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1、河南省商丘市太平乡第三中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案：A略2. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是（ ） A海里 B海里 C 海里 D海里参考答案：A略3. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高
2、一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ） A14 B16 C20 D25参考答案：C略4. 若不等式的解集为,则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：B略5. 在区间0，2内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间0，2内的概率为（）ABCD参考答案：D【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间0，2内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y0，2要求这两个数的平方和也在区间0，2内，即要求0x2+y22，故此题可以转化为求0x2+y22在区域内的面积比的问题即由几何知识可得到概率为=
3、；故选：D【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握6. 果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A7. 已知，若对任意，都存在，使，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 若等差数列满足，则的最大值为A B C D参考答案：B，有解9. 设x=sina，且a?，则arccosx的取值范围是 ( )(A) 0, p (B) , (C) 0, (D) ,p参考答案：C10. 已知集合M=x|（x+2）（x1）0，N=x|x+10，则MN=（）A
4、（1，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）参考答案：C【分析】由题意M=x|（x+2）（x1）0，N=x|x+10，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合M=x|（x+2）（x1）0，M=x|2x1，N=x|x+10，N=x|x1，MN=x|2x1故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为_.参考答案：略12. 已知下列表格所示数据的回归直线方程为3.8xa，则a的值为_.x23456y251254257262266参考答案：略13. 某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图
5、所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为 参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率【分析】把城市A被选中的情况和城市A未被选中的情况都找出来，即可得到城市A被选中的概率【解答】解：从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的情况有：ACE、ACF、ACG、ACH、ADF、ADG、ADH、AEG、AEH、AFH，共10种则城市A未被选中的情况有：BDF、BDG、BDH、BEG、BEH、BFH、CEG、CEH、CFH、DFH 共10种故城市A被选中
6、的概率为： =，故答案为：14. 是圆的直径，切圆于，于，则的长为 参考答案：15. 等比数列an满足如下条件:a10；数列an的前n项和Sn1.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式参考答案：（答案不唯一）本题考查等比数列通项公式和前项和.例:,则,则,则16. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_参考答案：17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将ADE折起，使二面角DAEB为60，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如
7、图椭圆的离心率为， 其左顶点在圆上. （）求椭圆的方程；（）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.（i）当时，求直线的斜率；（ii）是否存在直线，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由. 参考答案：见解析【知识点】椭圆解：（）因为椭圆的左顶点在圆上，所以又离心率为，所以，所以,所以, 所以的方程为（）（i）设点，显然直线存在斜率，设直线的方程为， 与椭圆方程联立得,化简得到，因为为上面方程的一个根，所以，所以，由，代入得到，解得, 所以直线的斜率为（ii）圆心到直线的距离为，因为，代入得到显然，所以不存在直线，使得19. (本题满分14分）设函数，其中（1）解不等式 （2）
8、求的取值范围，使在区间上是单调减函数参考答案：（1）不等式即为当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为（2）在上任取，则所以要使在递减即，只要即故当时，在区间上是单调减函数20. 如图，椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足轴.（1）当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）证明：直线AM经过线段EF的中点.参考答案：(1) (2)见证明【分析】(1)由题意写出直线的方程，与椭圆方程联立求得交点坐标，利用两点求得直线方程.（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理证明与共线，可得结论.【详解】（1）由，直线与
9、轴垂直，由，得，或，,直线的方程为y-即.（2）设直线的方程为，由得，.设， ，则，的中点，点， .所以，三点共线，所以直线经过线段的中点.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用及直线过定点的证明，考查计算能力，属于中档题21. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6（）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000
10、元的概率参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论解答：解：（）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，利润=产量市场价格成本，X的所有值为：500101000=4000，50061000=2000，300101000=2000，30061000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（10.5）（10.4）=0
11、.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（10.5）0.4+0.5（10.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.50.4=0.2，则X的分布列为：X4000 2000 800 P0.30.50.2 （）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C
12、1C3）+P（C1C2）=30.820.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力22. 已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：(1) 设椭圆的半焦距为c，则，且由解得 依题意，于是椭圆的方程为4分(2)设，设，与椭圆方程联立得则有6分直线PA,PB的斜率之和9分当时斜率的和恒为0，解得11分综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为或12分
