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1、河北省秦皇岛市团林中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A对于A：根据线面平行的性质可知，对；对于B：则或 或 故B错；对于C：则或或异面 故C错；对于D：或异面 故D错2. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A57.2，3.6B57.2，56.4C62.8，63.6D62.8，
2、3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn），方差为s2= （x1）2+（xn）2，每一组数据都加60后，=（x1+x2+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s2=+（xn+6062.8）2=s2=3.6故选D【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变3. 执行如图所
3、示的程序框图，则输出s的值为（）A10B17C19D36参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k=2，s=0满足条件k10，第一次循环，s=2，k=3，满足条件k10，第二次循环，s=5，k=5，满足条件k10，第二次循环，s=10，k=9，满足条件k10，第二次循环，s=19，k=17，不满足条件k10，退出循环，输出s的值为19故选：C4. 如图，长方形的长度为4cm，宽度为2cm，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的概率（ ）(A) (B) (C)
4、 (D) 参考答案：C5. 在数列2，9，23，44，72， 中，紧接着72后面的那一项应该是（ ） A82 B107 C100 D83参考答案：B6. 如图，为矩形，= ，为的中点，则四面体的体积为（ ）A. 8 B. C. D. 参考答案：B7. 直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D略8. 设Sn是等差数列an的前n项和，则（ ）A90B54C54D72参考答案：C因为，所以，故答案为C9. 若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 （ ）A.66种 B.65种 C.63种 D.60种参考答案：A10. 若函数f（x
5、）=lnx+（aN）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f（1）f（3）0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案【解答】解：f（x）的导数为f（x）=，当f（1）f（3）0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1a）（a）0，解得4a；当a=4时，f（x）=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f（x）=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4a，且aN，即为a=5故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前1
6、00项的和等于 。参考答案：略12. 若数列an（nN*）是等差数列，则有数列（nN*） 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列cn是等比数列，且cn0，则有数列dn= 也是等比数列。 参考答案：13. 函数的单调递减区间是 参考答案：略14. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.则抽取的4名工人中恰有两名男工人的概率为 ；参考答案：本题考查分层抽样，简单随机抽样，古典概率.中档题.计算得.略15. 与相交所截的弦长为 参考答案：16. 双曲线的离心率为_.参考答
7、案：略17. 已知,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案：(0,4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。参考答案：如下图，设圆上任一点为P（），则 而点O A符合略19. 在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为，l与x轴交于点M（1）求直线l的直角坐标方程，点M的极坐标；（2）设l与C 交于A，B两点，求参考答案：（1），；（2）【分析】（1）将由两角差的正弦公式展开，由可求直线的直角坐标方程；再通过与轴交于点
8、，即可求得点的直角坐标，再转化成极坐标。（2）设点所对应的参数分别为 ，根据弦长公式求解即可。【详解】（1）由题可知直线 的极坐标方程为 即因为所以直线的直角坐标方程是.由题与轴交于点，所以点的直角坐标是 ，转化成极坐标是 。（2）设点所对应的参数分别为由（1）可知直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为 ，将直线的参数方程代入得 由韦达定理得 所以由弦长公式得【点睛】极坐标与参数方程是高考选修部分的重要考点，应熟练掌握极坐标方程，直角坐标方程以及普通方程的互化，理解直线参数方程中参数的几何意义，属于一般题。20. 已知点A（1，1），B，C是抛物线y2=x上三点，若ABC=90，则AC的最小值为
9、参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出B，C的坐标，求出AB，BC的斜率，由斜率乘积等于1求得B，C两点纵坐标间的关系，由两点间的距离公式得到|AC|，转化为B的纵坐标的函数，借助于基本不等式求最值【解答】解：设B（），C（），则，由ABC=90，得kAB?kBC=1，即（y1+1）（y2+y1）=1，=，|AC|=不妨设y1+10，当且仅当，即y1=0时上式等号成立，此时取最小值1，AC的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线垂直的条件，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题21. 如图，直四棱柱AB
10、CD-A1B1C1D1的棱长均为2，M为BB1的中点，为上底面对角线的交点(1)求证：平面 ；(2)求到平面的距离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可证，由勾股定理可证，又因为所以可证得平面.（2）由题可知，所以可得平面，即 到平面的距离可转化成到平面的距离。【详解】（1）如图，连接 因为在直四棱柱中，平面，平面，所以因为四边形是棱长为的菱形所以又因为 所以平面 又因为平面 所以因为直四棱柱的棱长为，为的中点，所以 所以， 所以所以又因为所以平面（2 ）因为所以平面，即 到平面的距离等于到平面的距离由（1）可知平面，且 所以 到平面的距离等于【点睛】本题考查立体几何的证明，证明线
11、面垂直可证明直线与平面内两条相交直线都垂直求点到面的距离可利用转化法。22. 在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.参考答案：解法一：（1），就是异面直线与所成的角，即，（2分）连接，又，则为等边三角形，3分由，；5分（2）取的中点，连接，过作于，连接，,平面 7分又，所以平面，即，所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。9分在中，,，11分因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。12分说明：取的中点，连接，同样给分（也给10分）解法二：（1）建立如图坐标系，于是，（），3分由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为即5分 （2）设向量且平面于是且，即且， 又，所以，不妨设7分同理得，使平面，（9分）设与的夹角为，所以依，11分平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。12分说明：或者取的中点，连接，于是显然平面略
