《福建省三明市市大田县太华初级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省三明市市大田县太华初级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市市大田县太华初级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A. 所有实数的平方都不是正数 B有的实数的平方是正数 C至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是正数 参考答案:D略2. 已知等差数列的公差,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是A4 B3 C2 D参考答案:B3. 已知,则=( ) A B C D参考答案:A4. 如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则的值为()ABC
2、D参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算;向量加减法的应用【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质,可得, =ABF=30,然后根据向量的数量积,即可得到答案【解答】解:由正六边形的性质可得, =ABF=30=|?|cos30=故选C5. 已知集合,则( )A B C D参考答案:D6. 如图所示,正方体ABCDABCD的棱长为1,E,F分别是棱AA,CC的中点,过直线E,F的平面分别与棱BB、DD交于M,N,设BM=x,x0,1,给出以下四个命题:平面MENF平面BDDB;当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;四边形MENF周长L=f(x),x0,1是单调函数;四棱锥CMENF的体积V
3、=h(x)为常函数;以上命题中假命题的序号为()ABCD参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB四边形MENF的对角线EF是固定的,所以要使面积最小,则只需MN的长度最小即可判断周长的变化情况求出四棱锥的体积,进行判断【解答】解:连结BD,BD,则由正方体的性质可知,EF平面BDDB,所以平面MENF平面BDDB,所以正确连结MN,因为EF平面BDDB,所以EFMN,四边形MENF的对角线EF是固定的,所以要使面积最小,则只需MN的长度最小即可,此时当M为棱的中点时,即x=时,此时MN长度最小,对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN
4、,所以四边形MENF是菱形当x0,时,EM的长度由大变小当x,1时,EM的长度由小变大所以函数L=f(x)不单调所以错误连结CE,CM,CN,则四棱锥则分割为两个小三棱锥,它们以CEF为底,以M,N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M,N到平面CEF的距离是个常数,所以四棱锥CMENF的体积V=h(x)为常函数,所以正确所以四个命题中假命题所以选C7. 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片,下图是其中一个构件的三视图,则此构件的体积为 A. 34000mm3B. 33000 mm3C. 32000
5、mm3D.30000 mm3 参考答案:C【分析】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是长为100,宽为20,高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40,宽为20,高为10的小长体的一个几何体,由此能求出该零件的体积【详解】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是:长为100,宽为20,高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40,宽为20,高为10的小长体的一个几何体,如图,该零件的体积:V100202040201032000(mm3)故选:C【点睛】本题考查几何体的体积的求法,考查几何体的三视图等基础知识,考查运算求解能力、空间想象能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是中档题8. 设函数的
6、图像在点处切线的斜率为k,则函数k=g(t) 的部分图像为( )参考答案:B9. (5分)已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前n项和为286,则项数n为() A 24 B 26 C 27 D 28参考答案:B【考点】: 等差数列的前n项和【专题】: 计算题【分析】: 由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22,再由前n项和为286=11n,求得n的值解:由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22,再由前n项和为286=11n,n=26,故选B【点评】: 本题主要考查等差数列的定义和性质,前n项和公式的应用,求得首项与末项之和等于=22,是解题的关键,属于基础
7、题10. 已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的解析式为ABCD. 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2016年夏季大美青海又迎来了旅游热,甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三个地方时,甲说:我去过的地方比乙多,但没去过海北百里油菜花海;乙说:我没去过茶卡天空之境;丙说:我们三人去过同一个地方由此可判断乙去过的地方为参考答案:陆心之海青海湖【考点】F4:进行简单的合情推理【分析】可先由乙推出,可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境,再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖,茶卡天空之境中的任一个,再由丙即可推出结论【
8、解答】解:由乙说:我没去过茶卡天空之境,则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境,但甲说:我去过的城市比乙多,但没去过海北百里油菜花海,则乙只能是去过陆心之海青海湖,茶卡天空之境中的任一个,再由丙说:我们三人去过同一个地方,则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖故答案为:陆心之海青海湖12. 运行右图示的程序框图,当输入时的输出结果为,若变量满足,则目标函数的最大值为 ;参考答案:5略13. 已知集合A = x | x 2 ,B = -1,0,2,3 ,则AB = 参考答案:略14. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,其中,若A、B、C中的元素
9、满足条件:,1,2,则称为“完并集合”.(1)若为“完并集合”,则的取值集合为 .(2)对于“完并集合”,在所有符合条件的集合中,其元素乘积最小的集合是 .参考答案:,15. 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,a2=2且Sn+23Sn+1+2Sn+an=0,(nN*),记Tn=,若(n+6)Tn对nN*恒成立,则的最小值为参考答案:【考点】8K:数列与不等式的综合【分析】推导出Sn+23Sn+1+2Sn+an=an+22an+1+an=0,从an+2an+1=an+1an,进而an是首项为1,公差为21=1的等差数列,由此得到=2(),由此利用裂项求和法能求出的最小值【解答】解:数列an
10、的前n项和为Sn,a1=1,a2=2且Sn+23Sn+1+2Sn+an=0,(nN*),Sn+23Sn+1+2Sn+an=Sn+2Sn+12(Sn+1Sn)+an=an+22an+1+an=0,an+2an+1=an+1an,an是首项为1,公差为21=1的等差数列,an=1+(n1)1=n,=2(),Tn=2()=,(n+6)Tn对nN*恒成立,n=2或n=3时,有最大值,的最小值为故答案为:16. 设函数的最大值为M,若有10个互不相等的正数满足,且,则的值为 参考答案:答案: 17. 已知函数的解集为_. 参考答案:(0,2)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证
11、明过程或演算步骤18. 已知等差数列的前项和为,并且,数列满足:,记数列的前项和为.(I)求数列的通项公式及前项和公式;(II)求数列的通项公式及前项和公式;(III)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围。参考答案: 解析:(1)设数列的公差为,由题意得,解得,。(2)由题意得,叠乘得.由题意得 得:(3)由上面可得,令,则,。下面研究数列的单调性,时,即单调递减。集合的子集个数为16,中的元素个数为4,不等式,解的个数为4,略18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个
12、球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。参考答案:20. 如图,在四棱锥S- ABCD中,ABCD是边长为4的正方形,SD平面ABCD,E、F分别为AB,SC的中点.(1)证明:EF平面SAD.(2)若,求二面角的正弦值.参考答案:(1)证明见解析(2)【分析】(1)记的中点为,连接,通过证明,且推出四边形为平行四边形,则,由线线平行推出线面平行;(2)以为原点建立空间
13、直角坐标系,分别求出平面、平面的法向量,代入即可求得二面角的余弦值从而求正弦值.【详解】(1)证明:记的中点为,连接,.因为分别为的中点,则,且.因为,且,所以,且,所以四边形为平行四边形,则.又平面,平面,所以平面.(2)以为原点,分别以,为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设平面的法向量,则令,则.设平面的法向量为,则令,则.,设二面角为,则,即二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明,空间向量法求二面角的余弦值,属于中档题.21. (本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与菇轴的正半轴重合,且长度单位相同。圆C的参数方程为为参数),点Q的极坐标为(2,) (I)化圆C的参数方程为极坐标方程; ()若点P是圆C上的任意一点,求P,Q两点间距离的最小值。参考答案:略22. 山东省高考改革试点方案规定:从2020年高考开始,高考物理、化学