《2022年河南省洛阳市汝阳实验中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省洛阳市汝阳实验中学高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省洛阳市汝阳实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果事件与事件是互斥事件，事件发生的概率是，事件发生的概率是，则事件发生的概率是_参考答案：略2. 直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A 3. 如图，阴影部分的面积是 （）A B C D参考答案：C略4. 已知椭圆E： +=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，倾斜角为的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为（）Axy
2、1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=0参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出a值，得到椭圆右焦点坐标，则直线方程可求【解答】解：如图，设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点，则：FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2aMA+2aNA=4a+（MNMANA）由于MA+NAMN，当M，A，N三点共线时，FMN的周长取得最大值4a=8，则a=2，又e=，c=1，则A（1，0），直线l的方程为y=1（x1），即xy1=0故选：A5. 某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人。用分层抽样的方法抽取
3、样本容量为70的样本，则，高一、高二、高三，三个年级分别抽取（ ）A.28人，24人，18人 B 25人，24人，21人C 26人，24人，20人 D 27人，22人，21人参考答案：D6. 圆的极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是A2 B C D 5参考答案：C略7. 设点，则“且”是“点在圆上”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的
4、是（ ）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考答案：D略9. 若复数z满足，则z的虚部为 A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 命题“存在实数，使1”的否定是（ ）A对任意实数，都有1 B不存在实数，使1C对任意实数，都有1 D存在实数，使1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的项a3、a10是方程x23x50的两根，则a5a8_.参考答案：-512. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹
5、调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为 参考答案：略13. 已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数m的取值范围是 参考答案：14. 设直线参数方程为（t为参数），则它的斜截式方程为参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】先利用消参法消去参数t，即可将直线的参数方程化成直线的普通方程【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得，则它的斜截式方程为，故答案为：15. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为 . 参考答案：略16. 设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+
6、3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) =_. 设函数的定义域为，令，参考答案：17. 椭圆的离心率为，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）如图，已知，在空间四边形中，是的中点. （1）求证：平面平面；（2）若,求几何体的体积；（3）若为的重心，试在线段上找一点，使得平面.参考答案：（1） 证明：BC=AC，E为AB的中点，ABCE.又AD=BD，E为AB的中点ABDE. AB平面DCEAB平面ABC，平面CDE平面ABC. （2）在BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，CDBD，在A
7、DC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，CDAD，CD平面ABD.所以线段CD的长是三棱锥C-ABD的高。又在ADB中，DE=VC-ABD=（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF平面CDE 取DC的中点H，连AH、EHG为ADC的重心，G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FGEH又FG平面CDE， EH平面CDE，GF平面CDE19. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn参考答案：解：（1）因为an+1
8、=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，略20. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的
9、直线过点. （）求该椭圆的方程； （）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分 解得，即 又满足，故点在抛物线上。 12分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。13分21. 甲乙两人进行射击比赛，各射击5次，成绩（环数）如下表：环
10、数第1次第2次第3次第4次第5次甲457910乙56789（1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差【分析】（1）根据已知中的数据，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；（2）由列举法可得总的基本事件，设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得【解答】解：（1）依题中的数据可得：=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=7= （47）2+（5
11、7）2+（77）2+（97）2+（107）2=5.2= （57）2+（67）2+（77）2+（87）2+（97）2=2=，两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差（2）设事件A表示：两人成绩之差不超过2环，对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种事件A包含的基本事件为：（4，5）（4，6），（5
12、，5），（5，6），（5，7）（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，7），（9，8），（9，9），（10，8），（10，9）共15种P（A）=22. 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，ACBD=O，AA1=2，BDA1A，BAD=A1AC=60，点M是棱AA1的中点（1）求证：A1C平面BMD；（2）求证：A1O平面ABCD；（3）求三棱锥BAMD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面平行的性质即可证明A1C平面BMD；（2）根据线面垂直的判定定理即可证明A1O平面ABCD；（3）利用体积转化法即可求三棱锥BAMD的体积【解答】证明：（1）连结MO，则?MOAC，MO?平面BMD，A1C?平面BMD，A1C平面BMD（2）BDAA1，BDAC，BD平面A1AC，于是BDA1O，ACBD=O，底面ABCD是边长为2的菱形，且BAD=60，AO=，AA1=，cosA1AC=60，A1OAC，A1OBD，A1O平面ABCD；（3）体积转换法：A1O平面ABCD，M为A1O的中点，M到平面ABCD的距离为，三角形ABD的面积为，
