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1、二二元元一次不等式（组）一次不等式（组）与平面区域与平面区域能准确画出二元一次不等式（组）能准确画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域所表示的平面区域2一、教材分析一、教材分析学习目标学习目标理解二元一次不等式的几何意义理解二元一次不等式的几何意义1能利用二元一次不等式（组）所能利用二元一次不等式（组）所表示的平面区域解决简单的问题表示的平面区域解决简单的问题3二二、引入新课、引入新课二元一次二元一次不等式？不等式？二元一次不等式二元一次不等式（组）的解集？（组）的解集？二元一二元一次不等次不等式组？式组？新知学习新知学习含有两个未知含有两个未知数，并且未知数，并且未知数的次数是数的次数是1
2、 1的不等式称为的不等式称为二元一次不等二元一次不等式。式。由几个二元由几个二元一次不等式一次不等式组成的不等组成的不等式组称为式组称为二二元一次不等元一次不等式组。式组。满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的的取值构成有序实数对（取值构成有序实数对（x,yx,y），所有这），所有这样的有序实数对（样的有序实数对（x,yx,y）构成的集合称）构成的集合称为为二元一次不等式（组）的解集。二元一次不等式（组）的解集。概念形成概念形成01x想想一一想想？二二、引入新课、引入新课复习回顾复习回顾答：表示数轴上的一个区间答：表示数轴上的一个区间X 1问题二问题二在平面直角
3、坐标系中，点集在平面直角坐标系中，点集(x,y)|x+y-1=0x,y)|x+y-1=0表示什么图形？表示什么图形？x xy yO O11答：表示过点（答：表示过点（0 0，1 1）和（）和（1 1，0 0）的一条直线）的一条直线x+y-1=0x+y-1=0问题三问题三在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0x+y-1=0将平面分成几部分呢？将平面分成几部分呢？?不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分的点呢？对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分答：分成三部分答：分成三部分答：分成三部分: :（2 2 2 2）点在直线的右上方）点在直线的右上方）点在直线的
4、右上方）点在直线的右上方（3 3 3 3）点在直线的左下方）点在直线的左下方）点在直线的左下方）点在直线的左下方0xy11x+y-1=0想想一一想想？二二、引入新课、引入新课探究新知探究新知（1 1 1 1）点在直线上）点在直线上）点在直线上）点在直线上右上方点右上方点左下方点左下方点区域内的点区域内的点x+y-1x+y-1值值的正负的正负代入点的坐标代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的坐标满足直线上的点的坐标满足x+y-1=0x+y-1=0，那么直，那么直线两侧的点的坐标代入线两侧的点的坐标代入x+y-1x+y-1中
5、，也等于中，也等于0 0吗吗? ?先完成下表，再观察有何规律呢？先完成下表，再观察有何规律呢？三三、讲解新课、讲解新课探索规律探索规律0xy11x+y-1=0直线同一侧的点的坐标代入直线同一侧的点的坐标代入x+y-1x+y-1中，中，所得数值的符号一致！所得数值的符号一致！正正负负1 1、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-10 表示直线表示直线x x + +y y1=01=0 右上方右上方的平面区域；的平面区域；2 2、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-1 0 0表示直线表示直线A Ax x+B+By y+C=0+C=0某一侧某一侧所有点组成的所有点组成
6、的平面区域，我们把直线画成平面区域，我们把直线画成虚线虚线, ,以表示区域以表示区域不包含不包含边界边界; ;不等式不等式 A Ax x+B+By y+C+C0 0表示的平面区域表示的平面区域包括包括边界，边界，把边界画成把边界画成实线。实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+CAx+By+C中，所得实中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入殊点代入Ax+By+CAx+By+C中，从所得结果的中，从所得结果的正负正负即可判断即可判断Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。
7、2、三三、讲解新课、讲解新课总结方法总结方法方法总结：方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1 1、线定界（注意边界的虚实）、线定界（注意边界的虚实）2 2、点定域（代入特殊点验证）、点定域（代入特殊点验证） 特别地，当特别地，当C0C0时常把原点作为特殊点。时常把原点作为特殊点。口答下列点集口答下列点集所表示的所表示的分别是什么图形？分别是什么图形？ ( (x,y)|x=0x,y)|x=0； (x,y)|x0 (x,y)|x0； (x,y)|x0 (x,y)|x0（x x，y y）y=0y=0； （x x，y y）yy00； （x x，y y）
8、y 0y 0O OX XY YX XY YX XY YO OO OO OX XY YO OX XY YO OX XY Y（Y Y轴轴）（Y Y轴右方的平面区轴右方的平面区 域域，不含边界线不含边界线）（Y Y轴左方的平面区域轴左方的平面区域，含边界线含边界线）（X X轴轴）（X X轴上方的平面区域轴上方的平面区域，不含边界线不含边界线）（X X轴下方的平面区轴下方的平面区域域，含边界线含边界线）三三、讲解新课、讲解新课热身练习热身练习x+4y4x+4y4x-y-40x-y-40x-y-40x-y-40三三、讲解新课、讲解新课典例精析典例精析题型一：画二元一次不等式表示的区域题型一：画二元一次不
9、等式表示的区域例例1 1、画出、画出 x+4y4 x+4y4 表示的平面区域表示的平面区域x+4y=4x+4y=4x+4y4x+4y4x +4y4（2 2）x-y-40x-y-40x-y-40o ox xy yx-y-4=0x-y-4=0通过观察上面通过观察上面4 4个二元一个二元一次不等式所对应的平面区次不等式所对应的平面区域，你能否找到规律，可域，你能否找到规律，可以快速判断出不等式表示以快速判断出不等式表示哪一侧的区域呢？哪一侧的区域呢？将字母将字母y y前面的系数化前面的系数化为为正数正数, ,那么那么“ ”就就表示表示上方上方区域区域; ;“ ”就表示就表示下方下方区域！区域！例例2
10、 2、画出不等式组表示的平面区域。、画出不等式组表示的平面区域。 三三、讲解新课、讲解新课典例精析典例精析题型二：画二元一次不等式组表示的区域题型二：画二元一次不等式组表示的区域由于所求平面区域的点的坐由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的的区域是各个不等式表示的区域的区域的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：画二元一次不等式组表画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：示的平面区域的步骤：2.2.点定域点定域3.3.交定区交定区1.1.线定界线定界x-y+5x-y+50 0x+yx
11、+y0 0x x3 3x xo oy y4 4- -5 55 5x-y+5=0x-y+5=0x+y=0x+y=0x=3 x=3 Page 113.3.理解理解“线定界，点线定界，点定域定域”方法的内涵方法的内涵2.2.注意不等式是注意不等式是否带等号，即注意否带等号，即注意边界直线的虚实画法边界直线的虚实画法 4.4.作图要规范，作图要规范，判断要熟练、准确判断要熟练、准确1.1.确定边界直线要准确，确定边界直线要准确，否则将得不到否则将得不到正确的平面区域正确的平面区域三三、讲解新课、讲解新课强调注意强调注意三三、讲解新课、讲解新课跟踪练习跟踪练习如图如图, ,表示满足不等式表示满足不等式(
12、x-y)(x+2y-2)(x-y)(x+2y-2)0 0的的点点(x,y)(x,y)所在区域应为：所在区域应为：( )( )By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)解析：边界直线方程为解析：边界直线方程为 x+y-1=0 x+y-1=0 代入原点（代入原点（0 0，0)0) 得得0+0-10+0-10 0 即所求不等式为即所求不等式为 x+y-10 x+y-10三三、讲解新课、讲解新课典例精析典例精析题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例例3 3、写出表示下面区域的二元一次不等式、写出表示下面区域的二元一次不等式x xy y
13、-2-2o o1 11 1-1-1x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1绿色区域绿色区域蓝色区域蓝色区域x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1x+y-10x+y-10x+y-10x+y-10紫色区域紫色区域黄色区域黄色区域根据平面区域写出二元一次根据平面区域写出二元一次不等式（组）的不等式（组）的步骤：步骤：三三、讲解新课、讲解新课方法总结方法总结求边界直线的方程求边界直线的方程代入区域内的点定号代入区域内的点定号写出不等式（组）写出不等式（组）三三、讲解新课、讲解新课典例精析典例精析题型四：综合应用题型四：综合应用解析：解析： 由于在异侧，则（由于在异侧，则（1 1，2 2）和（）和
14、（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值所得数值异号异号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m） 0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2) 0(m+2) 0即：即：-2m-1-2m-1试确定试确定m m的范围，使点（的范围，使点（1 1，2 2）和）和（1 1，1 1）在）在3x-y+m=03x-y+m=0的的异侧异侧。例例4 4、变式变式: :若在若在同侧同侧，m m的范围又是什么呢？的范围又是什么呢？三三、讲解新课、讲解新课典例精析典例精析题型四：综合应用题型四：综合应用求二元一次不等式组求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积所表示的平面区
15、域的面积例例5 5、 x-y+50 y2 0x22 2x xo oy y-5-55 5D DC CB BA Ax-y+5=0x-y+5=0x=2x=2y=2y=22 2如图，平面区域为直角梯形如图，平面区域为直角梯形, ,易得易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以所以AD=3,AB=2,BC=5AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为故所求区域的面积为S=S=解析：解析：三三、讲解新课、讲解新课变式训练变式训练题型四：综合应用题型四：综合应用若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，所表
16、示的平面区域是一个三角形，求求a a的取值范围的取值范围变式：变式： x-y+50 ya 0x2三三、讲解新课、讲解新课变式训练变式训练题型四：综合应用题型四：综合应用若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，所表示的平面区域是一个三角形，求求a a的取值范围的取值范围变式：变式： x-y+50 ya 0x22 2x xo oy y5 5D DC Cx-y+5=0x-y+5=0x=2x=2-5-5y=y=ay=y=ay=y=ay=y=5y=y=77 7数形结合思想数形结合思想答案答案:5a5a 7 7四四、当堂检测、当堂检测反馈练习反馈练习1 1、课本、课本9898页页
17、2 2、3 3题题2 2、课本、课本108108页页1 1、2 2、4 4题；题； 想一想想一想五五、能力提升、能力提升巩固强化巩固强化探究探究思考题思考题解析：平面区域如图所示解析：平面区域如图所示 是一个边长为是一个边长为 的正方形的正方形 故面积为故面积为2 2求不等式求不等式 所表示的平面区域的面积所表示的平面区域的面积y yx x1 1-1-11 1-1-1o o1本节课的知本节课的知识要点有哪识要点有哪些些? ?本节内容运本节内容运用了哪些数用了哪些数学思想方法学思想方法? ?2获得了哪些解获得了哪些解决数学问题的决数学问题的经验及认知规经验及认知规律律? ?3反思提高反思提高六六、小结深化、小结深化课本第课本第98页相关练习题页相关练习题1 1、预习内容：课本第、预习内容：课本第100-102页页2 2、预习提纲：线性规划的相关概、预习提纲：线性规划的相关概念；如何解决线性规划问题及求念；如何解决线性规划问题及求最值的步骤最值的步骤。七七、布置作业、布置作业
