基于微型坐标测量机的微机电系统制造公差的变量风险分析

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1、基于微型坐标测量机的微机电系统制造公差的变量风险分析摘要：本文介绍了i种对于使用分析性建模和仿真的微型系统的变量风险分析方 法。这是一种关于关键特性和微机电系统(MEMS)制造公差的统计分析方法。这种 方法适用于利用压电致动和传感的微型处标测量机(CMM)的创新设计。此微型处 标测量机H前正在由国家物理实验室(XPL)研制。研究传感器的开路屯压输出参 数单变量因素是一个微型坐标测量机的关键特性，这需要使用分析模型。计算机 仿真是利用有限兀方法进行，然后与分析模型比较。最后对关键特性变化做出预 测和提出探针的制造工艺的变量成分。与复合溶胶-凝胶沉积过程有关的压电层 厚度影响关键特性。变量风险分析

2、方法的结果可以用来实现变量风险缓解策略。关键字：变量风险分析；微机电系统制造公差；分析性建模和仿真；关键特性; 统计变量分析；微型坐标测量机探针1介绍通常情况下，微型系统的制造精度决定其功能。因此，对微型构件的几何精度 和变化风险做出评估越来越重要。本文旨在通过估算结构尺寸参数变化引起的性能变化来解决微机电系统制造 变化问题。使用的例子是国家物理实验室(NPL)研制的微型坐标测量机(CMM) 探针，该探针的性能被一些MEMS制造工艺的特征和公差所影响，于是我们选择 了它。根据微型CMM平台的探针使用情况来设计探针，探针包含的组件的尺寸范围为 2微米到2毫米。在这种精度的尺寸下，为了保证探针正常

3、工作，探针的设计尺 寸变化成为了至关重要的因素。不幸的是，由于诸如蚀刻，光刻处理错误等MEMS 制作工艺的局限性，导致制成詁不可避免的存在尺寸误差。因此，评估MEMS设 计中制造公差的变化非常重要。变量风险分析(VRA)需要物理执行效果的分析模型和结构模型。关键特性(KC) 是用来评估关键特性(KC)的风险因素和与制造工艺有关的风险因素。变化模型 建模应考虑微型CMM探针在制造过程中出现的特性变化。第2节介绍了微型CMM探针传感器的开路输出电压的分析建模，第3节论述了 关键特性(KC)方法的应用和用于评估开路输出电压变化的分析方法，以及相关 其他参数的影响。最后，第4节讨论结果，得到结论。2微

4、型CMM的功能建模2.1微型探针结构和形状微型CMM探针由一个执行器和传感器结合的机械结构，这个传感器可用于察觉 探头接触到被测量物7。图1显示了微型CMM探针的概念设计，它由球头，笔， 悬挂体和三个悬挂臂组成。两压电元件作为执行器集成在每个悬挂臂顶端，另外 两个压电元件作为传感器集成在每个悬挂臂底端。三个悬挂臂都刚性地与悬挂体 固定，与外传感器相邻。参考图2,笔的长度为人悬挂臂的长度、宽度、厚度分别为ts，b，*s，xs和 ys对应于臂1的H由端的位置原点。制造微型CMM的探针使用杨氏模量的单一 材料ES (压电层除外)。压电材料是鉛钛酸铅(PZT),通过其结构方程可知其特 点是平行于z轴的

5、极化轴。一个分析模型用来确定探针几何形状和尺寸设计元件 性能的灵敏度。该模型和统计变异分析用于评估对传感器开路输出电压有显着的 影响的变化。在用微型CMM测量时，该压电传感器进行应变和产牛输出电压与 探针的运动是成比例的。2. 2在悬挂臂自由端的位移假定悬挂臂的位移和转角足够小以至于需要使用标准的弹性理论计算。在实践 中，悬挂双臂弯曲从而改变传感器的输出电压。悬挂体和笔的变形可忽略不计因 为他们不影响VRAo针尖小球的位移X.的定义为：公式Xix, Xiy和Xiz分别代表X, Y和Z方向相对于原点的位移。对于悬挂臂1, 自由端的位置(XS, -YS, 0),其中Dss在悬挂臂1自由端的位移矢量

6、。其平移 和旋转由针尖小球位移得到：公式Dsa的值与从有限元(FE)模型得到的对应值进行比较。在这个模型中，笔没 有变形。图3显示了探针针尖一个在X, Y和Z方向只有5微米的位移的仿真结 果。表1显示了从两个模型中得到的悬挂臂1 口由端的位移结果。对于沿X、Y轴 旋转及在Z方向的位移的结果，两者基本吻合。它也表明从有限元模型得到的X 和Y方向的位移小于在Z方向，并且程度有两个量级。因此，在分析模型(见式 2)中X和Y方向的直接位移的忽略是合理的。而在第2、3节中典型的位移应变 的计算采用从有限元模型得到的位移数据是错误的，错误根源是忽略了在X和Y 方向的位移，此时位移仅小于10%。2. 3在悬

7、挂臂自由端的力和力矩使用标准梁理论，一端固定于悬臂梁的总刚度矩阵如图4(固定端的位移为零) 所示。考虑长度Ls悬挂臂1,宽ws,厚度TS,和杨氏模量ES。臂1的刚度矩阵CSA 可以表示如下：公式GS是直接剪切模量。PZT传感器和致动器的刚度可以被忽视因为它们相对于复 合材料层合梁的刚度是微小的。这个刚度矩阵对应的位移矢量的DSA和负载PSA 的载体形式为：公式PX, PY和PZ分别指X、Y和Z方向力的大小,MX, MY和MZ分别指X、Y和Z 轴的力矩，悬挂臂1自由端的力和力矩的计算如下：公式2. 4悬挂臂的应力和应变如果我们用a表示悬挂臂沿Y轴方向从自由端到同定端的任何位置公式 那么在悬挂臂顶

8、面的内部点，Y方向的正应力矢量可以被计算：公式其中，公式。IX表示悬挂臂截而的几何特性，公式。因此 悬架臂1表示内部 运动的正常应力矢量的计算如下：公式同样的悬架臂2和悬挂臂3的正常应力矢量的计算如下 公式公式我们假设基板和PZT层9的厚度不断的弯曲应变。根据 虎克定律，正常压电传感器应变Ssa的计算如下：公式2. 5压电传感器产生的电压压电传感器通过转化在压电传感器元件的机械应变为与此应变成止比的电极 来检测微型CMM探针运动的应变。基本压电方程如下10：公式公式DZ和VZ是沿Z轴通过压电层的位移和电势。E31, E32和E33是压电系数，单 位是 C.rrio g-coefficients

9、 (V m 的 1/Nm)由 e-coefficients 除以绝对介电常数 得到，代表每单位压力输入PZT电压梯度。从标称尺寸的分析模型和有限元模型去比较和验证得到的结果可以用有限元 软件ANSYS评价。当针尖小球在X, Y和Z方向的位移均为10微米时，六个传感 器的有限元模型和分析模型得到的开路输出电压Z间的差异是有限元分析结果 偏差的15%0考虑到不同的方法和技术都有被使用和鉴于这两个模型的近似处理, 分析模型好于有限元模型2.6电压灵敏度参数使用均衡器7, 20和12,灵敏度Si可由参数Xi和悬挂臂传感器的输出电压如下 表示：公式i表示影响传感器输出电压的第i个参数3变化风险评估微型C

10、MM探针的制作使用了大量的工艺步骤，每一个都可以影响尺寸精度和 材料特性，从而影响微型CMM探针的性能。VRA可应用于系统地识别和评估在 微型CMM探针制造过程中引入的变化风险的影响。KC方法和统计变化分析用于 从相关的参数中分析KCs和贡献的变化。3.1产品关键特性方法KCs方法已在过去的几十年运用，作为需要集中有限的、在一个较小数量变化 风险缓解项H的资源的响应。H的是区分对产品质量有重大影响的产品KCs集。 利用尺寸链分析，建模和仿真和实验的设计，这些产品KCs可以与相关参数和 相关的制造工艺联系起来（子系统KCS）。同样，每个子系统KCs可以与其自身 子系统KCs联系起来因此，开启无限

11、数量的层是可行的。微型CMM探针检测到的输岀是传感器的电压，因此传感器的输出电圧 可以选为微型CMM探针的一种产品KCo图5说明了关于悬架臂1的固定端内部传感器的开路输出电压的系统KC扩展 结构。左边显示产品KC,中间列显示子系统KCs,右边的列显示相关的制造工艺 集3.2统计变化分析统计分析可以确定在产品KCs中哪些参数的变化是贡献最大的变化。MEMS结 构的几何元索的变化适用于正常（高斯）分布和不同公差。这意味着，公差对应 3o工艺能力的变化范围，即Ti=3 0 ,。表示工艺的标准差llo每种产品KC的相关参数（变量）必须使用KC扩展过程加以确定。应用统计方 法来预测KC的变化，这种KC是

12、通过加权了的参数变化的集如果我们知道函数变量Xj这种KCo Fi的近似值可以如下表示：公式这里的Tj表示变量Xj的公差。偏导数表示丄层KC对其子系统KC的灵敏度 的相对贡献一个KC对其上层KC的相对贡献的计算如下：公式运用均衡器14和15通过所有KC扩展层，产品KCs的变化可以被估计。子系 统KCs的贡献也可被估计，对产品KCs变化有最大贡献的过程可以被识别。子系 统KCs的变化贡献如图5中的百分比所示。3. 3制造工艺能力微型CMM探针原型的制作结合光刻，电铸工艺和一个脉冲放电（社论）系统。 每个过程的输出是由一系列过程变量的影响。使每个过程变量可以控制把这些输 出的灵敏度简要讨论分析，说明

13、变异的可能来源。一个更详细的分析必须充分评 估使用这些方法的微型CMM探针的可制造性。线放电微加丁方法和OPED磨削技 术的结合应用到了制作球头轴12。悬挂体和悬挂臂通过使用光刻和电镀银工艺 路线过程的方法制造。一些掩膜是用光刻进行。用于光刻掩模的制作对特征尺寸有直接影响同样对掩 模基板对齐的精度有直接影响13。其小的一些掩膜用于微型CMM探针的制造。 由于其在半导体制造中广泛使用，在这个规模的光刻是一个能够提高精度、成熟 的过程电镀的主要输出变量是所沉积的材料的厚度。形态，边缘结构和尺寸也会受到 影响；然而电镀是一个成熟的、能理解的过程，所以这些输岀变量-般可以得到 很好的控制。PZT厚膜复

14、合溶胶凝胶法14是用来制作压电层作为致动器和传感器。这有一 个影响传感器的压电特性的过程步骤，这个过程包括湿蚀刻、过度蚀刻和蚀刻不 足，这些可以影响部分边缘形成，在特殊情况下，会影响到尺寸，例如距离传感 器的悬架臂的基板的边缘。虽然压电常数是由溶胶凝胶过程中的影响仅考虑了几何形状的变化，而PZT常 数作为单一的值在整个过程被使用。对悬挂体，悬挂臂和笔在制造过程中的公差 如表2所示。制造变化引起对于在测量过程中一个给定的位移传感器开路输出电压改变导 致几何尺寸变化由表2显示这种几何变化可能会显着影响微型CMM探针的性能。 图5显示了悬挂臂1的内部传感器的开路输出电压的KC扩展结果和子系统KCS

15、及其相关制造工艺对变化的贡献。图5的分析表明，PZT层的厚度的变化对传感器的输出电压的贡献最大（83.3%）。 悬挂臂内部传感器的基板到边缘的距离错误具有较小的贡献（15.7%）。悬挂臂的 基板厚度的变化只有一个小的贡献（约1%）。其他参数过程的影响可以忽略不计。 因此，用于压电层的制造的复合溶胶凝胶，是这个装配过程中最关键的部分， 需要严格控制。一系列的实验已经实现了悬挂臂1内部传感器和外部传感器的针尖小球在一 个边长为2微米的立方体移动表3和表4和图6显示的是悬挂臂1内部传感器和外部传感器的输岀电压的估计 结果，输出电压的标准差和参数变化的百分比当位移在实验范围内，结果表明两个传感器的输出电压标准差比小于5.1%,对 两个传感器，子系统KC PZT层的厚度的变化总是对输出电压的变化有着最大的 贡献。对外部传感器，贡献相对恒定。对内部的传感器，它仍然是最大的贡献， 但是从83.3%变化到98.32%o内部传感器和悬架臂1的固定端的距离变化对总变 化的贡献是从0.7%到15.73%0其他悬挂臂的传感器得到类似的结果。