《2022年江苏省南通市通州区西亭中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省南通市通州区西亭中学高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省南通市通州区西亭中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=，则展开式中的常数项为( )A1603B1203C2D1603参考答案：A考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题分析：根据定积分的几何意义可求a=，然后结合通项求出展开式中的常数项解答：解：y=表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，根据定积分的几何意义可得a=2，故展开式中的常数项为=1603，故选A点评：本题主要考查了积分的几何意义的应用及利用通项求解二项展开式的指定项，属于知识的简单综合2. 已知等比数
2、列an中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列an为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a1不为0，故在等式两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值【解答】解：成等差数列，a3=a1+2a2，又数列an为等比数列，a1q2=a1+2a1q，又各项都是正数，得到a10，q22q1=0，解得：q=1+，或q=1（舍去），则=q2=（1+）2=3+2故
3、选C【点评】此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键3. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A12B24C30D36参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3
4、种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有64=24种第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种故选：C4. 已知a，b，则a，b的等差中项为 ()参考答案：A5. 已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）ABCD参考答案：A考点：几何概型 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应
5、的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60，根据几何概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，圆心到直线的距离是=5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60根据几何概型的概率公式得到P=故选A点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键6. 下列三视图表示的几何图形是（）A正六棱柱B正六棱锥C正六棱台
6、D正六边形参考答案：A【考点】由三视图还原实物图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状【解答】解：由已知中的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，故该几何体应该是一个柱体而俯视图是一个正六边形故该几何体是一个正六棱柱故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，解答此类问题的关键是：三视图有两个为矩形，则几何体为柱体；三视图有两个为三角形，则几何体为锥体7. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉
7、1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.8. 下列表述正确的是 （ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般
8、到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A B C D。参考答案：D略9. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为（ ）A B C D参考答案：A10. 椭圆上的点到直线2xy7距离最近的点的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取1
9、8人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 参考答案：312. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为F函数，给出下列函数：；，其中是F函数的序号为 参考答案：13. 如图所示，点在正方形所在平面外，平面， ，则与所成的角是 （改编题）参考答案：6014. 直线yxb交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OAOB，则b的值为_参考答案：215. 将53（8）转化为十进制数为 参考答案：4316. 已知圆柱的底面半径为1，体积为，则这个圆柱的表面积是 参考答案：17. 曲线在点处的切线的斜率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设计一幅宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？参考答案：设画面的高为时，宣传画所用纸张面积为.此时，画面的宽为2分且有4分8分当且仅当即时等号成立。10分所以设计画面的高为，宽为的宣传画所用纸张面积最小，最小面积是5760cm2.12分19. 设图像的一条对称轴是. （1）求的值； （2）求的增区间； （3）证明直线与函数的图象不相切。参考答案：解：（1）由对称轴是，得，而，所以。20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：的左顶
11、点A作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q(1)若，求直线l的斜率；(2)过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：为定值参考答案：（1）（2）见解析.试题分析：（1）设直线,代入椭圆方程得由，有，可得出直线的斜率；（2）设直线l斜率为k，联立方程组分别求出AP，AQ，MN，代入计算化简即可得出结论试题解析：（1）依题意，椭圆的左顶点， 设直线的斜率为 ，点的横坐标为，则直线的方程为 又椭圆：， 由得， 则，从而 因为，所以所以，解得（负值已舍） （2）设点的横坐标为结合（1）知，直线的方程为由得， 从而 ，即证21. （10分）已知命题：关于的不等式的解集为，命题：。若命
12、题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围。参考答案：p命题为真：，或；q命题为真: 或.若p真q假，则，若p假q真，则综上，实数的取值范围为或.22. 如图，在ABC中，ABC=60，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90（1）证明：平面ADB平面BDC；（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值参考答案：（1）见解析 （2）（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）在（1）的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解（1）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后， ADDC，ADDB，又，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC（2）由BDC及（1）知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,0)，所以，所以与夹角的余弦值是
