《2022年高中数学《方程的根与函数的零点》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学《方程的根与函数的零点》教学设计（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、方程的根与函数的零点一，教材位置和作用本节课是一般高中试验教科书人教A 版必修 1 第三章第一单元第一节, 是后继学习二分法的理论预备.同学通过明白函数零点与方程根的联系,从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题.作为函数应用的第一课时, 就是要让同学熟识到函数与其他数学学问的联系,让同学用函数的图象这个“形”来争论方程的根这个“数”,深刻体会“以形助数”的思想方法二，学情分析（ 1）学问基础： 同学已经娴熟把握一次， 二次方程的求解方法,把握了一些基本初等函数图象的画法,并能从图象中猎取确定信息, 这是学习本节课的学问基础.（ 2）心理预备：公式法求解高次，超越方程的思维受挫是同学学习本节
2、课的内在动机.三，教学目标1，学问与技能：结合具体的二次函数图象,判定二次方程根的 存在性, 从而明白函数的零点与方程根的联系,形成函数零点的概念及零点存在的判定方法.2，过程与方法：在应用函数争论方程的过程中,体会函数与方 程思想, 数形结合思想以及化归思想.把从特别函数零点存在的判定方法上升到一般函数,表达了从特别到一般的争论方法.3，情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”,到争论函数零点的“柳暗花明,”同学明白数学的进展史,感受探究的乐趣.四，教学重点，难点与关键（ 1）重点：零点存在定理的发觉.（ 2）难点：零点存在定理的发觉与精确懂得.（ 3）关键：引导同学运用函数的观点争论方程
3、的根.五，教法与学法可编辑资料 - - - 欢迎下载（一）教法设计：本节课借鉴发觉教学法,强调老师同学双主体,接受“创设问题情形师生共同探究形成概念结论应用巩固提高”的探究模式,使同学在获得学问的同时,能够把握方法，提升才能（二）学法指导：让同学在自主探究中, 学会发觉问题并解决问题, 逐步形成敢于发觉，敢于质疑的科学态度.六，教学过程教学教 学 内 容师生互动理论依据及设计意图过程可编辑资料 - - - 欢迎下载1， 问题一：（1）解方程 2 x30.同学摸索 方程（ 3）时,遇到障碍, 思路受发觉教学法强调 老师创设问题情境, 造可编辑资料 - - - 欢迎下载（2）解方程2 x210 x
4、50阻成同学猛烈的问题意可编辑资料 - - - 欢迎下载创（ 3）你能求方程ln x2x60 的设根吗？情境2，史料分析,引导新法：揭一次，二次方程,很简洁求解,对于三次，四次方程,在16 世纪,示数学家也找到了求根式解的一般解课法,但直到 19 世纪,阿贝尔，伽罗题瓦等数学家才发觉,其实高于四次以及含有指数对数形式的方程,没 有根式解法,因此对于方程（3）我们必需另辟蹊径识,激发同学学习的动机.通过三个问题引起认知冲突,查找到本节课的学问生长点.教学中融入数学史,激发同学的学习爱好数学史引导我们同化不行,就要顺应可编辑资料 - - - 欢迎下载3，问题二：同学给出答案后,老师总结要点：以全新
5、角度凝视可编辑资料 - - - 欢迎下载对方程2 x210x50 ,你能说方程 2x210x50的根二次方程,有助于同学可编辑资料 - - - 欢迎下载出方程的根与对应二次函数图象的关系吗？函数 y2x210x5中函形成函数的意识, 有利于培养同学思维的发可编辑资料 - - - 欢迎下载数值为 0的自变量x的值 .散性与灵敏性,为后面利用函数图象探究零可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 y2x210x5的图点存在性作了铺垫可编辑资料 - - - 欢迎下载4，问题三：一 般 地 , 一 元 二 次 方 程象与 x轴交点的横坐标同学易得：方程ax2bxc0的根可编辑资料 - - - 欢迎下载可编
6、辑资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc0 的 根 与 二 次 函 数yax2bxc的函数从特别到一般,学可编辑资料 - - - 欢迎下载yax2呢？bxc 的图 象有什 么 关系值为 0时自变量x的值生体验得到升华可编辑资料 - - - 欢迎下载-_2_-1_y4_3_21_0_12_-1_-2_34_x_函数 yaxbxc的图象与 x轴交点的横坐标师生结合二次 函数图象说出方程根 的个数和图象与x 轴交点个数的关系老师指出：函数值为 0 时的自变量 x 值起到了联结方程与函 数的作用,这个数称之为函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载1，函数零点的定义：老师表达并板书让同学加深对函可
7、编辑资料 - - - 欢迎下载互对 于 函 数yf x, 把 使定义数零点定义的感知可编辑资料 - - - 欢迎下载动f x0 的实数 x 叫做函数 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载交的零点.2，深化概念：流零点不是点,是函数值为0时自变量x 的值,是函数图象与x轴交点的横坐标老师设置问题同学主动摸索, 积极回答加深对函数零点概念的懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载方程 f x0 有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载研yf x 图象与 x 轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 yf x 有零点.讨零点作用：可以通过函数零点间接争论方程的根可编辑资料 - - - 欢迎下载新
8、3，探 究：已知函数 y=fx 的图象： 知1函数有无零点,在什么区间？2你是如何确定零点所在区间的？3能否找到判定函数y=fx 在区间a,b上有零点的一般方法？（ 1）的解答：学 生 一 般 会 说 区 间3,4,1,0 ,老师引导 观 察 区 间 2, 4 ,1,4 零点情形, 为第（ 3）问做铺垫（ 2）的解答： 同学发表观点, 教师 引 导 , 先 以 区 间 3, 4 为例,老师板书结果.老师进一步引导 学生就区间 1,0,1, 4,2,1 , 1,2 进行 类似争论,一一板书结果为第（ 3）问进一步做铺垫,.发觉教学法强调直觉思维,充分利用直觉思维提出各种有益于问题解决的可能性让同
9、学在摸索，操作中体会用函数图象分析函数零点存在的过程,直观感知零点存在定理中的条件与结论, 突出本节课的重点,突破了难点可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）的解答：分析（ 2）的结果,同学尝试表达结论： 如可编辑资料 - - - 欢迎下载f a f b0, 就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载在 a , b 内有零点.老师提问：结论对此题函数成立, 其它函数呢？给同学留有一定的时间,同学可能会举出反例,如y1 在xy可编辑资料 - - - 欢迎下载平移2C4x1 , 1上无零点,想不出也没关系, 老师对探究题的图象进行截 断向上平移处理, 从而得到反例.使同学发觉我们的结论是有纰漏 的
10、,应当增加条件： 函数图象连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载4，零点存在判定定理：假如函数 f x 在 a,b 上的图象同学说,老师组织语言,表述定理精确表达判定零点存在的条件与结论,可编辑资料 - - - 欢迎下载是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 , 且 有进一步突破本节课的可编辑资料 - - - 欢迎下载f af b0 ,那么yf x 在区间难点可编辑资料 - - - 欢迎下载a, b 内 一 定 有 零 点 , 即 存 在c a, b 使f c0,这个c ,也就是方程 f x0 的根.可编辑资料 - - - 欢迎下载5，问题探究 ,深化 懂得：问题一：零点存在判定定理中结论是“
11、有零点”,那么有几个？激发同学摸索与提问,对于提出的问题,老师请同学发表看法,或画图说明.完善对定理的熟识,培养同学学习主动可编辑资料 - - - 欢迎下载问题二：如函数f x在 a, b 上对问题一,同学随手画图,很可能显现有性和制造性,通过设问可编辑资料 - - - 欢迎下载的图象是连续不断的一条曲线,奇数个这个观点, 老师可编辑资料 - - - 欢迎下载f af b0 ,那么 f x在 a, b 上抓好这个点,反问并让质疑让同学进一步全可编辑资料 - - - 欢迎下载存在零点,反之成立吗？问题三：考虑函数y2x3,yx3 , ylg x 的图象,它们的单调性对函数零点个数有影响 吗？应例
12、 1用同学进一步举例, 问题二给出利用定理探求零点存在的局限性：即用零点存在判定定理,并不能求出全部的零点问题三说明函数 性质特别是单调性, 对确定零点个数有重要 作用老师引导同学回面深化地领悟定理的内容.让同学体会利用函数零点存在性定理可编辑资料 - - - 欢迎下载举求函数例点个数.进展思维f xln x2 x6 的零到引例中的方程（ 3）,老师用零点学问调整问法,出示例1.探寻零点的过程, 发觉零点所在区间结果表 达不唯独,为下一节二分法求方程的近似解 奠定基础可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1，课本 88 页练习题 1，（1）（3）巩2，课本 88 页练习题 2，（4）固训练深化提高归纳请回忆本节课学了哪些内容？梳理主要数学思想又有哪些？你仍有哪整
