知ABC中,且ACD的面积为.(1)若,求AC的长；(2)当线段BC的长度最小时,求的值.参考答案：（1） (2) 在中，由正弦定理得 当时，线段的长度最小，此时的面积为得当点D在线段上时，当点D在线段的延长线上时，综上得
