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1、高中常见数列的公式及经典例题等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载1等差数列：一般地,假如一个数列从其次项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即a n an1 =d ,（ n可编辑资料 - - - 欢迎下载 2, n N）,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）2等差数列的通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载ana1n1da na mnm d 或a n =pn+qp， q 是常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载3 有几种方法可以运算公差d可编辑资料 - - - 欢迎下载ana1 d= a ad=anamd=可编辑资料 - - - 欢迎下载nn
2、1n1nmab可编辑资料 - - - 欢迎下载4等差中项：A2a,b, 成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5等差数列的性质：m+n=p+qa mana paqm, n, p, qN 可编辑资料 - - - 欢迎下载等差数列前n 项和公式6. 等差数列的前n 项和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） Snna12an （ 2） Snna1n n1d2（3） Snd n 22a1d n ,当 d 0,是一个常数项为零2可编辑资料 - - - 欢迎下载的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） 利用a n
3、 ：当an 0,d0 ,前 n项和有最大值可由a n 0,且 a n1 0,求得 n的值可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a n 0,前 n项和有最小值可由a n 0,且 a n1 0,求得 n的值可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） 利用等比数列Sn ： 由 Snd n 22 a1d n 二次函数配方法求得最值时n的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载1等比数列：假如一个数列从其次项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数an可编辑资料 - - - 欢迎下载1列.这个常数叫做等比数列的公比.公比通
4、常用字母q 表示（ q 0）,即：an 1=q（ q 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2.等比数列的通项公式:a na1q n 1 aq0 ,anamq n m aq0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3 a n 成等比数列an 1 =q（ nanN,q 0）“ a n 0”是数列a n 成等比数列的必要非充分条件可编辑资料 - - - 欢迎下载4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列5等比中项：G 为 a 与 b 的等比中项 .即 G=ab （a,b 同号） .可编辑资料 - - - 欢迎下载6性质 ：如 m+n=p+q ,
5、amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载17判定等比数列的方法：定义法,中项法,通项公式法8等比数列的增减性：可编辑资料 - - - 欢迎下载当 q1,a1 0 或 0q1,a1 1,a1 0, 或 0q0 时, a n 是递减数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 q=1 时 , a n 是常数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 q0 时 , a n 是摇摆数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载等比数列前n 项和等比数列的前n 项和公式：a 1q n aa q可编辑资料 -
6、- - 欢迎下载 当 q1 时, S1或 S1n可编辑资料 - - - 欢迎下载nn1q1q当 q=1 时 , Snna1可编辑资料 - - - 欢迎下载当已知a1 , q, n 时用公式.当已知a1 , q,a n 时,用公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载数列通项公式的求法一，定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目可编辑资料 - - - 欢迎下载例 1 等差数列an是递增数列,前n 项和为Sn ,且a1 ,a3, a9成等比数列,S5a 2 求数列a n的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载5解：设数列an公差为d d0可编辑
7、资料 - - - 欢迎下载 a1,a3 , a 92a成等比数列,3a1a9 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载即 a12d 2a1 a18d d 2a d可编辑资料 - - - 欢迎下载1 d0 , a1d可编辑资料 - - - 欢迎下载a2 S55 5a154d2a14d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载33由得：a1, d55可编辑资料 - - - 欢迎下载 an3n133 n555可编辑资料 - - - 欢迎下载点评： 利用定义法求数列通项时要留意不用错定义,设法求出首项与公差（公比）后再写出通项.二，公式法可编辑资料 - - - 欢迎下载如已知数列的前n 项和S 与 a的关系,求数
8、列a的通项S1na 可用公式an1求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载nnnnSnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2 已知数列an的前 n 项和Sn 满 足 Sn2an1n ,n1 求数列an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载解：由 a1S12a11a11可编辑资料 - - - 欢迎下载当 n2 时,有 anSnSn 12ana n 1 21 n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载n1an2an 121,可编辑资料 - - - 欢迎下载an 12 an 221 n 2 , a22a12.可编辑资料 - - - 欢迎下载1na2n 1 a2n 1 1 2n 2 122
9、 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载2n 1 1n2n 1 2n 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载2n 1 1n21 2n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载32n 2n 12 1.3可编辑资料 - - - 欢迎下载体会证 a11 也中意上式,所以anSn2 2 n321n 1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载点评： 利用公式an求解时,要留意对n 分类争辩,但如能合写时确定要合并可编辑资料 - - - 欢迎下载三，由递推式求数列通项法SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载对于递推公式确定的数列的求解,通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题,有时也用到一些特别的转化方法与特别数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载类型 1 递推公式为a n 1a nf n可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解法：把原递推公式转化为a n 1anf n,利用 累加法 逐差相加法 求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2004 全 国卷I.22 已知数列an中, a11,且a2 ka2 k 11 ,a2 k 1a2 k3 , 其 中 k1,2,3,求数列an可编辑资料 - - - 欢迎下载kk的通项公式.P24（ styyj）可编辑资料 - - - 欢迎下载例 3. 已知数列a n
