《河北省廊坊市第一回民中学2021年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省廊坊市第一回民中学2021年高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省廊坊市第一回民中学2021年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（ ） A.0 B.1 C. 2 D. 1 参考答案：C2. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A. 8B. 12C. 14D. 16参考答案：A【详解】由几何体的三视图可知，此几何体为半径为2的球体的，所以.考点：几何体的三视图及球的体积公式.3. 在等差数列an中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数
2、列an的前5项的和为（）A15B20C25D15或25参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列an的前5项的和【解答】解：在等差数列an中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，解得a1=1，d=2，数列an的前5项的和为：=5（1）+54=15故选：A【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4. 若函数在区间(，2)内没有最值，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内
3、单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选B.5. （5分）（2015?淄博一模）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：B【考点】： 复数的代数表示法及其几何意义【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限解：因为复数=1+i，所以复数在复平面内对应的点为（1，1）在第二象限故选：B【点评】： 本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力6. 若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9参考答案：
4、D函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.7. 复数(为虚数单位) 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B因为。所以复数在复平面内对应的点为（，），在第二象限，故选择B。8. 命题“?x0R，x3x2+10”的否定是（）A?xR，x3x2+10B?x0R，x3x2+10C?x0R，x3x2+10D不存在xR，x3x2+10参考答案：A【考点】命题的否定【分析】特称命题“?x0M，p（x）”的否定为全称命题“?xM，p（x）”【解答】解：特称命题“?x0R，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”
5、故选A9. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )A B C D参考答案：B略10. 已知命题：对任意，总有；命题：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_.参考答案：由题意得，因为数列的前6项和为.12. 若抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重复，则p=参考答案：8考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题： 圆锥曲线的
6、定义、性质与方程分析： 先确定双曲线的右焦点坐标，再根据抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重复，即可求p的值解答： 解：双曲线中a2=12，b2=4，c2=a2+b2=16，c=4双曲线的右焦点为（4，0）抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重复，p=8故答案为：8点评： 本题考查双曲线与抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题13. 若函数，则_. 参考答案：略14. 已知垂直，则的值为_参考答案：由题知，即.15. 已知是偶函数，且 参考答案：1616. 已知数列an是等差数列，公差d不为0，Sn是其前n项和，若a3，a4，a8成等比数列，则下列四个结论a
7、1d0；dS40；S8=20S4；等比数列a3，a4，a8的公比为4其中正确的是（请把正确结论的序号全部填上）参考答案：【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意求出等差数列的首项和公差的关系，然后逐一核对四个命题得答案【解答】解：由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：，正确；=，正确；=， =，错误；等比数列a3，a4，a8的公比为q=，正确故答案为：17. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .参考答案：4由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所以体积之和为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围. 参考答案：19. 已知函数f（x）=ex（ax+b）+x2+2x，曲线y=f（x）经过点P（0，1），且在点P处的切线为l：y=4x+1（I）求a，b的值；（）若存在实数k，使得x2，1时f（x）x2+2（k+1）x+k恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（I）求出函数的导数，利用切线的斜率，以及函数值得到，即
9、可求a，b的值；（）x2，1，f（x）x2+2（k+1）x+k恒成立，推出k的表达式，构造函数求解函数的导数，利用新函数的单调性求出区间上的最值，即可求k的取值范围【解答】解：（ I）f（x）=ex（ax+a+b）+2x+2依题意，即，解得（ II）由f（x）x2+2（k+1）x+k得：ex（x+1）k（2x+1）x2，1时，2x+10，f（x）x2+2（k+1）x+k即ex（x+1）k（2x+1）恒成立，当且仅当设，由g（x）=0得当；当上的最大值为：所以常数k的取值范围为【点评】本题考查函数的导数的综合应用，切线方程，闭区间是函数的最值的求法，构造法的应用，难度比较大，是高考常考题型20.
10、 已知函数（）讨论函数f(x)的单调性；（）若函数f(x)有极小值，求该极小值的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域为，当时，函数在内单调递增，当时，令得，当时，单调递减；当时，单调递增；综上所述：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）当时，函数在内单调递增，没有极值；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,所以，记，则，由得，所以，所以函数的极小值的取值范围是21. （本小题满分1分）已知函数。（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值；（3）设实数求函数上的最小值。参考答案：解：处的切线方程为（2）令得ks5u上为增函数；ks5u当时，上为减函数。（3），由(2)可知：ks5u在上单调递增，在上单调递减，上的最小值当略22. （本题12分）如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面() 求证：平面；() 求证：平面；() 求三棱锥的体积.参考答案：()证明：平面，平面，则 又平面，则平面 ()由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点,在中，平面() 平面，而平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中，
