《2022年高三数学复习教案均值不等式的应用苏教版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学复习教案均值不等式的应用苏教版必修（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三复习教案课题：均值不等式的应用 （1 课时） 考试要求：把握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简洁应用教学目标 ：1. 使同学进一步把握算术平均数与几何平均数的相关学问,能利用均值定懂得决相关问题.2. 通过对均值不等式的应用的争辩,渗透“转化”的数学思想,提高同学运算才能和规律推理才能3. 在学习和解决问题的过程中,帮忙同学养成良好的学习习惯,形成积极探究的态度,培养同学严谨的科学态度及良好的思维习惯,形成积极探究的争辩态度教学重点和难点 ：均值定理使用的条件既是教学重点又是教学的难点 教学手段 ：运算机帮忙教学教学方法 .启示式,谈话式教学过程 ：一
2、，复习引入：均值不等式以及与之相关的不等式内容均基本形式其他形式值22可编辑资料 - - - 欢迎下载定如a,b理及R ,就 abab2可编辑资料 - - - 欢迎下载重如 a, b要R ,就 a 2b 22 ab（当且仅当 ab 时取“ =”）可编辑资料 - - - 欢迎下载变（当且仅当 a形b 时取“=”）.如 a, bR ,就 ab 22a2b 22可编辑资料 - - - 欢迎下载（当且仅当 ab 时取“ =”）可编辑资料 - - - 欢迎下载如a,bR* ,就 ab2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载（当且仅当 ab 时取“ =”）可编辑资料 - - - 欢迎下载如 a, bR* ,
3、就 abab2如 a,b2R* ,就 abab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载（当且仅当 ab 时取“ =”）（当且仅当 ab 时取“ =”）可编辑资料 - - - 欢迎下载如 ab0 ,就 ab2ba可编辑资料 - - - 欢迎下载（当且仅当 ab 时取“ =”）指出：（1）当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时, 可以求它们的积的最小值, 正所谓“积定和最小, 和定积最大”（2）求最值的条件“一正,二定,三取等”师：均值定理在求最值，比较大小，求变量的取值范畴，证明不等式，解决可编辑资料 - - - 欢迎下载实际问题方面有着广泛的应用师：均值定理在求最值
4、，比较大小，求变量的取值范畴,证明不等式，解决实际应用问题方面有着广泛的应用,下面举例说明：二，应用举例：1，均值定理在求最值问题中的应用 :可编辑资料 - - - 欢迎下载例 1，照实数中意 ab2 ,就 3 a3b 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载分析：“和”到“积”是一个缩小的过程,而且值定理求最小值,3a3b 定值,因此考虑利用均可编辑资料 - - - 欢迎下载abb解： 3 a 和3 b 都是正数,3a3b 2 3a3b23a b6可编辑资料 - - - 欢迎下载a当且仅当 33 时等号成立,由 ab2 及 33 得ab1可编辑资料 - -
5、 - 欢迎下载即当 ab1时, 3 a3b 的最小值是 6可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2如2x, y 是正数,就 x12 y2y1的最小值是（）2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载A3B 7C4D 9 22可编辑资料 - - - 欢迎下载2解： x12 y2y1= x22 xx1y4 y 2y 2y x14 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载= x 214x2x y1y 2y x4 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x 214x21+2+1=4可编辑资料 - - - 欢迎下载当且仅当xy4 y 21,即 xy2时等
6、号成立应选 C.2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载例 3设 0x3,求函数 y24 x32 x的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载解： 0x32 32x0可编辑资料 - - - 欢迎下载y4x32x2 2x32x2 2x232x922可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当且仅当 2 x3 2x, 即 x340, 32时等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载二均值定理在比较大小中的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载例 4如 ab1, Plg alg b, Q1 lg a2lg b, Rlg ab) ,就2P, Q, R 的
7、可编辑资料 - - - 欢迎下载大小关系是.分析： ab1可编辑资料 - - - 欢迎下载 lg a0, lg b0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1Q （ lg a 2lg blg alg bp可编辑资料 - - - 欢迎下载R lg ab2lgab1 lg abQ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载RQ.P2，求最值：三均值定理在求变量取值范畴中的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载例 5如正数a,b 中意 abab3,就 ab 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载分析： 由于 a,b 是正数可编辑资料 - - - 欢迎下载abab333 3ab
8、可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 a 3b 3 ab81ab0 ab9可编辑资料 - - - 欢迎下载当且仅当 ab3 即时等号成立.故 ab 的取值范畴是 9 ,+）.可编辑资料 - - - 欢迎下载点评：此题考查不等式ab2ab（ a, bR ）的应用，不等式的解法及运可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载算才能.如何由已知不等式abab3（ a, bR ）动身求得 ab 的范畴,关键可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载是查找到 ab与ab 之间的关系,由此想到不等式ab2ab（ a,bR ）,这样可编辑
9、资料 - - - 欢迎下载将已知条件转换为含 ab 的不等式,进而解得 ab 的范畴.三，课堂小结：1，二元均值不等式具有将 “和式” 转化为“积式”,和将“积式” 转化为“和式”的“放缩功能” .2，创设应用均值不等式的条件,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的成因在于使等号成立 .3，留意均值定理成立的条件： “一正,二定,三取等” .可编辑资料 - - - 欢迎下载设计说明：本节课是高考一轮复习中的一节课均值不等式的应用,下面从五个方面进行设计说明：一关于本课时教学内容的位置与作用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理（简称不等式的平均值定理）及重要不等式 a 2b22ab
10、是证明不等式，求某些函数的最大值，最小值的理论依据,它们在解决数学问题和实际问题中应用广泛.二 关于本课时教学目标的制定：鉴于本课时学问的特点和作用,我从以下三个方面制定了教学目标：1. 为使同学能精确把握均值定理的内容及不等式成立的条件,并能利用均值定懂得决求最值，比较大小，求变量的取值范畴等问题,制定了教学目标1. 2数学训练的基本目标之一就是要提高同学的数学思维才能,同学在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经受观看发觉，符号表示，运算求解，演绎 证明等思维过程, 这些过程对于提高同学的一般科学素养, 形成和进展他们的数学品质,必将起着特别重要的作用,因而制定了教学目标2.3. 为使同学
11、养成求实，说理，批判，质疑等理性思维的习惯,在教学过程中,帮忙同学养成良好的学习习惯,形成积极探究的态度,勤奋好学，勇于克服困难和不断进取的学风,制定教学目标3.三 关于教学重点和难点说明：应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理求最大，最小值是教学重点.数学学问的灵敏运用是本节的教学难点.“将典型问题分类”的教学结构的设计， “老师适时引导和同学自主探究相结合”的教学方式以及多媒体课件的合理使用的选择,保证了重点内容的突出.“对学问进行适当的铺垫, 由简洁到复杂” 的教学过程的设计， 教学方式的选择使得难点得以突破.四 关于教学方式及教学手段的选择：依据新课程标准的要求, 老师要努力为同学形成积极主动的， 多样的学习方式制造有利的条件, 以激发同学的数学学习爱好, 鼓励同学在学习过程中, 养成独立摸索， 积极探究的习惯. 据此制定了以创设问题情形为平台, 同学思维训练为主线,师生，生生互动为形式的启示探究的教学方式.在整个教学过程中, 老师的身份始终是启示者， 鼓励者和指导者. 即要有对正确熟识的赞扬, 又要有对错误见解的包涵及对同学的鼓励, 老师在教学过程中要对同学的见解推迟判定,甚至完全交给同学评判.力求通过同学的自主学习， 探究活动,体验数学发觉和制造的历程
