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1、福建省泉州市仰恩大学附属中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于零向量的说法不正确的是()A零向量是没有方向的向量B零向量的方向是任意的C零向量与任一向量共线D零向量只能与零向量相等参考答案：A2. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C3. 下面几种推理中是演绎推理的序号为 （ ） A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B猜想数列的通项公式为； C半径为圆的面积，则单位圆的面积； D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为参考答案：C略
2、4. 双曲线x2=1的渐近线方程和离心率分别是（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的（ ）废品率每增加，成本每吨增加64元废品率每增加，成本每吨增加废品率每增加，成本每吨增加8元如果废品率增加，则每吨成本为56元 参考答案：C6. 下列函数中最小值为2的是( )AB C D 参考答案：C7. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）A. 0.89B. 0.22C. 0.11D. 0.78参考答案：C【分析】由随机变量服从正态分布，可得这组数据对应的正态曲线的对称轴，利用正态曲线的对称性，即可得到结论.【详解】随机变量服从正态分布，这
3、组数据对应的正态曲线的对称轴，故选C.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，属于中档题.有关正态分布应用的题考查知识点较为清晰，只要熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系，问题就能迎刃而解.8. 在分别是角A、B、C的对边，且，则B的大小为 （ ）A. B. C.D.参考答案：9. 已知p：ab5，q： a2或b3，则p是q的_ _条件参考答案：略10. 复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ）A.B.C.D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，则矩
4、阵 参考答案：略12. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9901 B. 9902 C. 9903 D. 9900参考答案：A13. 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为 .参考答案：略14. =_参考答案：略15. 已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x) 的一个“巧值点”，下列函数中
5、，有“巧值点”的函数是_.（写出所有正确的序号），参考答案：16. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 。 参考答案：略17. 已知，且，则的最小值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆C：的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C、D两点，直线CD的斜率为，求的值及直线CD所经过的定点坐标。参考答案：（4分）故直线AR的方程为，代入椭圆方程，消去
6、x得：代入直线AR的方程得，则显然C，D两点坐标均满足直线的方程，所以直线CD的方程为，且直线CD过定点（12分）略19. (本题满分l0分) 已知圆E经过定点A(-2，0)，B(8，0)，C(0，4)，直线平行于AC，且与圆E相交于M，N两点 (I)求圆E的方程； (II)若|MN|=|BC|，求直线的方程参考答案：略20. 某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126的厂房，工程条件为：建1m新墙的费用为元；修1m旧墙的费用为元；拆去1m旧墙，用所得材料建造1m新墙的费用为元经过讨论有两种方案：（）利用旧墙的一段（x14）为矩形厂房一面的边长；（）矩形
7、厂房利用旧墙的一面边长为x（x14）问：如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？（）（）两种方案哪个更好？参考答案：略21. (12分)解不等式。参考答案：解原不等式或或 （9分）解得或或，原不等式解集为 （12分）22. 已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题意可得，解出即可（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d1，可得m的取值范围利用弦长公式可得|CD|=2设A（x1，y1），B（x2，y2）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=由=，即可解得m【解答】解：（）由题意可得，解得，c=1，a=2椭圆的方程为（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1圆心到直线l的距离d=，由d1，可得（*）|CD|=2=设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为x2mx+m23=0，可得x1+x2=m，|AB|=由=，得，解得满足（*）因此直线l的方程为
