《2022年高中数学必修3《辗转相除法与更相减损术》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修3《辗转相除法与更相减损术》教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辗转相除法与更相减损术教案教材： 人教版一般高中课程标准试验教科书必修3 第一章第 1.3.1节.一教学目标（1）学问目标：懂得辗转相除法与更相减损术中包蕴的数学原理,并能依据这些原理进行算法分析.基本能依据程序框图与算法语句的学问设计完整的程序框图并写出算法程序.（2）才能目标：培养同学把具体问题抽象转化为算法语言的才能.培养同学自主探究和合作学习的才能.（3）情感目标：通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学进展的贡献.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的规律思维才能,在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的才能.创设和谐融洽的教学氛围,
2、使同学在课堂活动中获得成功感,从而培养同学宠爱数学，积极学习数学，应用数学的热忱.二，教学重点，难点重点：懂得辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.三，教学方法和手段教学方法：启示，引导，探究，争辩等.教学手段：多媒体帮忙教学.四，教学用具 : 多媒体教学平台教具预备：多媒体课件（Powerpoint ），QB应用程序，课时讲义五，授课类型： 新授课六，教学程序教学环节教学内容设计意图争辩一个实际问题的算法,主要从算法步骤，可编辑资料 - - - 欢迎下载复程序框图和编写程序三方面开放. 在程序框图中算习法的基本规律结构有哪几种
3、？在程序设计中基本的温习旧知,为新学问的学习做好铺垫 .可编辑资料 - - - 欢迎下载算法语句有哪几种？可编辑资料 - - - 欢迎下载问题 1：求下面两个数的最大公约数：（ 1） 34 与 17.引（ 2） 85 与 34.入（ 3） 204 与 85.课题问题2:你会求两个比较大的正整数的最大公约数吗？比如求8251 与 6105 的最大公约数.先求两个简洁数的最大公约数,再变大这两个数（其实这个思 路是辗转相除法的逆过程）,慢慢让同学体会其中的最大公约数原理, 由简洁的例子让同学自己去探究规 律,然后求两个较大数的最大公约 数,通过问题的复杂化,引起同学 的留意,进而产生学习新知解决疑
4、 问的欲望 .可编辑资料 - - - 欢迎下载例 1求两个正数8251 和 6105 的最大公约数.（分析： 8251 与 6105 两数都比较大,而且没有明显的公约数,如能把它们都变小一点,依据已 有的学问即可求出最大公约数. ）解： 8251 61051 2146明显8251 与 6105 的公约数也必是2146 的 约可编辑资料 - - - 欢迎下载辗数,同样 6105 与 2146 的公约数也必是8251 的约数,转所以 8251 与 6105 的最大公约数也是6105 与 2146相的最大公约数.除6105 2146 2 1813法2146 1813 1 3331813 333 5
5、148333 148 2 37148 374 0就 37 为 8251 与 6105 的最大公约数 .利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n 得到一个商 q0 和一个余数r 0.通过一个具体的实例,引出了用辗转相除法求最大公约数的算 法,揭示了其包蕴的“递归”的数学思想,同时,对问题进行一般化的延长,得到相应的算法,又表达了数学中从特殊到一般的争辩方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载其次步：如r 0 0,就 n 为 m,n 的最大公约数.如 r 0 0,就用除数n 除以余数r 0 得到一个商q1 和一个余数r 1.第三步： 如 r 10,就 r 0 为 m,
6、n 的最大公约数.可编辑资料 - - - 欢迎下载如 r 1 0,就用除数r 0 除以余数r 1 得到一个商q2 和一个余数r 2.依次运算直至r n0,此时所得到的r n-1 即 为所求的最大公约数.：利用辗转相除法求两数4081 与 20723的最大公约数.设计的准时练习,让同学具体动手操作,既能使同学准时把握学问点,也是让同学体会其中的递归数学思想 .可编辑资料 - - - 欢迎下载多角度分析问题,加强综合运用可编辑资料 - - - 欢迎下载合摸索 : 用辗转相除法求两个正整数m, n（ mn）作的最大公约数, 它的关键步骤是哪种规律结构.你能探用自然语言描述它的算法步骤吗.试设计程序框
7、图 究并写出程序 .学问才能 .通过小组合作探究设运算法,激 发同学爱好, 表达了新课程提倡的自主学习,小组合作的教学理念.渗透从具体到抽象的数学思想方法,体会递归的算法思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载我国早期也有解决求最大公约数问题的算法,可编辑资料 - - - 欢迎下载就是更相减损术.更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者更半之,不行半者,副置分母，子之数,以少减多,相更相减损,求其等也,以等数约之 .减例 2.用更相减损术求98 与 63 的最大公约数.损解：由于 63 不是偶数, 把 98 和 63 以大数减小术数,并辗转相减,即：98 633563 352835 28728
8、7 21引用历史背景, 激发同学的学习爱好,培养爱国主义情操和民族自豪感 .以例 2 为例具体介绍更相减损术算理 , 设计准时的练习, 加深懂得其算法特点.让同学自主探究,神奇引导,发觉其中规律,使教与学 做到有机结合.可编辑资料 - - - 欢迎下载21 7 1414 7 7所以, 98 与 63 的最大公约数是7.：用更相减损术求两个正数84 与 72 的 最大公约数 .这一环节主要是锤炼同学用辩证的眼光来凝视学习的新学问,以可编辑资料 - - - 欢迎下载自探究：把更相减损术与辗转相除法比较, 你有什主么发觉 .你能依据更相减损术设计程序, 求两个正整探数的最大公约数吗？试设计程序框图并
9、转换成程序究在 BASIC中实现 .便同学将所学的新知能有规律地纳入已有的学问结构,表达了建构主义的教学观 .让同学争辩，沟通, 自主探究 ,对设计的程序进行上机验证,也体 现了数学理论要与实践相结合的思 想.可编辑资料 - - - 欢迎下载巩用辗转相除法求以下各组数的最大公约数,并可编辑资料 - - - 欢迎下载固用更相减损术进行验证.练193;1682225;135习372 . 1684153. 119巩固对辗转相除法与更相减损术算法的懂得.可编辑资料 - - - 欢迎下载辗转相除法与更相减损术的比较: 尽管两种算可编辑资料 - - - 欢迎下载课法分别来源于东， 西方古代数学名著, 但是
10、两者的算堂理却是相像的 , 有异曲同工之妙 . 主要区分在于辗转小相除法进行的是除法运算 , 即辗转相除 ; 而更相减损结术进行的是减法运算 , 即辗转相减 , 但是实质都是一个不断的递归过程.使同学对本节课所学学问的结构有一个清晰的熟识,对本节课所 用的递归思想有一个明确的明白. 养成归纳总结的好习惯.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载评作业：分别用辗转相除法与更相减损术求价261,319 的最大公约数.设探究 :1. 求 325,130,270 三个数的最大公约数.巩固深化所学学问补偿教学教学中的不足.因材施教 , 让学有余力的同学课可编辑资料 - - - 欢
11、迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载计2. 设计运算两个正整数小公倍数的算法.a, bab 的 最后连续钻研, 培养独立探究精神.可编辑资料 - - - 欢迎下载辗转相除法与更相减损术教案说明可编辑资料 - - - 欢迎下载这堂课设计上先求两个简洁数的最大公约数,再变大这两个数（其实这个思路是辗转相除法的逆过程） ,慢慢让同学体会其中的最大公约数原理,由简洁的例子让同学自己去探究规律,然后求两个较大数的最大公约数,从而引出用欧几里德辗转相除法求两个数的最大公约数的思想方法, 组织同学争辩如何把它转换成程序框图和程序并上机验证; 接着介绍更相减损术 , 以例2 为例介绍其算理 , 引导同学发觉
12、其算法特点, 摸索如何设计程序框图并转化为程序上机验证. 这部分内容是新课程新增进的内容,对案例的分析让同学对算法有了进一步的熟识, 并从程序的学习中体会数学的严谨性,领会数学算法运算机处理的结合方式,初步把握把数学算法转化成运算机语言的一般步骤.本节课的重点是学会用辗转相除法与更相减损术求两个正整数的最大公约数,难点是把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言. 教学过程中,从实例动身,引用历史背景,借助多媒体手段教学,提高教学效率,激发同学的学习爱好,由简洁慢慢加深让同学自主探究,神奇引导,发觉规律,使教与学做到有机结合,使课堂教学达到正确状态 .可编辑资料 - - - 欢迎下载
