《2022年高中数学3.2函数模型及应用同步辅导新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学3.2函数模型及应用同步辅导新人教A版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、其次节函数模型及应用学点：探究与梳理自主探究 :探究问题：（ 1）假如张红购买了每千克1 元的蔬菜 x 千克, 需要支付 y 元,把 y 表示为 x 的函数.（ 2）正方形的边长为x ,面积为 y ,把 y 表为 x 的函数.（ 3）某爱惜区有 1 个单位面积的湿地, 由于爱惜区的努力湿地每年以5%的增长率增长, 经过 x 年后湿地的面积为y ,把 y 表示为 x 的函数 .分别用表格，图象表示上述函数.指出它们属于哪种函数模型.比较它们的增长差异.另外仍有哪几种函数模型. 探究问题：某市有甲，乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲每张球台每小时 5 元,乙按月计费,一个
2、月中30 小时以内（含 30 小时）每张球台90 元,超过30 小时的部分每 张球台每小时 2 元,小张预备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15 小时,也不超过 40 小时 . 设在甲租一张球台开展活动x 小时的收可编辑资料 - - - 欢迎下载费为 fx元,在乙租一张球台开展活动x 小时的收费为g x 元,试求f x和 g x .可编辑资料 - - - 欢迎下载探究问题：某市某企业常年生产一种出口产品,依据需求推测：进入21 世纪以来,前8 年在正常可编辑资料 - - - 欢迎下载情形下,该产品产量将平稳增长,已知2000 年为第一年,前4 年年产量f x（万件）如
3、可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载下表表示：x1234可编辑资料 - - - 欢迎下载f x4.005.587.008.44可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）画出 20002003 年该企业年产量的散点图. 建立一个能基本反映 （误差小于 0.1 ） 这一时期该企业年产量进展变化的函数模型,并求之.（ 2）2006 年（即 x7 ）因受到某外国对我国该产量反倾销的影响, 年产量将削减30%,试依据所建立的函数模型,确定2006 年的年产量应当约为多少？ 重点把握可编辑资料 - - - 欢迎下载争论实际问题时,常需要施以以下一系列过程.（ 1）阅读懂得,认真审
4、题,分析出已知什么,求什么,涉及到哪些学问.（ 2）建立实际问题中的变量之间的函数关系,从而将实际问题转化为函数问题.（ 3）运用所学学问争论函数问题,得到函数问题的解.（ 4）将函数问题的解翻译成实际问题的解,从而解决实际问题. . 解题时要辨论清楚量变的本质,以防出错 . 例如 .某企业的产品成本, 前两年每年递增 20%,经过引进先进的技术设备,并实施科学治理,后两年的产品成本每年递减20%,就该企业的产品现在的成本与原先相比（）A不增不减B约增 8%C约减 5%D约减 8%分析：此题简洁误选A, 认为增加与削减比率相同,从而使结果不变, 实际应是可编辑资料 - - - 欢迎下载现在的成
5、本 - 原先成本原先的成本a120% 2 120% 2aa8% ,故应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载解答实际问题时要留意其实际意义. 例如 . 某公司在甲,乙两地销售一种品牌车,可编辑资料 - - - 欢迎下载利润（单位：万元）分别为L15.06 x20.15 x 和 L22 x ,其中 x 为销售量（单位：辆）.可编辑资料 - - - 欢迎下载如该 公司在这两地共销售15 辆车,就能获得的最大利润为（）A 45.606B 45.6C 46.8D46.806分 析 ： 设 甲 地 销 售 x辆 , 就 乙 地 销 售15x辆 .总 利 润2LL1L25.06 x0.15 x215x5
6、151可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x时,获得最大利润 45.606 万元. 该解答中5x不为整数, 在实际问题中是5可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载不行能的,因此当x 10 时,获得最大利润L20.15103.06103045.6万元 .可编辑资料 - - - 欢迎下载应选 B题例：解析与点拨例 1为了进展电信事业便利用户,电信公司对移动电话接受不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范畴内每月（30 天）的通话时间x （分）与通话费 y（元）的关系如以下图.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）分别求出
7、通话费y1, y2 与通话时间 x 之间的函数关系式.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）请帮忙用户运算,在一个月内使用哪种卡廉价.可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：（1）由图象可设 y1k1x29, y2k2 x ,把点B 30,35, C 30,15分别代入y1, y2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1212得 k1 , k1 .y1 x29x0, y1 x x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载5252可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）令yy , 即 1 x291 x, 就2可编辑资料 - - - 欢迎下载12x5296.3可编辑资料 - -
8、 - 欢迎下载当 x96 2 时,3当 x96 2 时,3y1y2 ,两种卡收费一样.当y1y2 ,即如意卡廉价.x96 2 时,3y1y2 ,即使民卡廉价.可编辑资料 - - - 欢迎下载点拨 ：函数的图象是表示函数的三种方法之一, 正确识图， 用图，译图是解决函数应用题的基本技能和要求, 此题运用了待定系数法求函数解析式, 然后利用函数解析式解决实际问题.借助函数图象表达题目中的信息,读懂图象是关键.例 2 截止到 2004 年底, 我国人口约 13 亿,假如今后能将人口平均增长率把握在 1%, 那么经过 20 年后,我国人口约为多少（精确到亿）？解析 ：设经过 x 年后,我国人口数为 y
9、 （亿） .2004 年底,我国人口约为 13 亿.经过 1 年（即 2005 年）,人口数为 13+13 1% 13（ 1+1%）（亿）.可编辑资料 - - - 欢迎下载经过 2 年（即 2006 年）,人口数为1311%1311%1%1311% 2（亿）.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载经过 3 年（即 2007 年）人口数为1311% 21311% 21%1311% 3 （亿）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所 以 , 经 过 x 年 , 人 口 数 为 y1311% x131.01x（ 亿 ） . 当 x20 时 ,可编辑
10、资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载y131.012016 （亿） . 所以,经过 20 年后,我国人口数约为16 亿.可编辑资料 - - - 欢迎下载点拨 ：经过随年限的变化,总结出人口数与x 的关系是指数函数的关系,反过来,求增长率,又是关于幂函数的问题变式训练：截止到2004 年底,我国人口约13 亿,那么经过20 年后,保证我国人口数不超过 16 亿,那么人口平均增长率应把握在什么范畴（1%）？例 3燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,争论燕子的科学家发觉,两岁燕子的可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载飞行速度可以表示为函数Qv51og
11、210,单位是 m/s,其中 Q表示燕子的耗氧量.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）运算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（ 2）当一只燕子的耗氧量是80 个单位时,它的飞行速度是多少？Q可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：（ 1）由题知, 当燕子静止时, 它的速度 v0 ,代入题给公式可得：051og2,10可编辑资料 - - - 欢迎下载解得 Q10. 即燕子静止时的耗氧量是10 个单位 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）将耗氧量 Q 80 代入题给公式得： v51og 8051og815m / s.可编辑资料 - - - 欢迎下载2210即当一只燕子的耗氧量是80 个单位
12、时,它的飞行速度为15m/s.点拨 ：直接以对数函数为模型的应用问题不是很多. 此类问题一般是先给出对数函数模型,利用对数运算性质求解.例 4某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000 元,每生产一台仪器需增加投入可编辑资料 - - - 欢迎下载12400 xx 0x400可编辑资料 - - - 欢迎下载100 元 ,已知总收益中意函数：R x280000 x400,其中 x 是仪器的月产可编辑资料 - - - 欢迎下载量.（ 1）将利润表示为月产量的函数f x;（ 2）当月产量为何值时, 公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本+利润）解析：（ 1）设每月产量为 x 台,就总成本为 200 00+100 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载从而 f1 x2 x2300 x200000
