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1、2022年广东省汕头市三河中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B略2. （07年宁夏、 海南卷理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） 参考答案：答案：D解析：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：3. 函数f（x）=的大数图象为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；再由当时，函数的值小于0
2、，排除B，即可得到答案.【详解】由题知，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；又由当时，函数的值小于0，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. 如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是A B C D参考答案：D5. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）AB2C4D8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由
3、已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2，高为h=2cm，故柱体的体积V=Sh=cm3，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6. 一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ A.甲 B.乙 C. 丙 D. 丁参考答案：C7. 函数f（x）=的图象大致是（
4、）ABCD参考答案：A考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 由于函数f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C、D，利用极限思想（如x0+，y+）可排除B，从而得到答案A解答： 解：定义域为（，0）（0，+），f（x）=，=f（x），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x0时，cos（x）1，x20，f（x）+故可排除B；而A均满足以上分析故选A点评： 本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题8. 已知等差数列的通项公式，记，（），那么 （ ）A B C D参考答案：D9. 某几何体的三视图如图，若
5、该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A4BCD20参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r=，球的表面积4r2=4=故选：B【点评】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键10. 在
6、复平面内，对应的点在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 参考答案：；将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为12. 如图，已知正三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，且AB=3，则球O的表面积为参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】利用勾股定理求出
7、球O的半径，即可求出球O的表面积【解答】.解：设正ABC的外接圆圆心为O1，知O1A=，在RtOO1A中，球心O到平面ABC的距离为1，OA=2，球O的表面积为422=16故答案为：1613. 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .参考答案：5.7略14. 已知角的顶点与原点重合，始
8、边与x轴的正半轴重合，终边过点(1,2)，则 参考答案：由题意得，所以15. 若数列为等差数列，且，则的值等于 .参考答案：2416. 直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为 参考答案：17. 已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，b、c为常数，且，（1）证明：；（2）若是函数的一个极值点，试比较与的大小参考答案：（1）证明见解析；（2）（1），而，则，即，得，则，（2）是函数的一个极值点，即又由（1）可得，00极大极小的单调递增区间是，递减区间可知，且，由上可知在上单调递增，19. 已
9、知函数(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围参考答案：（1）, 2分的递减区间为4分（2）由知在上递减 8分，对恒成立， 12分20. 已知数列满足：其中（1）当时，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列中，且求证：对于恒成立；（3）对于设的前项和为，试比较与的大小参考答案：解：（1）当时，即分故数列是首项为公比为的等比数列故数列的通项公式为分（2）由（1）得，当时，有分也满足上式，故当时，即分（3）解法一：由得：即是首项为公比为的等比数列，故分分因此，分解法二：同解法一得 分分分略21. 自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在
10、集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（I）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；（II）现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.参考答案：（1）茎叶图如下：学生乙成绩中位数为84（II）派甲参加比较合适，理由如下：因为，甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.22. 随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅
11、读器厂商随机调查了100人，统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在60,80)，20,40)，40,60)三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）若将日平均阅读时间不少于80分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于40分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率.参考答案：（1）由，解得，又，.（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：，所以“发烧友”抽取人，“潜在爱好者”抽取人，记事件：从人中任取人恰有人为“电子阅读发烧友”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：，则这人中任选人有：，共种情形，符合题设条件的有：，共有种，因此恰有人为“电子阅读发烧友”的概率为.
