《内蒙古自治区呼和浩特市蒙蕾民族中学2020年高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区呼和浩特市蒙蕾民族中学2020年高二数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区呼和浩特市蒙蕾民族中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：C2. 设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 参考答案：C3. 函数的图像大致为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意，可得函数为偶函数，图象关于y轴对称，根据且，排除C、D，进而利用函数的导数和函数的极小值点，得到答案.【详解】由题意，函数，满足，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，且，排除C、D，又由当
2、时，则，则，即，所以函数在之间有一个极小值点，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，以及利用导数研究函数的极值点，进而识别函数的图象上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.4. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C5. 设函数满足，且，那么为A95 B97 C105 D192参考答案：B6. 已知数列an通项an=（nN*），则数列an的前30项中最大的项为（）Aa30Ba10Ca9Da1参考答案：B略7. 设点在曲线上，点
3、在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知ab0，则下列不等式正确的是（）Aa2b2BC2a2bDabb2参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】令 a=2，b=1，可得 a2b2，2a2b，abb2，故只有C正确，由此得到结论【解答】解：已知ab0，不妨令 a=2，b=1，可得 a2b2，2a2b，abb2，故只有C正确，故选：C9. 若，则函数的导函数（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由基本初等函数的求导公式求解即可【详解】 故选：D【点睛】本题考查函数的求导公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题10. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，
4、则的值为 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则的取值范围是_ _参考答案：12. 的展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：19 略13. 给出以下结论：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分条件；命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则且”的否命题是真命题.则其中错误的是_（填序号）参考答案：【分析】直接写出命题的逆否命题判断；由充分必要条件的判定方法判断；举例说明错误；写出命题的否命题判断；【详解】命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故正确；x4?x23x40；由x2
5、3x40，解得：x1或x4“x4”是“x23x40”的充分条件，故正确；命题“若m0，则方程x2+xm0有实根”的逆命题为“若方程x2+xm0有实根，则m0”，是假命题，如m0时，方程x2+xm0有实根；命题“若m2+n20，则m0且n0”的否命题是“若m2+n20则m0或n0”，是真命题故正确；故答案为：【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，属中档题14. 已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为 参考答案：1，令，解得：，若对任意，不等式恒成立，则对任意， 恒成立，恒成立，当时，不等式恒成立，当时，可化为： ，当时， 取最大值
6、，故，故整数的最小值为1，故答案为：115. 若焦点在x轴上的椭圆 (b0)上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则b的取值范围是.参考答案：椭圆的焦点在x轴上，故b245，即b（-3，3）且b不为0 设椭圆的焦距为2c，则以原点为圆心，两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x2+y2=c2要使椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，只需圆O与椭圆有交点，由椭圆几何性质，只需半径c|b|即c2b2，即45-b2b2，b2由解得：且。故b的取值范围是.16. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 .参考答案：2略17. 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面
7、体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，ADC1D（1）求证：AD平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB平面ADC1参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）由于正三棱柱中，CC1平面ABC，得到ADCC1又已知ADC1D，利用线面垂直的判断定理得到结论（2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，推导出ODA1B，由点E是B1C1的中点
8、，可得BDEC1，即BEDC1，由BEA1B=B，DC1OD=D，即可证明平面A1EB平面ADC1【解答】（满分为14分）解：（1）在正三棱柱中，CC1平面ABC，AD?平面ABC，ADCC1 又ADC1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，AD平面BCC1B1 （2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在棱BC上，ADC1D平面C1AD平面B1BCC1，D是BC中点，O是A1C中点，ODA1B，点E是B1C1的中点，D是BC中点，BDEC1，四边形BDEC1 为平行四边形，BEDC1，BEA1B=B，DC1OD=D，且A1B，BE?
9、平面A1EB，DC1，OD?平面ADC1，平面A1EB平面ADC119. （本题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的销售价格（元/吨）之间的关系式为且生产吨的成本为元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）参考答案：解：由题意知利润 （3分） （5分） 解 （7分） （9分）是定义域内的唯一极值点是函数的最大值点，此时 (11分)答：当每月生产200吨时利润有最大值，最大值为3150000元.略20. 已知数列满足，数列满足.（）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：解：（I）证明：由，得，
10、所以数列是等差数列，首项，公差为 （II） -得略21. 已知椭圆：C： +y2=1，点M（0，）（1）设P是椭圆C上任意的一点，Q是点P关于坐标原点的对称点，记=?，求的取值范围；（2）已知点D（1，），E（1，），P是椭圆C上在第一象限内的点，记l为经过原点与点P的直线，s为DEM截直线l所得的线段长，试将s表示成直线l的斜率k的函数参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设P（x0，y0），则Q（x0，y0），=， =利用数量积运算性质及其=1，又0，9，即可得出（2）由P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k（0，+），且l：y=kx当k时，DFM截直线l所得的线段的两个端点分
11、别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=x+，联立方程组可得直线的交点，利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：（1）设P（x0，y0），则Q（x0，y0），=， =?=+，又=1，又0，9，（2）P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k（0，+），且l：y=kx当k时，DFM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=x+，联立，解得A，联立，解得B，于是s=|AB|=|xAxB|=?；当k时，DEM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DE，EM的交点G，B，由已知DE：y=，联立，解得G，于是s=s（k）=|GB|=综上所述，s=22. （本题满分10分）求证： +2+参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证 （+）（2+），(4分) 即证 。 （6分）上式显然成立, 原不等式成立. （10分）
