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1、高中数学必修二期末测试题考试时间： 90 分钟试卷满分： 100 分一，选择题： 本大题共 14 小题,每道题 4 分,共 56 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合要求的A 三棱锥B四棱锥正视图侧视图C五棱锥D 六棱锥俯视图 第 2 题3假如直线 x2y 1 0 和 y kx 相互平行,就实数k 的值为 A 2B 12C 24一个球的体积和表面积在数值上相等,就该球半径的数值为 D 12 A 1B 2C 3D 45下面图形中是正方体开放图的是 1在直角坐标系中,已知A 1, 2 , B 3, 0 ,那么线段 AB 中点的坐标为 A 2, 2B 1, 1C 2, 2D 1, 1 2右面三
2、视图所表示的几何体是 ABCD6圆 x2 y22x 4y 40 的圆心坐标是 第 5 题 A 2, 4B 2, 4C 1, 2D 1,27直线 y 2x 1 关于y 轴对称的直线方程为 A y 2x1B y 2x 1C y 2x 1D y x 18已知两条相交直线a, b, a平面,就b 与的位置关系是 A b平面B b平面可编辑资料 - - - 欢迎下载C b平面D b 与平面 相交,或 b平面在空间中, a, b 是不重合的直线,是不重合的平面,就以下条件中可推出a b 的是 A a, b, B a , bC a , bD a , b10 圆 x2 y2 1 和圆 x2 y2 6y 5 0
3、 的位置关系是 A 外切B内切C外离D内含11如图,正方体ABCD ABCD 中,直线 D A与 DB 所成的角可以表示为DC ABA DDBB AD CC ADBD DBCDCAB 第 11 题12 圆 x 1 2 y1 2 2 被 x 轴截得的弦长等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载A 1B3C 2D 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载E13. 如图,三棱柱 A1B1C1 ABC 中,侧棱 AA1底面 A1B1C1,底面三角形 A1B1C1CB是正三角形, E 是 BC 中点,就以下表达正确选项 AA CC1 与 B1E 是异面直线C1B1B AC平面 A1 B1BAA1C AE,B
4、1C1 为异面直线,且 AE B1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载D A1C1平面 AB1E 第 13 题可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 有一种圆柱体形状的笔筒,底面半径为4 cm,高为 12 cm现要为 100 个这种相同规格的笔筒涂色 笔筒内外均要涂色,笔筒厚度忽视不计 假如每 0.5 kg 涂料可以涂 1 m2,那么为这批笔筒涂色约需涂料A 1.23 kgB 1.76 kgC 2.46 kgD 3.52 kg二，填空题： 本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分把答案填在题中横线上可编辑资料 - - - 欢迎下载15. 坐标原点到直线4x 3y 12 0 的距离为16
5、 以 点 A 2 , 0 为 圆 心 , 且 经 过 点 B 1 , 1 的 圆 的 方 程是A117. 如图,在长方体ABCD A1B1C1 D1 中,棱锥 A1 ABCD 的体积与D1C1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载长方体的体积之比为18. 在平面几何中,有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边DCAB 第 17 题可编辑资料 - - - 欢迎下载的距离之和为定值拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得：四个面均为等边三角形的四周体内任意一点 三，解答题： 本大题共 3 小题,共 28 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤19. 已知直线 l 经过点 0, 2 ,其倾斜角是
6、 60 1 求直线 l 的方程. 2 求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积20. 如图,在三棱锥P ABC 中, PC底面 ABC,AB BC, D, E 分别是 AB ,PB 的中点P 1 求证： DE平面 PAC. 2 求证： AB PB.E 3 如 PCBC,求二面角 PAB C 的大小CADB 第 20 题21. 已知半径为5 的圆 C 的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x 3y 290 相切 1 求圆 C 的方程. 2 设直线 ax y5 0 与圆 C 相交于 A,B 两点,求实数a 的取值范畴. 3在 2 的条件下,是否存在实数a,使得过点 P 2, 4 的直线
7、l 垂直平分弦AB？如存在,求出实数a 的值.如不存在,请说明理由期末测试题可编辑资料 - - - 欢迎下载一，选择题参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载1 B2 D3 D4 C5 A6 D7 A8 D9 C10 A11 D12 C13 C14 D二，填空题15 12 516 x 2 2 y2 1017 1: 3 18到四个面的距离之和为定值 三，解答题19. 解： 1 由于直线 l 的倾斜角的大小为60,故其斜率为 tan 60 3 ,又直线 l 经过点 0, 2 ,所以其方可编辑资料 - - - 欢迎下载程为 3 xy 2 0 2 由直线 l 的方程知它在 x 轴， y 轴上的截距分别
8、是2, 2,所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积S 3可编辑资料 - - - 欢迎下载1 2 2 23 23320. 1 证明：由于 D, E 分别是 AB, PB 的中点,P所以 DE PA由于 PA平面 PAC,且 DE平面 PAC,所以 DE 平面 PACECA 2 由于 PC平面 ABC,且 AB平面 ABC,DB可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 AB PC又由于 AB BC,且 PCBCC 所以 AB平面 PBC又由于 PB平面 PBC ,所以 AB PB 3 由 2 知, PB AB, BCAB ,所以, PBC 为二面角 P AB C 的平面角 由于 PC BC, PCB
9、 90,所以 PBC45,所以二面角 P AB C 的大小为 45 第 20 题可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载21解： 1 设圆心为 M m, 0 m Z 由于圆与直线 4x 3y 290 相切,且半径为 5,所以,4m295 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载即| 4m 29| 25由于 m 为整数,故 m 1故所求的圆的方程是 x1 2 y2 25 2 直线 ax y 5 0 即 y ax 5代入圆的方程,消去y 整理,得 a2 1 x2 2 5a 1 x1 0由于直线 ax y5 0 交圆于 A, B 两点,故 4 5a 1 2 4 a2 1 0,即
10、12a25a 0,解得 a 0,或 a 5 12可编辑资料 - - - 欢迎下载所以实数 a 的取值范畴是 , 0 5 , 12可编辑资料 - - - 欢迎下载 3 设符合条件的实数a 存在,由 2 得 a 0,就直线 l 的斜率为1 ,l 的方程为 y a1 x 2 4, 即 x a可编辑资料 - - - 欢迎下载ay 2 4a0由于 l 垂直平分弦 AB,故圆心 M 1,0 必在 l 上所以 1 0 24a 0,解得 a3 由于43 5 ,412可编辑资料 - - - 欢迎下载 ,故存在实数a3 ,使得过点4可编辑资料 - - - 欢迎下载P 2, 4 的直线 l 垂直平分弦 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载
