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1、2020-2021学年山东省潍坊市五图镇中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与曲线的(A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)以上答案均不对参考答案：A2. 已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A设，则：，令，则，导函数单调递增，且，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合函数的单调性有：，即的最小值为.本题选择A选项.3. 函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（ ）A (-1，1) B (0，1) C (-1，0) D (-2，-1)参考
2、答案：A4. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是 ( ) A B C D参考答案：B略5. 已知f（x）定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），构造为g（x+1）g（x21），问题得以解决【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（
3、x）0，函数g（x）在（0，+）上是减函数，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故选：D【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断6. 已知正三棱锥PABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥PABC的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用异面直线所
4、成的角，得到底面边长与高h的关系，易求，VPABC=【解答】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DEPO交CF于E，连接BE，则BDE即PO与BD所成角，cosBDE=，PO面ABC，DE面ABC，BDE是直角三角形，点D为侧棱PC的中点，DE=h，BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在RtBEF中，BE2=EF2+BF2，VPABC=故选：C【点评】本题考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，充分利用线面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力7. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图
5、形中，小正方体木块总数就是（）25 66 91 120参考答案：C略8. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.参考答案：B【知识点】抛物线因为若抛物线开口向右，如图，设，过，则所以抛物线方程为，又抛物线开口还可向左。所以，抛物线方程为故答案为：B9. .已知集合P=0,1,2，则PQ=（ ）A. 0B. 0,1C. 1,2D. 0,2参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.10. 已知为椭圆上的
6、一点，M,N分别为圆和圆上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D 15 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为 .参考答案：1或0.112. 在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图 这40个考生成绩的众数 ,中位数 参考答案：77.5，77.5.13. 函数 对于总有0 成立，则= 参考答案：4略14. 设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.参考答案：415. 在等
7、比数列an中，a3=2，a5=8，则a7= 参考答案：32【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列an的性质可得： =a3a7，即可得出【解答】解：由等比数列an的性质可得： =a3a7，=32故答案为：3216. 将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_.参考答案：17. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形;当时,S的面积为.参考答案： （1），S等腰梯形，正确，图如下：（2），S是菱
8、形，面积为，正确，图如下：（3），画图如下：，正确（4），如图是五边形，不正确；（5），如下图，是四边形，故正确三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在与时都取得极值.（1）求a，b的值与函数f(x)的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.参考答案：解：（1）由，得，随着变化时，的变化情况如下表： ?极大值?极小值?所以函数的递增区间是与,递减区间是； （2），当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，得 当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，解得 所以综上所述，的取值范围为19. 已知f（x）=ax4+bx2+c的图象
9、经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x2（）求实数a，c的值；（）求y=f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）利用f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），求出c，求出导函数，求出斜率，求出切点，然后求解即可（）求出函数的导数，通过导函数的符号求解不等式得到函数的单调增区间即可【解答】解：（）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f（x）=4ax3+2bx，k=f（1）=4a+2b=1，切点为（1，1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，1）得，c=1（），单调递增区
10、间为和20. 已知椭圆过点，且离心率。（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。参考答案：解：（） 即 椭圆方程为 4分又点在椭圆上 解得 椭圆的方程为6分(II)设，由得， ，.ks5u8分所以，又椭圆的右顶点 ks5u，解得10分，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；12分当时，直线过定点综上可知，当时, 直线过定点，定点坐标为 14分略21. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和A1B1的中点（）求二面角BFC1B1的余弦值；（）若
11、点P在正方形ABCD内部及边界上，且EP平面BFC1，求|EP|的最小值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】以D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系求出B，C1，E，F的坐标，（）求出面FC1B1的一个法向，面BFC1的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角BFC1B1的余弦值（）设P（x，y，0）（0x1，0y1），利用EP平面BFC1，推出，求出x，y的关系，利用空间距离结合二次函数的最值求解即可【解答】解：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为x轴、y
12、轴、z轴正方向建立空间直角坐标系则（）由图可取面FC1B1的一个法向量；，设面BFC1的法向量为，则，可取所以，即二面角BFC1B1的余弦值为（）因为P在正方形ABCD内部及边界上，所以可设P（x，y，0）（0x1，0y1），则因为EP平面BFC1，所以，即（1，2，1）=0，所以，0x1，0y1，所以=，当时，【点评】本题看v我没觉得平面角的求法，空间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力22. （本小题满分15分）如图(1)，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD平面BCD，如图(2) (1)求证：平面PBC平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AEBD于E，过E作EFBC于F，求折起后的图形中PFE的正切值参考答案：如图(1)，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD平面BCD，如图(2)(1)求证：平面PBC平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AEBD于E，过E作EFBC于F，求折起后的图形中PFE的正切值21.(1)证明：折叠前，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，B
