《2022年高中数学必修二第二章知识点总结与检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修二第二章知识点总结与检测（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载其次章 点，直线，平面之间的位置关系本章学问结构概述平面点，直线，平面直线与直线之间的位置关系之间的位置关系直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系点，直线，判定平面之间直线与平面平行性质的位置关系直线，平面平行判定的判定及性质平面与平面平行性质判定直线与平面垂直性质直线，平面垂直判定的判定及性质平面与平面垂直性质一空间点，直线，平面之间的位置关系1 平 面 1）含义：平面是无限延展的2）画法及表示（ 1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边DC形,锐角画成450,且横边画成邻边的2 倍长（如图）（ 2）平面通常用希腊字母 ， ， 等表示,如平面，AB平面 等
2、,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC，平面 ABCD等. 3）平面的基本性质三大公理及其作用（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为公理 1 作用：判定直线是否在平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.AB C符号表示为：A，B，C 三点不共线=有且只有一个平面 ,使 A ，B ，C .可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载公理 2 作用：确定一个平面的依据.（3）公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.L符号表示为： P公理 3
3、 作用：判定两个平面是否相交的依据2 空间中直线与直线之间的位置关系1）空间的两条直线有如下三种关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载共面直线相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点.平行直线：同一平面内,没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.2）平行公理： 符号表示为： 强调：公理4 实质上是说平行具有传递性,在平面，空间这个性质都适用.平行公理作用：判定空间两条直线平行的依据.3） 等角定理： 3 空间中直线与平面，平面与平面之间的位置关系1）直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内有许多个公共点（ 2）直线与平面相交有且只有一个公共
4、点（ 3）直线在平面平行没有公共点直线在平面外aaa =Aa 2）平面与平面之间的位置关系（ 1）两平面平行没有公共点 （ 2）两平面相交有一条公共直线 =l二直线，平面平行的判定及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1 直线与平面平行的判定1）判定定理： 2）记忆方法：线线平行,就线面平行3）符号表示： 2 直线与平面平行的性质1）性质定理： 2）记忆方法：线面平行,就线线平行.3）符号表示：3 平面与平面平行的判定1） 判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.2）符号表示：3）推论1：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条相交直
5、线,那么这两个平面平行推论 2：垂直于同始终线的两个平面平行4 平面与平面平行的性质1）定理： 2）符号表示：三直线，平面垂直的判定及其性质1 直线与平面垂直的判定1）定义假如直线L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L 与平面 相互垂直,可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载记作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线L 的垂面.如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点P 叫做垂足.PL2）判定定理： 符号表示： 留意点：1 ）两条相交直线2 ）线线垂直线面垂直3）直线与平面所成的角，点到直线的距离直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角
6、叫做这条直线与平面所成的角,取值范畴 点到直线的距离：从平面外一点引一个平面的垂线,这个点和垂足间的线段长叫做点到平面的距离2 直线与平面垂直的性质1） 性质定理： 符号表示： 2） 推论：假如两条平行线中一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面推论的证明： 3 平面与平面垂直的判定1） 二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A棱 l， 是二面角的面B判定：两个相交平面形成一个二面角半平面：平面内一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一部分叫做半平面2） 二面角的记法：二面角 -l- ， -AB- ， P-l-Q或 P-AB-Q3） 二面角的平面角：在二面角 -l- 的棱 l 上任取一点O,以 O为垂足, 在半平面内分别做垂直于棱的射线OA和 OB, AOB叫做二面角的平面角,取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载留意：（ 1）二面角的大小=二面角的平面角的大小（ 2）直线与平面所成角平面与平面所成角（ 3）二面角为90的时候称为直二面角,两平面垂直 4）两个平面相互垂直的判定定理： 符号表示 : 4 平面与平面垂直的性质性质定理： 符号表示 : 可编辑资料 - - - 欢迎下载
