《2022年高中数学-3.2.2-函数模型的应用实例习题-新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学-3.2.2-函数模型的应用实例习题-新人教A版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数模型的应用实例一，选择题1下图给出了红豆生长时间t 月 与枝数 y 枝 的散点图. 那么“红豆生南国, 春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系,用以下哪个函数模型拟合最好？图 3-2-7tA指数函数： y 2B对数函数： y log 2t32C幂函数： ytD二次函数： y 2t【解析】结合图象的变化趋势可以看出,红豆生长时间与枝数的关系大约成指数函数关系,应选 A.【答案】A 2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如下图 3-2-8所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是图 3-2-8A 310 元B 300 元 C 290 元D280 元
2、【解析】设函数解析式为 y kx b k0 , 函数图象过点 1 , 800 ,2 , 1 300 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载k b 800,就解得2k b 1 300 ,k 500,b 300,可编辑资料 - - - 欢迎下载 y 500x 300,当 x0 时, y300.营销人员没有销售量时的收入是300 元【答案】B3. 某种细胞在正常培养过程中,时刻 t 单位： 分 与细胞数 n 单位： 个 的部分数据如可编辑资料 - - - 欢迎下载下表：t02060140n128128依据表中数据,估量繁殖到1 000 个细胞时的时刻 t 最接近于 A 200B 220 C 240D 2
3、60可编辑资料 - - - 欢迎下载t【解析】由表中数据可以看出,n 与 t 的函数关系式为 n 2t,令 n 1 000,就 2可编辑资料 - - - 欢迎下载2020可编辑资料 - - - 欢迎下载101 000 ,而 2选 A. 1 024 ,所以繁殖到 1 000个细胞时,时刻 t 最接近 200 分钟,故答案应可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】A4. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原先的 x 倍,需经过 y年,就函数 y f x 的图象大致是 y【解析】设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得ax a1 0.104,故 ylog 1.104 x x1
4、 函数为对数函数,所以函数yf x 的图象大致为D 中图象,应选 D.【答案】D二，填空题,要使存留的污垢不超52021 徐州高一检测 用清水洗衣服, 如每次能洗去污垢的 34过 1%,就至少要清洗的次数是 lg2 0.301 03 x1100【解析】设至少要洗 x 次,就 14,1 xlg2 3.322 ,所以需 4 次【答案】4 6甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是 2 km. 如下图 3-2-9表示甲从家动身到乙同学家经过的路程ykm 与时间 xmin 的关系,其中甲在公园休息的时间是10 min ,那么 y f x 的解析式为可编辑资料 -
5、 - - 欢迎下载图 3-2-9【解析】由题图知所求函数是一个分段函数,且各段均是直线, 可用待定系数法求得1可编辑资料 - - - 欢迎下载y f x x（0 x30）,152（30 x40）,110x2（40 x60） .1 x（0 x30）,15可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】y f x 2（ 30x 40）,110x 2（40 x60） .可编辑资料 - - - 欢迎下载72021 宿迁高一检测 如图 3-2-10所示,在矩形 ABCD中,已知 AB 13, BC 3, 在 AB, AD,CD, CB上分别截取AE, AH, CG, CF,且 A
6、EAH CGCF x,就 x 时,四边形 EFGH的面积最大,最大面积为 图 3-2-10【解析】设四边形 EFGH的面积为 S,就1 21可编辑资料 - - - 欢迎下载S133 2x （ 13x）（ 3 x）22可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 2x216x 2 x 4 232, x 0 , 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载2由于 S 2 x 4 32 在0 , 3 上是增函数,所以当 x 3 时, S 有最大值为 30.【答案】330三，解答题82021 茂名高一检测 “学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时N间假设“学习曲线”符合函数t
7、5log 2 B B为常数 , N 单位：字 表示某一英文词汇量水平, t 单位：天 表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间(1) 已知某人练习达到40 个词汇量时需要10 天,求该人的学习曲线解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 他学习几天能把握160 个词汇量？(3) 假如他学习时间大于30 天,他的词汇量情形如何？N40【解】1 把 t 10, N 40 代入 t 5log 2 B ,得 105log 2B , 解得 B 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 t 5log 2N10 N 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载2 当 N 160 时, t 5log 2N1601
8、0 5log 216 20 天 可编辑资料 - - - 欢迎下载3 当 t 30 时, 5log 2解得 N 640.10 30,可编辑资料 - - - 欢迎下载所以学习时间大于30 天,他的词汇量大于640 个9某医药争论所研发一种新药,假如成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y 毫克 与时间 t 小时 之间的关系近似中意如图3-2-11所示的曲线图 3-2-11(1) 写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式yf t .(2) 进一步测定： 每毫升血液中含药量不少于0.25 毫克时, 药物对治疗疾病有效 求服药一次治疗疾病的有效时间【解】1 由题图得,当t 0 , 1
9、 时,函数的解析式为y kt ,将 M1 , 4 代入得 k4, y4t .可编辑资料 - - - 欢迎下载又当 t 1 , 时,函数的解析式为y1 t a2,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载将点 3 , 1 代入得 a 3, y1 t 32.可编辑资料 - - - 欢迎下载4t ,（ 0 t 1）,可编辑资料 - - - 欢迎下载综上有 y f t 122 由 f t 0.25 , 1t 3,（ t 1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载解得 t 5.16可编辑资料 - - - 欢迎下载115可编辑资料 - - - 欢迎下载16服药一次治疗疾病的有效时间为5
10、 416个小时可编辑资料 - - - 欢迎下载 才能提升层次 12021 湖北高考 小明骑车上学,开头时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶与以上大事吻合得最好的图象是【解析】距学校的距离应逐步减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降的快,故应选C.【答案】C2 某 公 司 招 聘 员 工 , 面 试 人 数 按 拟 录 用 人 数 分 段 计 算 , 计 算 公 式 为 y 4x, 1 x10, xN,2x 10, 10 x 100, x N,其中, x 代表拟录用人数, y 代表面试人数,如面试人数为1.5 x,
11、 x100, xN,60,就该公司拟录用人数为A 15B40C 25D 130【解析】如 4x 60,就 x 1510,不合题意. 如 2x 10 60,就 x 25,中意题意. 如 1.5 x 60,就 x40 100,不合题意故拟录用25 人【答案】C32021 温州高一检测 某地区发生里氏 8.0 级特大地震地震专家对发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载强度 J1.6 10 193.2 10194.5 10196.4 1019可编辑资料 - - - 欢迎下载震级 里氏5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度 x 和震级 y 的模拟函数关系可以选用y algx b 其中 a, b 为常数 利用散点图可知
