《2022年高中数学必修二第二章点直线平面间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修二第二章点直线平面间的位置关系（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2点，线，面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质1. 公理 1：假如一条直线上的 两点 在一个平面内,那么这条直线上全部的点都在这个平面内用符号表示为：A . AB . B 2. 公理 2：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面简洁说成,不共线的三点确定一个平面(1) 推论 1经过 一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面(2) 推论 2经过 两条相交直线 ,有且只有一个平面(3) 推论 3经过 两条平行直线 ,有且只有一个平面3. 公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P 可编辑资料 - - - 欢迎下载用符号表示为：. l 且 P
2、 l P 可编辑资料 - - - 欢迎下载一，填空题1. 以下命题：书桌面是平面. 8 个平面重叠起来,要比6 个平面重叠起来厚.有一个平面的长是50 m,宽是 20 m.平面是确定的平，无厚度,可以无限延展的抽象数学概念 其中正确选项2. 如点 M 在直线 b 上, b 在平面 内,就 M ， b，之间的关系用符号可记作 可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 已知平面 与平面 ， 都相交,就这三个平面可能的交线有条4. 已知 ，为平面, A ，B ，M ，N 为点, a 为直线,以下推理错误选项 填序号 可编辑资料 - - - 欢迎下载 A a, A , B a, B . a. . M ,
3、M , N , N . MN . A , A . A . A ，B ，M , A ，B ，M ,且 A ，B，M 不共线 . ，重合 5空间中可以确定一个平面的条件是 填序号 两条直线.一点和始终线.一个三角形.三个点6. 空间有四个点,假如其中任意三个点不共线,就经过其中三个点的平面有 个7. 把以下符号表达所对应的图形如图的序号填在题后横线上1AD/ ,a. 2 a, PD/ 且 PD/ 3a.,a A 4 a, c, b, a b cO 8已知 m, a. , b. , a bA ,就直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为 9. 以下四个命题：两个相交平面有不在同始终线上的三个公共
4、点.经过空间任意三点有且只有一个平面.过两平行直线有且只有一个平面.在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 二，解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 如图,直角梯形 ABDC 中, AB CD ,ABCD , S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点,画出平面SBD 和平面 SAC 的交线,并说明理由11. 如以下图,四边形ABCD 中,已知 AB CD , AB , BC ,DC , AD 或延长线 分别与平面 相交于 E, F, G, H,求证： E, F, G, H 必在同始终线上证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线,再证有关的点都是这两个平面的公共点,或先由某
5、两点作始终线, 再证明其他点也在这条直线上1. 2 2空间两条直线的位置关系1. 空间两条直线的位置关系有且只有三种： ，2. 公理 4：平行于同一条直线的两条直线 3. 等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角 或 4. 异面直线(1) 定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(2) 判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是异面直线5. 异面直线所成的角： 直线 a,b 是异面直线, 经过空间任一点 O,作直线 a,b,使, 我们把 a与 b所成的锐角或直角叫做异面直线a 与 b 所成的角如两条直线所成的角是直角,
6、就两条异面直线相互垂直, 两条异面直线所成的角的取值范畴是一，填空题1. 如空间两条直线a, b 没有公共点,就其位置关系是2. 如 a 和 b 是异面直线, b 和 c 是异面直线,就 a 和 c 的位置关系是3. 在正方体 ABCD A 1B 1C1D 1 中,与对角线AC 1 异面的棱共有条4. 空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连结四边中点的四边形的形状是 5. 给出以下四个命题：垂直于同始终线的两条直线相互平行.平行于同始终线的两直线平行.如直线 a, b,c 中意 ab, b c,就 a c.如直线 l1, l 2 是异面直线,就与l1, l2 都相交的两条直线是异面直线 其中假
7、命题的个数是6. 有以下命题：两条直线和第三条直线成等角,就这两条直线平行.四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形.可编辑资料 - - - 欢迎下载经过直线外一点有许多条直线和已知直线垂直.如AOB A 1O1B1,且 OA O1A 1,就 OB O1B1 其中正确命题的序号为 7. 空间两个角 ，,且 与 的两边对应平行且 60,就 为 8. 已知正方体ABCD A B C D中：1BC 与 CD 所成的角为.2AD 与 BC 所成的角为 9一个正方体纸盒开放后如以下图,在原正方体纸盒中有如下结论： AB EF. AB 与 CM 所成的角为 60. EF 与 MN 是异面直线. MN CD
8、 以上结论中正确结论的序号为 二，解答题10. 已知棱长为a 的正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中, M ,N 分别是棱 CD ，AD 的中点 求证： 1四边形 MNA 1C1 是梯形.2 DNM D 1A 1C1 11. 如以下图,在空间四边形ABCD 中, AB CD 且 AB 与 CD 所成的角为 30, E， F 分别是 BC ，AD 的中点,求 EF 与 AB 所成角的大小作异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生,主要有三种方法： 直接平移法 可利用图中已有的平行线. 中位线平移法 . 补形平移法 在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线1.2.3直线与平面的位置
9、关系1. 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：可编辑资料 - - - 欢迎下载位置直线 a 在关系平面 内直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行可编辑资料 - - - 欢迎下载公共点有许多个公共点有且只有一个公共点没有公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载符号表示a. a Aa 图形表示我们把直线 a 与平面 相交或平行的情形统称为直线在平面外 ,记作2. 直线与平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 用符号表示为 a., b. 且 a b. a 一，填空题1以下说法 其中 a, b 表示直线, 表示平面 正确的个数为可编辑
10、资料 - - - 欢迎下载如 ab, b. ,就 a .如 a , b,就 a b.如 ab, b ,就 a .如 a , b. ,就 a b 2已知 a, b 是两条相交直线,a ,就 b 与 的位置关系是3. 假如平面 外有两点 A ，B,它们到平面 的距离都是 a,就直线 AB 和平面 的位置关系是.4. 在空间四边形 ABCD 中, E，F 分别是 AB 和 BC 上的点,如 AE EB CF FB 1 3,就对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是5. 过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,就这样的平面为 个6. 过平行六面体ABCD A 1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线
11、,其中与平面DBB 1D1 平行的直线共有 条7. 经过直线外一点有个平面与已知直线平行8. 如图,在长方体ABCD A 1B 1C1D1 的面中：1与直线 AB 平行的平面是. 2与直线 AA 1 平行的平面是. 3与直线 AD 平行的平面是9. 在正方体 ABCD A 1B 1C1D 1 中,E 为 DD 1 的中点,就 BD 1 与过点 A ,E,C 的平面的位置关系是二，解答题10. 如以下图,在正方体ABCD A 1B 1C1D1 中, E，F 分别是棱 BC，C1D1 的中点 求证： EF平面 BDD 1B 111. 如以下图, P 是.ABCD 所在平面外一点,E，F 分别在 PA，BD 上,且 PE EA BF FD 求证： EF平面 PBC直线与平面平行的判定方法(1) 利用定义：证明直线a 与平面 没有公共点这一点直接证明是很困难的,往往借助于反证法 来证明(2) 利用直线和平面平行的判定定理 ：a., a b, b. ,就 a 使用定理时,确定要说明 “ 不在平面内 的一条直线和 平面内 的一条直线平行 ” ,如不注明和平面内的直线平行,证明过程就不完整因此要证明 a 平面 ,就必需在平面 内找一条直线 b,使得 a b,从而达到证明的目的证明线线平行常常利用 三角形中位线 ，平行线分线段成比例定理 等可编辑资料 - - - 欢迎下载
