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1、河北省邢台市和县新桥中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则 ?的值为( )ABCD参考答案：A【考点】向量在几何中的应用 【专题】平面向量及应用【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果【解答】解：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以代入原式得，所以=故选：A【点评】本题考查了平面向量在几何问题
2、中的应用要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题2. 如图，面积为8的平行四边形对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则 （ ）A.B.C.D.参考答案：A【知识点】指数函数的图像与性质解析：设点，则点坐标为，又，平行四边形的面积，又平行四边形的面积为8,故选A.【思路点拨】首先设点，则点坐标为，又；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入求出a的值即可3. 设，若z的最大值为12，则z的最小值为（ ）A-3B-6C3D6参考答案：B4. 设向量，若，则（ ）A B C D参考答案：D略5. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A、 B、
3、 C、 D、参考答案：【解析】利用赋值法：令排除A,B,C,选D答案：D6. 已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数f(x)取得最小值，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,可求得周期与,再代入分析的值即可.【详解】因为两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于可得周期为,故.故,又当时,函数取得最小值,故,又,故.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像的性质求解参数的问题,需要根据题意分析所给的条件与周期等的关系列式求解,属于基础题.7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点
4、的坐标是 （ ） 参考答案：A略8. 等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）A26B29C212D215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质【专题】计算题【分析】对函数进行求导发现f（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可【解答】解：考虑到求导中f（0），含有x项均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故选：C【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法9. 已知f（x）=sin（x+）（0）的图象与y=1的图象的相邻两交点间的距离
5、为，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】依题意可知f（x）=sin（x+）的周期为，从而可求得，利用函数y=Asin（x+）的图象变换即可求得答案【解答】解：f（x）=sin（x+）（0）的图象与y=1的图象的相邻两交点间的距离为，f（x）=sin（x+）的周期T=，又0，T=，=2；f（x）=sin（2x+）令g（x）=cos2x=sin（2x+），则g（x）=sin
6、（2x+）g（x）=sin2（x）+）=sin（2x+）=f（x），要想得到f（x）=sin（2x+）的图象，只需将y=g（x）=cos2x=sin（2x+）的图象右平移个单位即可故选B【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得的值是关键，考查平移知识与运算能力，属于中档题10. 函数的图象大致是（ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n= 。参考答案：81略12. 如图，一个类似杨辉三角的
7、数阵，请写出第行的第2个数为_.参考答案：13. 若实数x，y满足，则x2y的值域为参考答案：可行域如图.设则.易知点，为最优解.,又可行域过原点，.14. 已知函数 的导数为 ，且满足关系式 则 的值等于_参考答案：-915. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余4个小长方形面积和的，且样本容量为50，则中间一组的频数为_.参考答案：略16. 若函数，则的值为_参考答案：考点：导数17. 设区域，若任取点，则关于x的方程有实根的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已
8、知函数，.（I）求函数的最大值；（II）当时，函数有最小值，记g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.参考答案：解：（I）的定义域为，.当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，取得最大值. 4分（II），由（I）及得：若，单调递减，当时，的最小值. 6分若，所以存在，且，当时，单调递减；当时，单调递增，所以的最小值. 9分令，. ，当时，所以在单调递减，此时，即. 11分由可知，的值域是. 12分19. （本题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳
9、生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（）的所有可能取值为：0,1,2,36分所以的分布列是：所以的数学期望20. 在数列
10、（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列得公比为，（3）求参考答案：解析：（1）由已知，即有由解得所以当 得综上所述，知 因此是等比数列；（2） 由（1）知则所以 因此，是等差数列，且（3） 21. 如图，已知为的直径，直线与相切于点，垂直于点. 若，求切点到直径的距离参考答案：如图，连接，因为直线与相切于点，所以，又因为垂直于，所以，所以，在中，所以， 5分由得，即，又，所以，所以，又，所以，即到直径的距离为4. 10分22. （本小题满分14分）已知函数（）求的单调区间；（）若在上恒成立，求所有实数的值；（）对任意的，证明：参考答案：（1）， 1分 当时，减区间为 2分 当时，由得，由得 3分 递增区间为，递减区间为 4分（2）由（1）知：当时，在上为减区间，而 在区间上不可能恒成立 5分当时，在上递增，在上递减，令， 6分依题意有，而，且在上递减，在上递增，故 9分（3）由（2）知：时，且恒成立即恒成立 则 11分又由知在上恒成立， 13分综上所述：对任意的，证明： 14分
