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1、解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结解圆锥曲线问题常用以下方法：1，定义法（ 1）椭圆有两种定义.第确定义中,r 1+r 2=2a.其次定义中, r 1=ed1r2=ed2.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）双曲线有两种定义.第确定义中,r1r22a ,当 r 1r 2 时,留意 r 2 的最小值为 c-a ：其次定义中,可编辑资料 - - - 欢迎下载r 1=ed1, r 2=ed2,特殊应留意其次定义的应用,常常将半径与“点到准线距离”相互转化.（ 3）抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆，双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明.2，
2、韦达定理法因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,特殊是弦中点问题, 弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应留意不要忽视判别式的作用.3，解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为 “设而不求法” .设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点Ax 1,y 1,Bx 2,y 2, 弦 AB中点为 Mx0,y 0 ,将点 A，B 坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的
3、关系,这是一种常见的“设而不求”法,具体有：可编辑资料 - - - 欢迎下载22（ 1） xy1ab0 与直线相交于A， B,设弦 AB中点为 Mx0,y 0 ,就有 x0y0 k0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载a 2x2（ 2）b 22y1a0,b22ab000 与直线 l 相交于 A，B,设弦 AB 中点为 Mx ,y 就有 x0y0 k0可编辑资料 - - - 欢迎下载a2b 2a 2b 22（ 3） y =2px （ p0）与直线 l 相交于 A， B 设弦 AB中点为 Mx0,y 0, 就有 2y 0k=2p, 即 y 0k=p.【典型例题】2例 1，1 抛物线 C:y =4x
4、 上一点 P 到点 A3,42 与到准线的距离和最小, 就点 P 的坐标为 可编辑资料 - - - 欢迎下载2抛物线 C: y2=4x 上一点 Q到点 B4,1与到焦点 F 的距离和最小 , 就点 Q的坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载分析：（ 1）A 在抛物线外,如图,连PF,就 PH三点共线时,距离和最小.PF ,因而易发觉,当A QHPBA，P，F可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）B 在抛物线内,如图,作QR l 交于 R,就当 B， Q，R 三点共线时,最小.解：（ 1）（ 2, 2 ）F距离和可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 -
5、- - 欢迎下载连 PF,当 A，P，F 三点共线时, APPHAPPF最小,此时 AF的方程为 y420 x311) 即可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载y=22 x-1,代入 y2=4x 得 P2,22 ,（注： 另一交点为 1 ,2（ 2）（ 1 ,1 ）42 ,它为直线 AF与抛物线的另一交点,舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载过 Q作 QR l 交于 R,当 B，Q，R 三点共线时, BQQFBQQR 最小,此时 Q点的纵坐标为1,代入可编辑资料 - - - 欢迎下载y 2=4x 得 x=1 , Q41 ,1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载点评：
6、这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”相互转化的一个典型例题,请仔细体会.x2y 2例 2，F 是椭圆1 的右焦点, A1,1 为椭圆内确定点,P 为椭圆上一动点.43y可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） PAPF 的最小值为APH可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）PA2 PF的最小值为F0Fx可编辑资料 - - - 欢迎下载分析： PF为椭圆的一个焦半径,常需将另一焦半径题.解：（ 1） 4-5设另一焦点为 F ,就 F -1,0连 A F ,P FPF 或准线作出来考虑问可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载PAPFPA2aPF2a PFPA2aAF
7、45可编辑资料 - - - 欢迎下载当 P 是 F A 的延长线与椭圆的交点时,PAPF 取得最小值为4-5 .（ 2） 3作出右准线 l ,作 PH l 交于 H,因 a2=4, b2=3, c2=1, a=2 , c=1 ,e= 1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载 PF1 PH2,即2 PFPH可编辑资料 - - - 欢迎下载 PA2 PFPAPHa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载当 A，P，H 三点共线时,其和最小,最小值为x A413c可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2例 3，动圆 M与圆 C1:x+1+y =36 内切 , 与圆 C2:x-1
8、+y =4 外切, 求圆心 M的轨迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载222分析： 作图时,要留意相切时的“图形特点”：两个圆心与切点这三点y共线（如图中的 A，M， C共线, B， D，M共线）.列式的主要途径是动圆的“半径等于C可编辑资料 - - - 欢迎下载半径”（如图中的MCMD ）.MD可编辑资料 - - - 欢迎下载解：如图, MCMD ,A0 B5x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 ACMAMBDB即6MAMB2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 MAMB8（ * ）2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载点
9、 M的轨迹为椭圆, 2a=8, a=4, c=1 , b =15 轨迹方程为11615点评：得到方程（ * ）后,应直接利用椭圆的定义写出方程,而无需再用距离公式列式求解,即列出可编辑资料 - - - 欢迎下载 x1 2y 2 x12y 24 ,再移项,平方,相当于将椭圆标准方程推导了一遍,较繁琐。可编辑资料 - - - 欢迎下载例 4， ABC中, B-5,0,C5,0,且 sinC-sinB=3 sinA, 求点 A 的轨迹方程.5可编辑资料 - - - 欢迎下载分析： 由于 sinA ，sinB ，sinC 的关系为一次齐次式, 两边乘以 2R（ R 为外接圆半径） ,可转化为边长的关系
10、.可编辑资料 - - - 欢迎下载解： sinC-sinB=3 sinA2RsinC-2RsinB=533 2RsinA5可编辑资料 - - - 欢迎下载 AB即 ABAC5AC6BC（ * ）可编辑资料 - - - 欢迎下载点 A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） 2a=6, 2c=10 a=3, c=5 , b=4x 2y2所求轨迹方程为1 （ x3）916点评： 要留意利用定义直接解题,这里由（* ）式直接用定义说明白轨迹（双曲线右支）2例 5，定长为 3 的线段 AB的两个端点在 y=x 上移动, AB中点为 M,求点 M到 x 轴的最短距离.22分析：（1）可直接利用抛物线设点,如设
11、Ax 1,x 1 , Bx 2, X2 ,又设 AB中点为 Mx0 y0 用弦长公式及中点公式得出 y0 关于 x0 的函数表达式,再用函数思想求出最短距离.（ 2）M到 x 轴的距离是一种“点线距离” ,可先考虑 M到准线的距离,想到用定义法.22解法一： 设 Ax 1, x1 , Bx 2, x2 , AB中点 Mx0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载 x1就 x1x 22x2 x 212x 0x2 292可编辑资料 - - - 欢迎下载22x1x22 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载222由得 x 1-x 2 1+x 1+x2 =9可编辑资料 - - - 欢迎下载2即x 1+x2-4x 1x2 1+x 1+x2=9可编辑资料 - - - 欢迎下载22由，得 2x 1x2=2x 0 -2y 0=4x 0 -2y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载22代入得 2x0-8x 0 -4y 0 1+2x 0=9可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 4 y0204 x29014 x 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料
