《2022年高三数学导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学导数及其应用（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数及其应用学问体系总览可编辑资料 - - - 欢迎下载导 数 概导导 数 的 几 何数几个初等函数的平均变化瞬时变化导 数 的 运 算可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载导数在争论函数中的生活中的优化问题3.1 导数的概念学问梳理函 数 的 单 调函数的极值和最可编辑资料 - - - 欢迎下载1.平均速度：物理学中,运动物体的位移与所用时间的比称为平均速可编辑资料 - - - 欢迎下载度,即一段时间或一段位移内的速度.如物体的运动方程为sf t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载就物体从 t 到 tt 这段时间内的平均速度vt,t
2、f tf x2 t tf x1f t.一般可编辑资料 - - - 欢迎下载的,函数f x 在区间 x , x 上的平均变化率为x2x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载122. 瞬时速度：是某一时刻或位置物体的速度,方向与物体运动方向相同.我们测量的瞬时速度是用很短时间内的平均速度来代替的,是可编辑资料 - - - 欢迎下载对物体速度的一种粗略的估算. 当平均速度vt,tf ttftt 中的可编辑资料 - - - 欢迎下载t 无限趋近于0时,平均速度vt,tf tt ftt的极限称为在时可编辑资料 - - - 欢迎下载刻 t 的瞬时速度步骤为：vt ,记作 v=s = f ttttf t t0
3、 .求瞬时速度的可编辑资料 - - - 欢迎下载1设物体的运动方程为sf t .可编辑资料 - - - 欢迎下载2先求时间转变量t 和位置转变量sf tt f t;可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3再求平均速度vt ,tsf tttftt可编辑资料 - - - 欢迎下载4后求瞬时速度：瞬时速度v=s = f ttttf t t0.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 求函数 yf x 的导数的一般方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求函数的转变量yf xxf x 可编辑资料 - - - 欢
4、迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）求平均变化率yxf xxfxx 可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）取极限,得导数y / f xy x x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4. yf x上点（x0 ,f x0 ）处的切线方程为yf x0 fx0 xx0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载/3.1.1问题探究求自由落体的瞬时速度典例剖析题型一平均速度例 1已知自由落体运动的位移sm与时间 ts的关系为 s= 1 gt 2,2运算 t 从 3 秒到 3.1 秒 ，3.001 秒 ， 3.0001 秒.各段内平均速度（ g9.8 ） .可编辑资料
5、- - - 欢迎下载分析：先求出s,再求出 vs ,即为各段时间内的平均速度. t可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解：设ttd t 指时间转变量.s =f td f t 指路程转变量.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载就s =vf ts td gtdf t1 gd 22t1 g t2gtd 21 gd21 gt 22gtd1 gd 2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 t 从 3 秒到 3.1 秒平均速度v2.989 .可编辑资料 - - - 欢迎下载t 从 3 秒到 3.001 秒平均速度v
6、29.4049 .t 从 3 秒到 3.0001 秒平均速度v29.40049.评析：通过对各段时间内的平均速度运算,可以摸索在各段时间内的平 均 速 度 的 变 化 情 况 . 可 见 某 段 时 间 内 的 平 均 速 度 vs 随t可编辑资料 - - - 欢迎下载ttd td 变化而变化.可编辑资料 - - - 欢迎下载题型二瞬时速度可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2. 以初速度为vo vo0 做竖直上抛运动的物体,t 秒时的高度为可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载st vo t1 gt 2 , 求物体在时刻 t=m 处的瞬时速度.2可编辑资料 - -
7、- 欢迎下载分析：先求出平均速度s ,求瞬时速度.t可编辑资料 - - - 欢迎下载解：svo mt1 g m 2t 2vom1 gm2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载ss mts mtysmtts mttvogm1 gd2可编辑资料 - - - 欢迎下载vgm1 gtt0vgmoo2可编辑资料 - - - 欢迎下载所以物体在时刻m 处的瞬时速度 vogm .可编辑资料 - - - 欢迎下载评析： 求瞬时速度, 也就转化为求极限, 瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的,只要知道了物体的运动方程,代入公式就可以求出瞬时速度了.备选题可编辑资料 - - - 欢迎下载例 3：设
8、函数f xx 21,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）当自变量 x 由 1 变到 1.1 时,自变量的增量x .（ 2）当自变量 x 由 1 变到 1.1 时,函数的增量y .（ 3）当自变量 x 由 1 变到 1.1 时,函数的平均变化率.可编辑资料 - - - 欢迎下载解：（1）x1.110.1可编辑资料 - - - 欢迎下载（2） ）y1.1211210.21可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（3） ） y x0.21210.1可编辑资料 - - - 欢迎下载评析：此题也可以由yf x xxfxx直接求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载点击双基1
9、. 在求平均变化率中,自变量的增量x （）可编辑资料 - - - 欢迎下载x0x0x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载解：应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 一质点的运动方程是,就在一段时间1,1t 内相应得平均速度可编辑资料 - - - 欢迎下载为：（）可编辑资料 - - - 欢迎下载 3t63t6 3t63t6可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解：平均速度 =s11t s1 = 5t131t 2t2 =3t6 ,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载3，在曲线 y=x2+1 的图象上取一点 （1,2）及邻近一点（ 1+x,2+y）,就x 为（）
10、y可编辑资料 - - - 欢迎下载A. x+1+2B. x x1 2C. x+2x可编辑资料 - - - 欢迎下载D.2+ x 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载解:x = 1 yx 21 x11 =x+2, 应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 一物体位移 s 和时间 t的关系是 s=2t-3t 2 , 就物体的初速度是可编辑资料 - - - 欢迎下载解：平均速度 = sts 0t=2-3t,当 t趋向 0 时,平均速度趋向2.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 一个物体的运动方程为s 1tt 2 其中 s 的单位是米, t 的单位是可编辑资料 -
