《湖北省鄂州市吴都中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市吴都中学高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂州市吴都中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且则一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D3. 在的展开式中的常数项是（ ）A. B C D 参考答案：D
2、略4. 已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 A84, 484 B84, 16 C85, 16 D85, 4参考答案：C5. 设函数，则f(x)零点的个数为（ ）A. 3B. 1C. 2D. 0参考答案：C【分析】在同一坐标系中作出函数和函数的图象，观察两个函数的交点个数，可得出函数的零点个数.【详解】令，得，即，则函数的零点个数等于函数和函数的交点个数，在同一坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示：由上图可知，函数和函数有两个交点，因此，函数的零点个数为，故选：C.【点睛】本题考查函数的
3、零点个数的求解，一般有以下两种方法：（1）代数法：解方程的根；（2）图象法：求函数的零点个数，可转化为两个函数和函数图象的交点个数.6. 已知命题；命题若，则，下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：根据给定的命题，判定命题为真命题，则为假命题，为假命题，则为真命题，利用真值表即可判定复合命题的真假，得到解答.详解：由命题，所以为真命题，则为假命题；又由命题若，则，则，所以为假命题，则为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为假命题，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定和复合命题的真值表的应用，其中正确判定命题的真假是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7.
4、 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C8. E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF=（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】约定AB=6，AC=BC=，先在AEC中用余弦定理求得EC，进而在ECF中利用余弦定理求得cosECF，进而用同角三角函数基本关系求得答案【解答】解：约定AB=6，AC=BC=，由余弦定理可知cos45=；解得CE=C
5、F=，再由余弦定理得cosECF=，【点评】考查三角函数的计算、解析化应用意识9. ABCD参考答案：A略10. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是( )A1 B C2 D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为 参考答案：12. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取
6、值范围参考答案：【考点】51：函数的零点；3T：函数的值【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为13. 无穷等比数列an的前n项和Sn满足Sn=，那么a1的范围是 . 参考答案：（0，3）（3，6）14. 设都是锐角，且，则 .参考答案：略15. 已知在等差数列.类比上述性质，在等比数列中，则有_.参考答案：略16. 设F为抛物线C
7、：y2=4x的焦点，过点P（1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于参考答案：不存在考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入判断是否成立即可解答：解：由题意设直
8、线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）|QF|=2，化为m2=1，解得m=1，不满足0故满足条件的直线l不存在故答案为不存在点评：本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力17. 计算：= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满
9、分13分）已知 （1）若的最小值记为h（），求h（）的解析式（2）是否存在实数，同时满足以下条件：；当h（）的定义域为，时，值域为，；若存在，求出，的值；若不存在，说明理由参考答案：(1) h(a)= (2)不存在（1），1分 ，对称轴t=a. 2分5分 h(a)= （2）因为h（a）=12-6a在（3，+）上为减函数，而mn3h（a）在n，m上的值域为h（m），h（n）- -（8分）h（a）在n，m上的值域为n2，m2，h(m)n2 h(n)m2即：12?6mn2 12?6nm2-（9分）两式相减得：6（m-n）=（m-n）（m+n）又mn3m+n=6，而mn3时有m+n6，矛盾-（12分）
10、故满足条件的实数m，n不存在-（13分）19. 已知正四面体ABCD的各棱长为a，（1）求正四面体ABCD的表面积；（2）求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V内。参考答案：（1）（2）；20. 若且，解不等式： 参考答案：解析：若，两边取以为底的对数 若，同样有， 又 当时不等式的解为 当时不等式的解为21. （本题满分12分）已知函数其中（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）如果对于任意，都有，求的取值范围参考答案：（1）当时，由已知得，故， 所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即得；（2）解：由，得，又，故设函数，则 因为， 所以，所以当时， 故函数在上单调递增所以当时， 因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立所以 22. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量（1）+；（2）参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量的平行四边形、三角形法则，求解【解答】解：（1）+=；（2）=
