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1、2022年广东省清远市黎埠中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015秋?新余期末）证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法参考答案：B【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故选B【点评】本题考查的是分析
2、法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析2. 在等比数列an中，a5?a11=3，a3+a13=4，则=（）A3BC3或D3或参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案【解答】解：由数列an为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1=3或=故选C3. 函数是上的可导函数,时，
3、则函数的零点个数为（ ）A B C D 参考答案：D略4. 下列各组函数的图象相同的是（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：D5. 在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C6. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a5+a8=12，则S9等于（）A18B36C72D无法确定参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9=9a5=94=36故选B7. 执行
4、程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A120B720C1440D5040参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，不满足条件，计算输出P的值【解答】解：由程序框图知：当输入的N=7时，模拟程序的运行，可得第一次循环k=1，P=1；第二次循环k=2，p=12=2；第三次循环k=3，p=123=6；第四次循环k=4，p=1234=24；第五次循环k=5，p=12345=120第五次循环k=6，p=123456=720第五次循环k=7，p=1234567=5040不满足条件k7，跳出循环体，输出P=5040故选：D8. 已知正方形所在平面，点到平面的
5、距离为，点到平面的距离为，则 （ ）A B C D 参考答案：D略9. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（ ）A甲B乙C丙D丁参考答案：C10. 设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z在复平面内对应的点为(1,2)，则 参考答案： 12. 若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是 参考答案：128【考点】球内接多面体
6、；球的体积和表面积【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积【解答】解：设球的半径为R，由=，得 R=4，所以a=8，?a=，表面积为6a2=128故答案为：128【点评】本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题13. =_参考答案：略14. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是 BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；CB1与BD为异面直线参考答案：【考点】棱柱的结构特征 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定
7、理可得正确，根据求二面角的大小的方法可得不正确，根据异面直线定义可得正确，由此得到答案【解答】解：如图，正方体ABCDA1B1C1D1 中，由于BDB1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD平面CB1D1 ，故正确；由正方体的性质可得B1D1A1C1，CC1B1D1，故B1D1平面 ACC1A1，故 B1D1AC1同理可得 B1CAC1再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1平面CB1D1 ，故正确；AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故不正确；CB1与BD既不相交，又不平行，不同在任何一个平面内，故CB1与BD为异面直线，故正确故答案为：【点评】本题主要考查求二面角的大小的方法，异
8、面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题15. 已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为 参考答案：16. 已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_参考答案：或 略17. 在正三棱柱中，若AB ，则_；参考答案：90三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.参考答案：(1)由正弦定理得，由余弦定理得，故cosB.又B为三角形
9、的内角，因此B45.(2)a，.19. 甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.(1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；(2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.参考答案：(1)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：；，.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有，共6种.其中两球颜色不相同的结果有，共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件，则.从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为.(2)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为；，.，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为：，；.从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有，共12种.其中
10、两球颜色相同的结果有：，共5种.记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件.则.从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为.20. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+
11、b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=521. (10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）若 则 无解 4分 （2）若 则 15 9分 故m的取值范围为15 10分 略22. 已知数列an满a1=a，a2=b，3an+25an+1+2an=0（n0，nN），求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【分析】将条件式移项可得an+2an+1=（an+1an），故而an+1an是等比数列，从而得出anan1=（ba）（）n2，使用累加法求出通项公式【解答】解：3an+25an+1+2an=0，an+2an+1=（an+1an），且a2a1=baan+1an是以ba为首项，以为公比的等比数列，an+1an=（ba）（）n1，anan1=（ba）（）n2，an1an2=（ba）（）n3，a3a2=（ba），a2a1=ba，以上各式相加得：ana1=（ba）1+（）2+（）n2=（ba）=31（）n1（ba）an=31（）n1（ba）+a=3b2a+3（）n1（ab）
