《2022年广东省揭阳市才林中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省揭阳市才林中学高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省揭阳市才林中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C知识点：命题的否定解析：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“”的否定，故选：C【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论2. 下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A求两个数的积 B求点到直线的距离 C解一元二次不等式 D已知梯形两底和高求面积参考答案：【知识点】条件结构L1C解析:A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支，故选C【思路点拨】理
2、解条件结构的适用条件.3. 定义在R上的函数满足且当时，则A B C D参考答案：C略4. 如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（ ）A B C D 参考答案：D5. 等差数列的前项和为若，则A66 B99 C110 D198参考答案：B6. （文科）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为(
3、 )A.17.84 B. 5.16 C. 18.84 D.6.16参考答案：C7. 已知集合A=x|1x3，B=x|2x2，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x2Dx|x2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，再求AB【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|2x2=x|x1，AB=x|1x3故选：B8. 如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（ ）A.-4 B.2 C.-2 D.4参考答案：D9. 设P=，则（ ）A、P Q B、Q P C、CRP Q D、Q CRP参考答案：C略10. 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是(A) 若, 则(B) 若,
4、 则(C) 若, 则(D) 若, 则 参考答案：D设若，则，所以，故A项正确；若，则，所以，故B项正确；若，则，所以，故C项正确；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a3，b，c2，那么B等于_. 参考答案：由题意可得，所以.12. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答案：(1，)14已知函数_.【答案】3 由13. 随机抽取100名年龄在10，20），20，30），50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在50，60）年龄段抽取的人数为 参考答案：2【考点】
5、频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出样本中不小于30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数【解答】解：根据频率分布直方图，得；样本中不小于30岁的人的频率是10.02010+0.02510=0.55，不小于30岁的人的频数是1000.55=55；从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，在50，60）年龄段抽取的人数为22=22=2故答案为：214. 设，那么的值等于参考答案：15. 命题“”的否定是_.参考答案：16. 已知M是曲线yln xx2(1a)x上任意一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是_参考答案：17. 函数y
6、=（m2m1）是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=参考答案：2【考点】幂函数的性质【专题】综合题【分析】由幂函数的定义知，其系数值应为1，又在x（0，+）上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件【解答】解：由题设条件及幂函数的定义知由解得m=2，或m=1，代入验证知m=1不合题意故m=2故答案为2【点评】本题考点是幂函数的性质，考查对幂函数定义的理解与把握，幂函数的定义为：形如y=ax（a0且a1）即为幂函数，其系数为1，这是幂函数的一个重要特征三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）若曲线在处的切
7、线与直线垂直，求函数f(x)的极值；（2）若函数的图象恒在直线的下方.求m的取值范围；求证：对任意正整数，都有.参考答案：（1）极大值为，无极小值；（2）；见解析.【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义及直线垂直时斜率的关系可求，然后结合单调性可求极值；（2）由已知可得对任意的恒成立，分离参数后通过构造函数，转化为求解相应函数的最值，结合导数可求；结合可得对任意的恒成立，赋值，可得，然后结合对数的运算性质可求【详解】（1），由已知可得，解得.则，其中.令，得.当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.所以，函数的极大值为，无极小值；（2）由条件知，只需，即对任意的
8、恒成立，即，其中，令，则，即，构造函数，则，令，得，列表如下：极大值所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，因此，实数的取值范围是；由可知，当时，对任意的恒成立，令，则，所以，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数及利用分离法求解参数范围问题，体现了转化思想的应用，属于难题.19. 设函数的定义域为.(）若，求实数的范围；(）若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：（）由题意，得 所以.故实数的范围为. (）由题意，得在上恒成立，则 解得. 故实数实数的范围为. 20. （12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个
9、小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出户作为采访对象，其中在内的抽到户，求的分布列和期望.参考答案：解：（）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为 （吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水（吨）6分（）由动员前的直方图计算得月平均用水量在范围内的家
10、庭有户，在范围内的有户，因此的可能取值有， ， ，所以的分布列为12分略21. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为cos（+）1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的极坐标方程化为cossin1=0，由x=cos，y=sin，能求出直线l的普通方程；曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程（）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，求出直线l
11、的参数方程，得到，由此利用韦达定理能求出的值【解答】解：（）因为，所以cossin1=0由x=cos，y=sin，得xy1=0因为消去t得y2=4x，所以直线l和曲线C的普通方程分别为xy1=0和y2=4x（）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，设直线l的参数方程：（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2，=122. 平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求参考答案：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 （ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）
