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1、河北省石家庄市赵县沙河店镇中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量=（1，2），=（2，1），若向量与向量=（5，2）共线，则的值为（）ABCD4参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由平面向量坐标运算法则先求出，再由向量与向量=（5，2）共线，能求出【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=（12，2），向量与向量=（5，2）共线（12）（2）（2）5=0，解得=故选：A2. （5分）（2014?天津学业考试）已知直线l，m，平面，且l，m?，给出下
2、列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中正确命题的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：C【分析】： 利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例解；l，l，又m?，lm，正确由lm推不出l，错误当l，时，l可能平行，也可能在内，l与m的位置关系不能判断，错误l，lm，m，又m?，故选C【点评】： 本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题3. 在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为( )A3，6B4，6CD2，4参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：计
3、算题；平面向量及应用分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b1）2+4，0b2，求出范围即可解答：解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），AB所在直线的方程为：=1，则y=3x，设N（a，3a），M（b，3b），且0a3，0b3不妨设ab，MN=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，?=（a，3a）?（b，3b）=2ab3（a+b）+9，=2（b22b+3）=2（b1）2+4，0b2，当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4?的取值范围为4，6故选B点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的
4、坐标运算是解题的关键4. 设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A-2,2BCD 参考答案：D5. 已知，则“”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B略6. 已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是A.24B.C.36D. 参考答案：B7. 下列结论正确的是（）A若向量，则存在唯一的实数使 B已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”C若命题 p：?xR，x2x+10，则?p：?xR，x2x+10D“若 =，则 cos=”的否命题为“若 ，则 cos”参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据向量共线定理判断
5、A，向量，共线反向时，不成立，可否定B，特称命题的否定为全称，结论否定错误，条件否定，结论否定，可知D正确【解答】解：若向量，则则存在唯一的实数使，故A不正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，且，不共线”，故B不正确；若命题 p：?xR，x2x+10，则?p：?xR，x2x+10，故C不正确；否命题同时条件否定，结论否定，可知D正确；故选：D8. 等差数列an的前n项和为Sn，若2a6+a7a9=18，则S6S3=（）A18B27C36D45参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式，即可得出结论【解答】解：由题意，设公差为d，则2a1+10d+
6、a1+6da18d=18，a1+4d=9，S6S3=a1+3d+a1+4d+a1+5d=27故选B9. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且，则公比q的值为（）A. 1B. 或C. D. 参考答案：C【分析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.10. 已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上当不小于时，预测最大为 ；参考
7、答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.参考答案： 略12. 如图，已知：|AC|=|BC|=2，ACB=90，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的取值范围是_.参考答案：略13. 参考答案：.14. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，如果函数g（x）=f（x）m（mR） 恰有4个零点，则m的取值范围是参考答案：（1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】函数g（x）=f（x）m（mR）
8、 恰有4个零点可化为函数f（x）与y=m恰有4个交点，作函数f（x）与y=m的图象求解【解答】解：函数g（x）=f（x）m（mR） 恰有4个零点可化为函数f（x）与y=m恰有4个交点，作函数f（x）与y=m的图象如下，故m的取值范围是（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于基础题15. 在正项等比数列中, ,则满足的最大正整数的值为_.参考答案：12略16. 若实数x，y满足则的最大值为_.参考答案：10【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】根据
9、题意画出可行域，如图所示：由图可知目标函数经过点时，取得最大值10.故答案为：10.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.17. 。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：解： (1) . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. (2) .当时，在上是减函数.2)当时，. 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是
10、，增区间是.（3）当时，由（2）知的最小值为，易知在上的最大值为 由题设知 解得。故： 的取值范围为。略19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）BEDE+A CCE=CE2； （2）EDF=CDB： （3）EF，C，B四点共圆参考答案：略20. 某地区地理环境偏僻，严重制约经济发展，影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为万元. 为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元. 若
11、开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通. 公路修通后该土特产品销售渠道拓宽，每投资x万元，可获利润万元. 问从该土特产十年的投资总利润（未用来投资的专项财政拨款视为利润）来看，该项目有无开发价值？请详细说明理由.参考答案：该项目有开发的价值，理由：略. 解析：该项目有开发的价值. （1） 若不开发该产品： 因为政府每投资x万元，所获利润为万元，投资结余万元，故可设每年的总利润为 万元 故十年总利润为2220万元. . 5分 （2）若开发该产品前五年每年所获最大利润为万元，后五年可设每年总利润为 ，万元故十年总利润为所以从该土特产十年的投资总
12、利润来看，该项目具有开发价值. 13分略21. 某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.22），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；参考数据若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544（）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本参考答案：【考点】正态分布曲线的特点
13、及曲线所表示的意义【分析】（）根据频率分布直方图即可求出a的值，（）根据正态分布的定义即可求出答案，（）根据分段函数的关系式代值计算即可【解答】解：（）a=0.1（0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002）=0.033，（）S2=（30）20.02+（20）20.09+（10）20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.08=150所以为质量指标值Z服从正态分布N（200，150），所以P（187.8Z212.2）=P（20012.2Z200+12.2）=0.6826，故p（187.8，212.2）上的频率为0.6826；（）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=，则y=0.4（175+185+195+205）+0.821580+0.8225800.823580=604【点评】本题考查了频率分布直方图和正态分布以及分段函数的问题，属于基础题22. （本题满分12分）已知向
