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1、学习必备欢迎下载高中物理中的实际问题力学部分动量和能量是高中物理力学部分的又一重要内容. 高中物理力学部分涉及了冲量， 动量，动能，重力势能，弹性势能及机械能等概念,争辩了动量定理，动量守恒定律，动能定理，机械能守恒定律等规律.现实世界中涉及动量和能量的问题比比皆是.例如：跳绳，跳远，跳高，蹦极等体育活动都会涉及动量和能量问题,轮船螺旋浆的推动，喷气式飞机的飞行，宇航员的太空“行走”等反冲运动都与动量守恒定律联系在一起,水力采煤，自动称米机的争辩离不开动量守理,工农业生产，交通运输中的各类机械都涉及功率问题.振动和波是高中物理力学部分争辩的最复杂的运动.做机械振动的物体,其速度的大小和方向都在
2、做周期性变化.机械波就是机械振动在介质中的传播,是波源和介质点的群体运动.机器的震动，水面的波动，地震的测报，各种乐器的发声，声纳的应用以及医疗，生产，科研中有关图线的记录,常常与振动和波联系在一起.本文列举有关动量，机械能，机械振动，机械波的实际应用问题.一，典型例题例 1（水力采煤）水力采煤就是利用从高压水枪中喷出来的强力水柱冲击煤层而使煤层碎裂.设所用水枪的直径为d,水速为 v0,水的密度为 ,水柱垂直地冲击到竖直煤壁上后沿竖直煤壁流下,求水柱施于煤层上的冲力大小.解析取t时间内射到煤层的水为争辩对象,设这部分水的质量为m,以S 表示水柱的截面积.就m= Sv0t= v0t .这部分水经
3、时间 t ,其水平方向的动量由 mv0 变为零,设水受到煤层的反作用力为F,以水喷出的方向为正方向,依据动量定理,有Ft =0 - mv0,故 F=-=-.依据牛顿第三定律,水柱对煤层的作用力为可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载F=-F=.评注连续流体在短时间内动量发生变化,将会产生强大的作用力,水力采煤便是流体强大作用力的应用实例.连续流体系统在确定时间t内动量发生变化的仅是质量为m的部分流体.解决这类问题时, 我们通常以m 为争辩对象, 应用动量定理求解,对m的正确表达是解决这类问题的关键,当然,这类问题也可对质量为m的流体应用匀变速运动公式和牛顿运动定律求解.例 2（自动称
4、米机）如图1 所示,利用自动称米机称米,买者认为：由于米落到容器中时有向下的冲力,造成读数偏大,因而不划算.卖者认为：当读数中意需求时,自动装置马上切断米 流,尚有一些米在空中,这些米是多给买者的.自动称米机究竟准不准？请说说你的看法.解析设自动称米机的米流量为,切断米流时台秤中已有米的质量为M,这时米的出口处离容器中最高处米的高度为h,米的下落时间为t ,就 t=.当切断米流时,米的质量包括三部分：一部分是台秤中已有米的质量M,另一部分是即将落到米堆上的一小部分米的质量 m,仍有一部分是尚在空气中的米的质量m,因m=t=,故米的总质量为M米=M+m+m= M+m+,这时,台秤上米的质量示数就
5、包括两部分：一部分是台秤中已有米的质量M,另一部分是米流对台秤产生的冲力F 引起的附加质量,以t 时间内落到称米机上的一小部分质量为m的米为争辩对象,由动量定理,有（F- mg） t= mv,且 v=,可得F=mg+,可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载=m+.从而,台秤上米的质量示数M示= M+ = M+m+.由于 M示= M 米,故自动称米机所称米的质量是精确的,不存在或多或少的问题.评注自动称米机称量是否精确,这是一个很现实的问题.应用动量定理,经过定量运算, 可见题中买者和卖者的说法都是错误的.此题的分析,对争辩对象的选取和物理模拟的建立,都有较高的要求.-4例 3（宇航员
6、的太空“行走”）一个连同装备总质量M=100kg 的宇航员,在距离飞船s=45m 处相对于飞船处于静止状态.宇航员背着装有质量为m0=0.5kg 的氧气贮气筒,筒上有可以使氧气 以 v=50m/s 的速度喷出的喷嘴,宇航员必需向着返回飞船的相反方向放出氧气,才能回到飞船,同时又必需保留一部分氧气供途中呼吸用,宇航员的耗氧率为Q=2.5 10kg/s. 求：（1） 瞬时喷出多少氧气,宇航员才能完全返回飞船？（2） 为了使总耗氧量最低,应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？解析（ 1）设瞬时喷出质量m的氧气,宇航员才能安全返回飞船,由动量守恒,有mv=（ M-m） v1,式中 v 1 为喷出氧气后
7、宇航员返回飞船时的速度大小.宇航员返回飞船的时间t=, 又安全返回需要 m0m+Qt , 由以上三式,得m0m+,考虑到 mM,M- m M,故有2m- m 0m+0,可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解得m.代入数据得 0.05kg m0.45kg.（2）由 mv=（ M-m）v1 和 t=可得t=,可见,总耗氧量 m= m+Qt= m+,所以当m=,即 m=kg=0.15kg,总耗氧量m 最小.在此情形下,返回时间为t=s=600s .评注此题描述了宇航员太空“行走”的情形宇航员通过向相反方向喷气,利用喷出气体的反冲作用,才能朝前运动,需要指出的是,一般飞船沿椭圆轨道运动,飞
8、船不是惯性参照系, 但是,在一段很短的圆弧上,可以视为飞船做匀速直线运动,是惯性参照系,此题就是将飞船按 惯性参照系处理的,此题应用了动量守恒定律,解答时须解不等式和求极值,主要训练同学依据 实际问题建立物理模型的才能,应用数学学问解决物理问题的才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3例 4（向水箱注水）如图2 所示,圆柱形的水箱高为5m,容积为 50m,水箱底部接通水管 A,顶部接通水管B,开头时箱中无水, 如仅使用 A 管或仅使用 B 管慢慢地将水注入,直到箱中水满为止,试运算两种情形下外界各需做多少功.（设需注入的水开头时均与箱底等高）解析注水的过程中外力克服水的重力做功
9、,增加了水的重力势能,由于是缓慢地注水,水的动能的增加可忽视不计,所以外力做功数值上等于水增加的重力势能.如从底部 A 管注水,整箱水的重心被上升（ H为水箱的高度）,外界做功A1W=mgh= Vg=1.225 10 6J.如从顶部 B 管注水,整箱水应先上升到箱的顶部,重心被上升H,故外界做功6WB= mgh2=2mgh1=2WA=2.45 10 J.可编辑资料 - - - 欢迎下载过程的差异.评注此题是特殊有用的例子,为了节省能量,我们应当接受从下方注水的方法,有些同学认为两种注水方式最终水的重心上上升度是一样的,从而得出两者做功相同的结论.其错误在于只留意到了前后两个平稳状态,而没有考虑
10、中间可编辑资料 - - - 欢迎下载例 5（摩托车腾跃绝技表演）如图 3 所示,摩托车做腾跃绝技表演,以 v 0=10m/s 的初速度冲上顶部水平的高台,然后从高台水平飞出.如摩托车冲上高台时以额定功率 1.8kW 行驶,所经时间为 0.5s ,人和车的总质量为 180kg ,试分析： 当台高 h 多大时, 人和车飞出的水平距离 s 最远？2此最远距离是多少？（不计一切阻力,g 取 10 m/s ）解析设摩托车从高台飞出的水平速度为v,由功能关系,有22mv0 +Pt=mgh+mv,摩托车飞离高台后做平抛运动,有2h=gt,s=vt ,可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（式中 t
11、 为摩托车做平抛运动的时间）由以上三式,可得s=.所以,当 2h=11-2h ,即 h=2.75m 时, s 有最大值,且此最大值为sm=5.5m.评注由 s=vt 可知,摩托车飞出的水平距离s 不仅与摩托车从高台飞出的水平速度v 有关, 仍与摩托车做平抛运动的时间t 有关.如高台高度h 越大,就 v 越小而 t 越长.反之,如h 越小,就 v 越大而 t 越短.可见,必有一个确定的h 值,能使乘积 vt 最大,即使 s 最远.此题主要应用了功能原理和平抛运动公式,极值问题的分析也是求解此题的难点之一.例 6（空中列车的空全行驶）如图4 所示,空中列车由许多节长度很短的相同车厢连接而成, 总长
12、度为 l .列车从高处的平台上由静止起沿光滑的轨道经斜面滑下,全部进入水平轨道后,经过一半径为 R的固定在竖直平面内的光滑圆环轨道（l 2 R）.欲使列车能安全驶过圆环轨道, 平台离水平轨道的高度H至少多大？（空中列车无动力,且不计各处的阻力）解析列车从高处平台经斜面滑至水平轨道后,重力势能转化为动能, 速度达到最大. 此后, 列车逐节进入圆环轨道,势能逐步增大,动能逐步减小,速度逐步减小.至列车掩盖整个圆轨道时,速度减至最小.此速度如不小于列车通过最高点应具有的临界速度,就列车不致脱轨.现设列车总质量为 M,临界速度为 v,由机械能守恒,有2MgH=Mv +gR.取正通过轨道顶点的一小段车厢
13、,考虑临界状态（此时轨道对车厢无压力）,其受力情形如图 5 所示.图中, T 为两边车厢的拉力,mg为重力, 它们的合力产生向心加速度,有2Tsin+g=,可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载式中 为在最高点的一节车厢所对的圆心角.考虑到 很小, sin=, 就有T+Mg=.设想以力 T 使未越过最高点的各节车厢移动一小段距离x,有Tx=g2R,即 T=g.从而,可得平台离水平轨道的高度H 的最小值为Hmin=.评注此题是机械能守恒定律和圆周运动向心力公式的综合应用,求解过程中对临界速度v和拉力 T 的求解至关重要,不能忽视T 的作用而错误地认为v=.例 7（奔跑中的体能消耗）奔跑中人体拮抗肌所做的功是随着每迈一步对腿的加速和减速完成的.腿离开地面时,腿从静止直到接近等于身体的速度,拮抗肌做了确定量的功,在腿又回到静止的过程中,拮抗肌又做了相当的功.现有一个以3m/s 的速度奔跑的质量为70kg 的人,他每条腿的质量约为 10kg ,其步伐的长度（同一只脚的两个相邻脚印之间的距离）为2m,求此人奔跑过程中的能量消耗率.（肌肉的效率约为0.25 ）解析腿从静止直到接近等于身体的速度,腿部肌肉做的功等于腿的动能的变化,即W1=2mv
