《2022年高中数学必修5知识点总结及经典例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修5知识点总结及经典例题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修 5 学问点总结1，正弦定理：在C 中, a ， b ， c 分别为角， C 的对边,R 为C 的外接圆的半径,就可编辑资料 - - - 欢迎下载有abc sinsinsin C2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载2，正弦定理的变形公式：aab2 R sin, bc2 R sin, c2 R sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载 sin, sin2 R, sin C2 R. a : b : c2Rsin: sin: sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载abcabcsinsinsin Csinsinsin C（ 正弦定理主要用来解决两类问题：1，已知两边和其中一边所对
2、的角,求其余的量. 2，已知两角和一边,求其余的量. ）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要留意解的情形.（一解，两解，无解三中情形）如：在三角形ABC中,已知a，b，A（ A 为锐角）求B.具体的做法是：数形结合思想可编辑资料 - - - 欢迎下载画出图：法一：把a 扰着 C点旋转,看所得轨迹以AD有无交点：当无交点就B 无解，当有一个交点就B 有一解， 当有两个交点就B 有两个解.法二：是算出CD=bsinA, 看 a 的情形：A当 absinA ,就 B 无解当 bsinAb 时, B 有一解注：当 A 为钝角或是直角时以此类推既可.111CbabsinAD可编辑资料 - - - 欢迎
3、下载3，三角形面积公式：SCbc sinab sin Cac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载222可编辑资料 - - - 欢迎下载4，余弦定理：在C 中,有 a 2b 2c22bc cos, b2a 2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载c2a 2b22 ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载225，余弦定理的推论：cosb 2c22bca , cosa 2c22acb , cosCa2b2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载 余弦定理主要解决的问题：1，已知两边和夹角,求其余的量.2，已
4、知三边求角可编辑资料 - - - 欢迎下载6，如何判定三角形的形状：设 a ，b ，c是C 的角，C 的对边,就：如 a2b2c2 , 就 C90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如 a 2b 2c2 ,就 C90.如 a 2b 2c2 ,就 C90 BA可编辑资料 - - - 欢迎下载正余弦定理的综合应用：如以下图：隔河看两目标A，B,可编辑资料 - - - 欢迎下载但不能到达,在岸边选取相距3 千米的 C，D 两点,OOO并测得 ACB=75,BCD=45, ADC=30,O ADB=45A，B， C，D 在同一平面内 ,求两目标A，B 之间的距离.此题解
5、答过程略附：三角形的五个“心”. 重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心：三角形三边上的高相交于一点 .7，数列：依据确定次序排列着的一列数8，数列的项：数列中的每一个数9，有穷数列：项数有限的数列10，无穷数列：项数无限的数列11，递增数列：从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列（即： an+1an）12，递减数列：从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列（即： an+1an）13，常数列：各项相等的数列（即： an+1=an）14，摇摆数列：从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的
6、数列可编辑资料 - - - 欢迎下载15，数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载16，数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载17，假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这可编辑资料 - - - 欢迎下载个常数称为等差数列的公差符号表示:an 1and .注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载anan 1d n2,
7、d为常数 2 anan 1an 1 n2 anknb n, k 为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载18，由三个数a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项如acb,就称 b 为 a 与 c 的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载19，如等差数列an的首项是a1 ,公差是 d ,就 ana1n1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载20，通项公式的变形：aanm d.aan1 d . dana1.可编辑资料 - - - 欢迎下载nm1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载ana1 n1. danam可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载dnm可编辑资料 - - - 欢迎下载*21，如an是等差数列,且mnpq （ m ， n ， p ， q* ）,就amanapaq .如an是等可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载差数列,且2npq （ n， p ， q）,就 2anapaq 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载22 ， 等 差 数 列 的 前n 项 和 的 公 式 ： Snn a1an 2. Snna1n n12d 可编辑资料 - - - 欢迎下载sna1a2an可编辑资料 - - - 欢迎下载23，等差数列的前n 项和的性质： 如项数为2n n*,就
9、 Sn aa,且 S偶S奇nd ,可编辑资料 - - - 欢迎下载S奇anS偶an 1*2nnn 1S奇n可编辑资料 - - - 欢迎下载如项数为2n1 n,就S2n12n1 an , 且 S奇S偶an ,S偶（其中 S奇n1na n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载S偶n1 an ）可编辑资料 - - - 欢迎下载24，假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这可编辑资料 - - - 欢迎下载个常数称为等比数列的公比符号表示：an 1anq （注：等比数列中不会显现值为0 的项.同号位上可编辑资料 - - -
10、欢迎下载的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载 anan 1qn2, q为常数 , 且0 a 2nan 1an 1 n2 , an a n1 an 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载n a ncq c, q 为非零常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载正数列 an 成等比的充要条件是数列log x a n （ x1 ）成等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载25，在 a 与 b 中间插入一个数G ,使 a , G , b 成等比数列,就G 称为 a 与 b 的等比中项如G 2ab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载就称 G 为 a与 b 的等比中项 （注：由 G 2ab 不能得出a, G , b 成等比,由a , G , bG 2ab ）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载26，如等比数列a的首项是 a ,公比是 q ,就 aa qn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载n1n1n mn1n1a nnma n可编辑资料 - - - 欢迎下载27，通项公式的变形：anamq. a1anq. q. qa 1a m可编辑资料 - - - 欢迎下载28，如an是等比数列,且mnpq （ m ， n ， p ， q*）,就amanapaq .如
