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1、河北省张家口市猫峪乡中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是（A） （B）（C） （D）参考答案：D2. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：B考点：函数零点存在性定理3. 在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A B. C. D. 参考答案：B4. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（） A B C D参考答案：B5. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型
2、，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数为0.98 B模型2的相关指数为0.86 C模型3的相关指数为0.68 D模型4的相关指数为0.58参考答案：A略6. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D参考答案：B 解析：圆心为7. 双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由双曲线方程求得，由渐近线方程求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.8. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D176参考答案：B考点;等差
3、数列的性质；等差数列的前n项和 专题;计算题分析;根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果解答;解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故选B点评;本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题9. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（） A 1 B 1 C 3 D 3参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 待定系数法分析： 把圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值解答： 解：圆
4、x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2），代入直线3x+y+a=0得：3+2+a=0，a=1，故选 B点评： 本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围10. 为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女
5、性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数参考答案：C【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 快递小哥准备明天到周
6、师傅家送周师傅网购的物品，已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去，那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是_.参考答案：【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，根据题意得到，再结合周师傅在家的时间，可得到，进而可得出结果.【详解】设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，由题意可得，又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品，必须满足，所以，快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用，将问题转化为与长度有关的几
7、何概型，即可求解，属于常考题型.12. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）.参考答案：28略13. 已知函数f(x)的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是2，)，则的值为_参考答案：.ln2略14. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离为，则实数的值是_参考答案：解：到的距离为，15. 幂函数的图像经过点，则的值为_参考答案：2略16. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,
8、1.5,2，则输出的结果为_参考答案：1.517. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，求双曲线C的方程。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点.当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围. （改编题）参考答案：(1)依题意,设椭圆C的方程,焦距为.由题
9、设条件知,所以,故椭圆C的方程为(3分)(2)椭圆C的左准线方程为,所以点P的坐标为.显然直线的斜率存在,所以直线的方程为.(4分)如图,设点M、N的坐标分别为，线段MN的中点，由得 由解得. (6分)因为是方程的两根,所以,于是.(9分)因为,所以G点不可能在轴的右边.又直线的方程分别为,所以G点在正方形Q内(包括边界)的充要条件为即亦即解得,此时也成立.(11分)故直线的斜率的取值范围是.(12分)19. 有时可用函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x
10、 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.(=1.05)参考答案：20. 已知函数f（x）=lnxax2+x（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导
11、数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用f（1）=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数F（x）=f（x）ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）f（x）=lnxax2+x，f（1）=0，a=2，且x0f（x）=lnxx2+x，=，当f（x）0，即x1时，函数f（x）的单调递减，函数f（x）的单调减区间（1，+）（2）令F（x）=f（x）ax+1=lnxax2+（1a）x+1，则F（x）=ax+1a=a，当a0时，在（0，+）上，函数F（x
12、）单调递增，且F（1）=20，不符合题意，当a0时，函数F（x）在x=时取最大值，F（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a0时，h（a）单调递减，又h（1）=0，h（2）=0，符合题意的整数a的最小值为2（3）a=2，f（x）=lnx+x2+x，f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2x1x2令g（x）=lnxx，则g（x）=，0x1时，g（x）0，g（x）单调递增，x1时，g（x）0，g（x）单调递减，g（x）max=g（1）=1，f（x1）+f（x2）+x1x2（x1+x
13、2）2+（x1+x2）1，即（x1+x2）2+（x1+x2）10，又x1，x2是正实数，x1+x2【点评】本题考查了函数性质的综合应用，属于难题21. 已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）使在区间4,6上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）最小值1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.【详解】（1）当时，由于，在上单调递减，在上单调递增，的最小值是， 又，故的最大值是35. （2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.22. (本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为10，求的值参考答案：解：（1） 由,又是锐角，所以6分 （2）由面积公式，又由余弦定理：14分略
