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1、河北省秦皇岛市抚宁县第三中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域是2与1关于直线3x4y9=0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）AB4CD2参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值【解答】解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y9=0
2、的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x4y9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解2. 圆的圆心坐标是（ ） A B C D参考答案：A略3. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ） A B C D参考答案：B4. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是（ ）A41 B C D 57参考答案：
3、C5. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ()A. 62.8 , 3.6B. 62.8 , 14.4 C. 65.6 , 3.6 D. 65.6 , 14.4参考答案：D略6. 在空间中，下列命题正确的是 （ ） A没有公共点的两条直线平行 B若平面，则平面内任意一条直线mC与同一直线垂直的两条直线平行 D已知直线不在平面内，则直线平面参考答案：B7. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则D若，则参考答案：B8. 已知函数是奇函数，则曲
4、线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】是奇函数，是奇函数，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般9. 数列an的首项为a1=1，数列bn为等比数列且bn=，若b10b11=2015，则a21=( )A2014B2015C2016D2017参考答案：B【考点】数列递推式 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合bn=，得到a21=b1b2b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案【解答】解
5、：由bn=，且a1=1，得b1=，b2=，a3=a2b2=b1b2，b3=，a4=a3b3=b1b2b3，an=b1b2bn1a21=b1b2b20数列bn为等比数列，a21=（b1b20）（b2b19）（b10b11）=故选：B【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题10. 从分别标有1，2，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张则恰好有2次抽到奇数的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有2次抽到奇数的概率是?，故选：B
6、【点睛】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为 .参考答案：12. 知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是 .参考答案：(5,7)略13. 为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是 （填一个答案即可）参考答案：5或5考点： 伪代码专题： 图表型分析： 首先
7、分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序 y=（x+1）2，y=（x1）2 分别计算求出x的值即可解答： 解：本程序含义为：输入x如果x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=5由y=（x1）2可得，x=5故x=5或5故答案为：5或5点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题14. 一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为 参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.3
8、5=0.81。答案：0.8115. 如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.参考答案：416. 已知空间向量，则_.参考答案：略17. 已知向量，若，则实数的值为 参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，先分别求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明参考答案：【考点】归纳推理；函数的值【分析】利用条件，求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），归纳猜想一般性结论，利用指数的性质给
9、出证明【解答】解：f（0）+f（1）=，同理可得：f（1）+f（2）=，f（2）+f（3）=一般性结论：或写成“若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=”证明： =，19. （本小题满分8分）已知椭圆方程为，求出其顶点、焦点坐标及离心率。参考答案：椭圆的标准方程为：顶点坐标为，焦点坐标为，离心率为20. 已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（+）（）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（）若点P的坐标为（1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|?|PD|参考答案
10、：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程曲线C2的极坐标方程即2=2，展开化为：2=2（sin+cos），利用互化公式即可得出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标（）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将参数方程代入圆的方程得：t24（cossin）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，利用|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出【解答】解：（）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C
11、1是过点（1，3）的直线，故曲线C1的方程为：y1=（x1），化为x+y2=0曲线C2的极坐标方程为，即2=2，展开化为：2=2（sin+cos）可得曲线C2的直角坐标方程为x2+y22x2y=0，联立得，解得：，故交点坐标分别为（2，0），（0，2）（）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将代入方程x2+y22x2y=0得：t24（cossin）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，则|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|=621. 已知关于x，y的方程组（*）；（1）写出方程组（*）的增广矩阵；（2）解方
12、程组（*），并对解的情况进行讨论参考答案：【考点】矩阵的应用；系数矩阵的逆矩阵解方程组【分析】（1）根据方程组的增广矩阵的定义，结合已知中方程组，可得答案；（2）方程组的解表示，两条直线交点的个数，分直线平行，重合，相交三种情况，可得不同情况下解的个数【解答】解：（1）方程组（*）可化为：；故方程组（*）的增广矩阵为：；（2）当m=1时，方程组（*）可化为：，此时方程组（*）无解；当m=3时，方程组（*）可化为：此时方程组（*）有无穷组解；当m1且m3时，方程组（*）有唯一解22. 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为6（）求直方图中的值；（）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率参考答案：（1）；（2）；（3）；略
