《河北省廊坊市第一回民中学2021年高三数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省廊坊市第一回民中学2021年高三数学理联考试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省廊坊市第一回民中学2021年高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是( ) A.0 B.1 C. 2 D. 1 参考答案:C2. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的体积是()A. 8B. 12C. 14D. 16参考答案:A【详解】由几何体的三视图可知,此几何体为半径为2的球体的,所以.考点:几何体的三视图及球的体积公式.3. 在等差数列an中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数
2、列an的前5项的和为()A15B20C25D15或25参考答案:A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义,列出方程组,求出a1=1,d=2,由此能求出数列an的前5项的和【解答】解:在等差数列an中,a4=5,a3是a2和a6的等比中项,解得a1=1,d=2,数列an的前5项的和为:=5(1)+54=15故选:A【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用4. 若函数在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:B易知函数的单调区间为,.由得因为函数在区间内没有最值,所以在区间内
3、单调,所以,所以,解得.由得当时,得当时,得又,所以综上,得的取值范围是故选B.5. (5分)(2015?淄博一模)复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于() A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案:B【考点】: 复数的代数表示法及其几何意义【专题】: 数系的扩充和复数【分析】: 复数的分母实数化,然后判断复数对应的点所在象限解:因为复数=1+i,所以复数在复平面内对应的点为(1,1)在第二象限故选:B【点评】: 本题考查复数的基本运算,复数的几何意义,考查计算能力6. 若a0,b0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值()A.2 B.3 C.6 D.9参考答案:
4、D函数的导数为,函数在处有极值,则有,即,所以,即,当且仅当时取等号,选D.7. 复数(为虚数单位) 在复平面内对应的点所在象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:B因为。所以复数在复平面内对应的点为(,),在第二象限,故选择B。8. 命题“?x0R,x3x2+10”的否定是()A?xR,x3x2+10B?x0R,x3x2+10C?x0R,x3x2+10D不存在xR,x3x2+10参考答案:A【考点】命题的否定【分析】特称命题“?x0M,p(x)”的否定为全称命题“?xM,p(x)”【解答】解:特称命题“?x0R,x3x2+10”的否定是“?xR,x3x2+10”
5、故选A9. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )A B C D参考答案:B略10. 已知命题:对任意,总有;命题:是的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn,且,则数列的前6项和为_.参考答案:由题意得,因为数列的前6项和为.12. 若抛物线y2=2px(p0)的焦点与双曲线的右焦点重复,则p=参考答案:8考点: 抛物线的简单性质;双曲线的简单性质 专题: 圆锥曲线的
6、定义、性质与方程分析: 先确定双曲线的右焦点坐标,再根据抛物线y2=2px(p0)的焦点与双曲线的右焦点重复,即可求p的值解答: 解:双曲线中a2=12,b2=4,c2=a2+b2=16,c=4双曲线的右焦点为(4,0)抛物线y2=2px(p0)的焦点与双曲线的右焦点重复,p=8故答案为:8点评: 本题考查双曲线与抛物线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题13. 若函数,则_. 参考答案:略14. 已知垂直,则的值为_参考答案:由题知,即.15. 已知是偶函数,且 参考答案:1616. 已知数列an是等差数列,公差d不为0,Sn是其前n项和,若a3,a4,a8成等比数列,则下列四个结论a
7、1d0;dS40;S8=20S4;等比数列a3,a4,a8的公比为4其中正确的是(请把正确结论的序号全部填上)参考答案:【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意求出等差数列的首项和公差的关系,然后逐一核对四个命题得答案【解答】解:由a3,a4,a8成等比数列,得,整理得:,正确;=,正确;=, =,错误;等比数列a3,a4,a8的公比为q=,正确故答案为:17. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .参考答案:4由三视图可知,该组合体是由两个边长分别为2,1,1和1,1,2的两个长方体,所以体积之和为。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程
8、或演算步骤18. (本小题满分13分)已知函数,(其中).(1)求的单调区间;(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(3)设函数,当时,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围. 参考答案:19. 已知函数f(x)=ex(ax+b)+x2+2x,曲线y=f(x)经过点P(0,1),且在点P处的切线为l:y=4x+1(I)求a,b的值;()若存在实数k,使得x2,1时f(x)x2+2(k+1)x+k恒成立,求k的取值范围参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】(I)求出函数的导数,利用切线的斜率,以及函数值得到,即
9、可求a,b的值;()x2,1,f(x)x2+2(k+1)x+k恒成立,推出k的表达式,构造函数求解函数的导数,利用新函数的单调性求出区间上的最值,即可求k的取值范围【解答】解:( I)f(x)=ex(ax+a+b)+2x+2依题意,即,解得( II)由f(x)x2+2(k+1)x+k得:ex(x+1)k(2x+1)x2,1时,2x+10,f(x)x2+2(k+1)x+k即ex(x+1)k(2x+1)恒成立,当且仅当设,由g(x)=0得当;当上的最大值为:所以常数k的取值范围为【点评】本题考查函数的导数的综合应用,切线方程,闭区间是函数的最值的求法,构造法的应用,难度比较大,是高考常考题型20.
10、 已知函数()讨论函数f(x)的单调性;()若函数f(x)有极小值,求该极小值的取值范围参考答案:解:()函数的定义域为,当时,函数在内单调递增,当时,令得,当时,单调递减;当时,单调递增;综上所述:当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.()当时,函数在内单调递增,没有极值;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为,所以,记,则,由得,所以,所以函数的极小值的取值范围是21. (本小题满分1分)已知函数。(1)求函数的图像在处的切线方程;(2)求的最大值;(3)设实数求函数上的最小值。参考答案:解:处的切线方程为(2)令得ks5u上为增函数;ks5u当时,上为减函数。(3),由(2)可知:ks5u在上单调递增,在上单调递减,上的最小值当略22. (本题12分)如图所示,矩形中,平面,为上的点,且平面() 求证:平面;() 求证:平面;() 求三棱锥的体积.参考答案:()证明:平面,平面,则 又平面,则平面 ()由题意可得是的中点,连接平面,则,而,是中点,在中,平面() 平面,而平面,平面是中点,是中点,且, 平面,中,