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1、河北省张家口市赤城县白草镇中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 【题文】已知幂函数的图像过（8,4），该函数的解析式是（ ）A.y=x B. C. D.参考答案：D略2. 抛物线y=x2的准线方程是（）ABy=2CDy=2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=8y，然后再求其准线方程【解答】解：，x2=8y，其准线方程是y=2故选B3. 已知命题p：?xR，使得x2x+20；命题q：?x1，2，使得x21以下命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案
2、：C【考点】复合命题的真假【分析】根据条件求出命题p，q的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：判别式=142=17=60，?xR，使得x2x+20；即命题p：?xR，使得x2x+20为假命题，当x1，2时，x21恒成立，即命题q是真命题，则pq是真命题，其余为假命题，故选C4. .已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解【详解】由，得，又由故选：C【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题
3、5. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（ ）A. 0.4B. 0.3C. 0.7D. 0.6参考答案：B【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 过点（2，-2）且与有共同渐近线的双曲线方程为（ ）（A） （B） （C） (D) 参考答案：D8. 已知半径
4、为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为( )A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0参考答案：D9. 在ABC中，则等于（ ）A B C D 参考答案：C10. 与直线y3x1平行，且与直线y2x4交于x轴上的同一点的直线方程是()Ay3x4 Byx4 Cy3x6 Dyx参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=135，则a=1，SABC= 参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析
5、：由余弦定理列出关系式，将b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可解答：解：ABC中，c=，b=，B=135，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即5=a2+2+2a，解得：a=3（舍去）或a=1，则SABC=acsinB=1=故答案为：1；点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键12. 已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_.参考答案：6.【分析】先求均值，再根据方差公式求结果.【详解】13. 在中,若 , 则 参考答案：因为在ABC中，由余弦定理
6、，可知，cosA=，则考点：余弦定理点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用14. ，当，恒成立，实数的取值范围为 参考答案：略15. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。参考答案：16. 如图所示的算法中, , , , 其中是圆周率, 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .参考答案：17. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，直三棱柱中，D,E分别是的中点，,（1）证明：.（2）求二面角的正弦值.参考答案：
7、（1）证明：连接交于点F，则F为的中点，又D是AB的中点。连接DF，则因为.（3分）（2）解：由以C为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间真角坐标系（2分）设是平面的法向量，则同理，设是平面的法向量，则可取（4分） 从而即二面角的正弦值为（2分）19. 设数列的前项和为，数列为等比数列，且 （1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：（1），；（2）考点：数列的通项公式；数列的求和20. 已知点F(0, 1)，直线: ，圆C: .（） 若动点到点F的距离比它到直线的距离小1，求动点的轨迹E的方程；（） 过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，当四边形PACB的面积
8、S最小时，求点P的坐标及S的最小值。参考答案：（）设是轨迹E上任一点，依条件可知且 ，平方、化简得（）四边形PACB的面积要使S最小，只须最小 设，则故当时有最小值P点的坐标是的最小值是.略21. 已知，函数的最小值为4（1）求的值；（2）求的最小值参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）运用绝对值不等式的性质，可得，结合条件即可得到所求值；（2）由（1）可得b=4a，代入所求式子可得a的二次函数，配方即可得到所求最小值试题解析：（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的最小值为，所以.（2）由（1）知，. 当且仅当，时，最小值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是
9、运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向22. （本小题满分12分）设函数，其中为实数,若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围。参考答案：令,考虑到f(x)的定义域为(0,+),故a0,进而解得xa-1,即f(x)在(a-1,+)上是单调减函数.同理,f(x)在(0,a-1)上是单调增函数.由于f(x)在(1,+)上是单调减函数,故(1,+)?(a-1,+),从而a-11,即a1.令g(x)=ex-a=0,得x=lna.当xlna时, lna时, 0.又g(x)在(1,+)上有最小值,所以lna1,即ae.综上,有a(e,+).
