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1、福建省泉州市延平中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是() A12万元 B20万元 C25万元 D27万元参考答案：D略2. 的值等于( )A. B. C. D. 参考答案：A= ,选A.3. 下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的
2、函数是（ ）.A. B. C. D.参考答案：D4. 已知函数则等于（ ）A2B2CD1 参考答案：A由解析式知，故选A.5. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1），；（2），； （3），；（4），；（5），。A.（1），（2） B. （2），（3） C. （4） D. （3），（5）参考答案：C6. （5分）已知ABC是边长为2的正三角形，则?的值为（）A2B2C2D2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义，结合正三角形的定义，注意向量的夹角为B，计算即可得到所求值解答：由于ABC是边长为2的正三角形，则?=|?|?c
3、os（B）=22cos60=4=2故选B点评：本题考查向量的数量积的定义，注意向量夹角的定义是解题的关键7. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则MN=（3，1）故选D【点评】此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元
4、素的性质8. 若函数满足f（x）=f（x+2），则与f（2016）Af（1） Bf（2） Cf（3） Df（4）参考答案：D【考点】函数的周期性【分析】求出函数f（x）的周期，根据函数的周期性判断即可【解答】解：f（x）=f（x+2）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，故f（2016）=f（4），故选：D9. 下列函数中，图象关于对称且为偶函数的是（ ）AB C D参考答案：B略10. 下列函数在区间（，0）上为增函数的是（）Ay=x2By=Cy=（）xDy=3x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数，以及一次函数的
5、单调性即可找出正确选项【解答】解：Ay=x2在（，0）上为减函数；B反比例函数在（，0）上为增函数，即该选项正确；C指数函数在（，0）上为减函数；D一次函数y=3x在（，0）上为减函数故选：B【点评】考查二次函数，反比例函数，指数函数，以及一次函数的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为 参考答案：略12. 已知,则= . (用t表示)参考答案：; 13. 已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f
6、（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a【解答】解：f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，f（x）=f（x），b=0，又 a1=2a，a=，a+b=故答案为14. 正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_海里/小时。参考答案：15. 设的最小值为，则参考答案：16. 已知函数f（x）=x22x+3的定义域为0，3，则函数f（x）的值域为参考答案：2，6【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】配方得到f（x）=（x1）2+2，而f（x）的定
7、义域为0，3，这样便可求出f（x）的最大值和最小值，从而求出f（x）的值域【解答】解：f（x）=（x1）2+2；x0，3；x=1时，f（x）取最小值2；x=3时，f（x）取最大值6；f（x）的值域为2，6故答案为：2，6【点评】考查函数定义域、值域的概念，以及配方求二次函数值域的方法17. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB5bcosA，asinAbsinB2sinC，则边c的值为_参考答案：3【分析】由acosB5bcosA得，由asinAbsinB2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB5bcosA得.由asinAbsinB2sinC得，所以.故答案：3【点
8、睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共5小题，共计74分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋淮北期末）如图，AB=AD，BAD=90，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边BCD沿BD折叠到BCD的位置，使得ADCB（）求证：平面GNM平面ADC；（）求证：CA平面ABD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位
9、置关系与距离【分析】（）利用线面平行的判定定理，证明MN平面ADC，NG平面ADC，再利用面面平行的判定定理证明平面GNM平面ADC；（）利用AD平面CAB，证明ADCA，利用勾股定理的逆定理，证明ABCA，再利用线面垂直的判定定理证明CA平面ABD【解答】（本题满分为10分）解：（）因为M，N分别是BD，BC的中点，所以MNDC因为MN?平面ADC，DC?平面ADC，所以MN平面ADC同理NG平面ADC又因为MNNG=N，所以平面GNM平面ADC（5分）（）因为BAD=90，所以ADAB又因为ADCB，且ABCB=B，所以AD平面CAB因为CA?平面CAB，所以ADCA因为BCD是等边三角形
10、，AB=AD，不妨设AB=1，则BC=CD=BD=，可得CA=1由勾股定理的逆定理，可得ABCA因为ABAD=A，所以CA平面ABD（10分）【点评】本题主要考查了面面平行，线面垂直的判定，考查了学生分析解决问题的能力、空间想象能力和推理论证能力，正确运用面面平行、线面垂直的判定定理是解题的关键，属于中档题19. （10分）（2015秋?天津校级月考）集合A=x|ax1=0，B=1，2，且AB=B，求实数a的值参考答案：【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】由A与B的并集为B，得到A为B的子集，根据A与B分两种情况考虑：当A不为空集时，得到元素1属于A或2属于A，代入A中方程即可求出a的
11、值；当A为空集时求出a=0，综上，得到所有满足题意a的值【解答】解：AB=B，A?B，由A=x|ax1=0，B=1，2，分两种情况考虑：若A?，可得1A或2A；将x=1代入ax1=0得：a=1；将x=2代入ax1=0得：a=；若A=?，a=0，则实数a的值为0或1或【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，利用了分类讨论的思想，本题容易漏掉A为空集的情况20. 定义在1，1上的函数f（x）满足：对任意a，b1，1，且a+b0，都有0成立；f（x）在1，1上是奇函数，且f（1）=1（1）求证：f（x）在1，1上是单调递增函数；（2）解关于x不等式f（x）f（x+1）；（3）若f（x）
12、m22am2对所有的x1，1及a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明：在区间1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函数为奇函数的性质结合已知条件中的分式，可以证得f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）是1，1上的增函数（2）根据（1）中单调性，可得1xx+11，解得答案；（3）根据函数f（x）m22am2对所有的x1，1，a1，1恒成立，说明f（x）的最大值1小于或等于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系数，解不等式组，即可得出m的取值范围【解答】解：（1）任取x1、x21，1，且x1x2，
13、则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，x1x20，f（x1）f（x2）0则f（x）是1，1上的增函数 （2）若f（x）f（x+1），则1xx+11，解得：x1，0，故不等式f（x）f（x+1）的解集为1，0；（3）要使f（x）m22am2对所有的x1，1，a1，1恒成立，只须f（x）maxm22am2，即1m22am2对任意的a1，1恒成立，亦即m22am30对任意的a1，1恒成立令g（a）=m22am3，只须，解得m3或m3【点评】本题考查了抽象函数的单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理21. 设函数.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a
