《2020-2021学年山东省滨州市利国中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山东省滨州市利国中学高二数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省滨州市利国中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A36种B18种C27种D24种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和
2、1个小孩，R船乘1个大1人，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33A22=12种情况，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C322=6种情况，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，
3、故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式2. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D参考答案：B3. 是R上周期为3的奇函数,若, ,则a的取值范围是（ ）A、a0.5且a1 B、-1a0 C、a0 D、-1a2参考答案：C略4. 已知,则下列推证中正确的是（ ）A, 0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）f（x）图象过点（1，8），a?5+c+d=8，即a+c+d=13 （1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8
4、）处的切线经过（3，0），f/（1）= ?4，即3a?10+c= ?4，3a+c=6 （3分）又f（x）在x=3 处有极值，f /（3）=0，即27a+c=30 （4分）联立、解得a=1，c=3，d=9， f（x）= x3?5x2+3x+9 (6分)（2）f /（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3） 由f /（x）=0得x1=，x2=3 (8分)当x（0，）时，f /（x）0，f（x）单调递增，f（x）f（0）=9 当x（，3）时，f /（x）f（3）=0 (10分)又f（3）=0，当m3时，f（x）0在（0，m）内不恒成立当且仅当m（0，3时，f（x）0在（0，m）内恒成立所以m
5、取值范围为（0，3 （12分）略20. 已知函数f（x）=|x+m|+|2x1|（mR）（1）当m=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）|2x+1|的解集为A，且1，2?A，求实数m的取值范围参考答案：【分析】（1）当m=1时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，当x1，2时，关于x的不等式f（x）|2x+1|恒成立，即2x+m2 恒成立，即x2m2m 恒成立，由此可得实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=1时，函数f（x）=|x1|+|2x1|，不等式f（x）2，即|x1|+|2x1|2，故有
6、，或，或解求得0x，解求得x1，解求得1x综上可得，不等式f（x）2的解集为x|0x（2）由题意可得，当x1，2时，关于x的不等式f（x）|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x1|2x+1|恒成立，即|x+m|（2x+1）（2x1）=2 恒成立，2x+m2 恒成立，即x2m2m 恒成立，3m0，即实数m的取值范围为3，021. 如图，已知AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF/平面ABC；（2）求证：EF?平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小.参考答案：证明：（1）在?PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以E
7、F/BC. （2分）又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF/平面ABC. （4分）（2）因为AB是O的直径，所以BC?AC. （5分）在Rt?ABC中，AB=2，AC=BC，所以. （6分）因为在?PCB中，所以，所以BC?PC. （7分）又PCAC=C，所以BC?平面PAC. （8分）由（1）知EF/BC，所以EF?平面PAC. （9分）（3）解：由（2）知BC?平面PAC，PA?平面PAC，所以PA?BC. （10分）因为在?PAC中，所以，所以PA?AC. （11分）又ACBC=C，所以PA?平面ABC. 所以?PCA为PC与平面ABC所成角. （12分）在Rt PAC中，所以?PCA=，即PC与平面ABC所成角的大小为.略22. 已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4，求圆的方程参考答案：方法一：设圆的方程是（xa）2（yb）210因为圆心在直线y2x上，所以b2a解方程组得2x22（ab）xa2b2100，所以x1x2ab，x1x2由弦长公式得4，化简
