《2020-2021学年山东省济南市第六十五中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山东省济南市第六十五中学高二数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省济南市第六十五中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（ ）A若a, ab，则b/ B若a/, ab，则bC若a/, b/，则a/b D若a,b，则ab 参考答案：D2. 过点且与直线平行的直线方程是 （ ） 参考答案：3. 设函数f（x）=+lnx，则（）A为f（x）的极小值点Bx=2为f（x）的极大值点C为f（x）的极大值点Dx=2为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求导数f（x），
2、令f（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论【解答】解：f（x）=，当0x2时，f（x）0；当x2时f（x）0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题4. 过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A2BCD参考答案：D略5. 若双曲线M：=1（m0）的离心率为2，则双曲线N：x2=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=2x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的离心率求出m=2，然后结合双曲线的渐近线方程进行求解即可【解答】解：由
3、双曲线方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，双曲线M：=1（m0）的离心率为2，=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，则双曲线N：x2=1的渐近线y=x=y=x，故选：A6. 已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A略7. 在中，若则的面积S等于（ ） A 3 B C D 参考答案：D8. 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点M是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率e的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D9. 下列命题中的假命题是（）A?x
4、R，lgx0B?xR，sinx=1C?xR，x20D?xR，2x0参考答案：C【考点】特称命题；2H：全称命题【分析】根据对数函数，正弦函数及指数函数的性质，分别判断，A，B，D为真命题，由当x=0时，x2=0，故C为假命题【解答】解：对于A：当x1时，lgx0，故?xR，lgx0为真命题；对于B：当x=2k+，kZ时，sinx=1，则?xR，sinx=1，为真命题；对于C：当x=0时，x2=0，故?xR，x20，为假命题，对于D，由指数函数的性质可知：?xR，2x0，故为真命题，故选：C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正弦函数的性质，属容易题10. 如果logxlogy
5、0，那么（）A0yx1B1yxC1xyD0xy1参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用换底公式化简，结合对数函数的图象及性质，即可得到答案【解答】解：真数在，对数值小于0，由对数函数的图象及性质，可知：底数必须大于1，即x1，y1换成以底的对数：可得：logx=； logy=logxlogy，log，由于底数为1，是减函数，yx，所以：1xy故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（i是虚数单位），则|z|= _ 参考答案：，所以，故答案是.12. 如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e= ；参考答案： 13. 椭圆的长轴的
6、顶点坐标是 ，短轴的顶点坐标是 参考答案：略14. 已知函数，则函数f(x)图象在点(0，f(0)处的切线方程为_参考答案：yx略15. 曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4xy1=0，则点P的坐标是 参考答案：（1，3）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点P（m，n），可得n=4m1，3lnm+m+2=n，求出曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐标【解答】解：设切点P（m，n），可得n=4m1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的导数为y=+1，由切线方程4xy1=0，可得1+=4，解得m=
7、1，n=3即有切点P（1，3）故答案为：（1，3）16. .某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 . 参考答案：1517. 已知：在数列中，判断的单调性。小红同学给出了如下解答思路，请补全解答过程。第一步，计算：根据已知条件，计算出：_，_，_。第二步，猜想：数列是_（填递增、递减）数列。第三步，证明：因为，所以_。因此可以判断数列是首项_，公差d_的等差数列。故数列的通项公式为_。且由此可以判断出：数列是_（填递增、递减）数列，且各项均为_（填正数
8、、负数或零）。所以数列是_（填递增、递减）数列。参考答案：解答：第一步，计算根据已知条件，计算出：，。3分第二步，猜想：数列是 递减 （填递增、递减）数列。4分第三步，证明：因为，所以_3_。5分因此可以判断数列是首项_1_，公差d_3_的等差数列。7分故数列的通项公式为_。8分且由此可以判断出：数列是_递增_（填递增、递减）数列，且各项均为_正数_（填正数、负数或零）。9分所以数列是_递减_（填递增、递减）数列。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点的极坐标为，直线的极坐标
9、方程为，且点在直线上（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为，（为参数），试判断直线与圆C的位置关系参考答案：解：（1）由点在直线上，可得所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为（2）由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆心为，半径所以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.略19. .如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC底面ABC，AAC=60()求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；()已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：()侧面A1ACC1底面ABC，作A1OA
10、C于点O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱长都相等，AO=1，OA1=OB=，BOAC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则 解得n=(-1,0,1).由cos=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为()而 又B(，0，0)，点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z). DP平面AB1C，n=(-1，0，
11、1)为平面AB1C的法向量，由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点20. 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分（）当，时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数若，求参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）由题，可能取值为：2，3，4，5，6，分别求得其概率即可求得其分布列；（）先列出的分布列，再利用的数学期望和方差公式，即可求得
12、结果.【详解】（）由题意得取2，3，4，5，6故，所以的分布列为23456（）由题意知的分布列为123所以，解得 ，故 【点睛】本题考查了离散随机变量，解题的关键是在于公式的熟练和概率的求法，属于较为基础题.21. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设（1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值参考答案：解：设包装盒的高为，底面边长为由已知得。（1），所以当时，S取得最大值。（2）。由得，(舍)或。当时；当时，所以当时取得极大值，也是最大值,此时，即包装盒的高与底面边长的比值为。略22. （本小题满分12分）（实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.(1)随机调查45名学生,设为达标人数,求的数学期望与方差.(2)如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表: 男女总计达标a=24b=来源: 不达
