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1、2022年山西省长治市洪水中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是定义在10,10上的奇函数，且，则函数f(x)的零点个数至少为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】根据函数是定义在上的奇函数可得，可判断函数的零点个数为奇数，结合求得的值为零，从而可得结果.【详解】是定义在上的奇函数，且零点关于原点对称，零点个数为奇数，排除选项，又，的零点至少有个，故选C.【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力
2、，属于中档题.2. 若，则（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为,故,故应选B.考点：二倍角公式及运用.3. 已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于（ ）A4 B C D参考答案：答案：C 4. 已知实数x，y满足，记z=mx+y，若z的最大值为f（m），则当m2，4时，f（m）最大值和最小值之和为（）A4B10C13D14参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，化目标函数z=y+mx为y=mx+z，从而结合图象可得目标函数z=y+mx的最大值始终可在一个点上取得，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，化目标函数z=y+mx为y=mx+z，结合图象可
3、知，当2m4时，目标函数z=y+mx的最大值始终可在点A上取得，由解得，x=2，y=1；即A（2，1）；故z=2m+1，2m4，52m+19，即f（m）最大值和最小值之和为5+9=14，故选：D5. 若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（ ）A10 B20 C30 D40参考答案：B6. 若集合，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：7. 设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知，则“a2”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件
4、 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B1CD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为三棱锥PABC，ABBC过点P作PO底面ABC，垂足为OAOBC【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥PABC，ABBC过点P作PO底面ABC，垂足为OAOBC该几何体的体积V=1=故选：D10. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=x2Bf（x）=Cf（x）=exDf（x）=sinx参考答案：D【考点】选择结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺
5、序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案【解答】解：A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件又B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|2，|b|2，|c|1，则abc与a的夹角是_参考答案：60略12.
6、在正项等比数列an中，a5，a6a73. 则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_参考答案：13. （5分）对于函数y=lg|x3|和y=sin（4x10），下列说法正确的是（1）函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称；（2）y=sin（4x10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24参考答案：（2）（3）（4）【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 作图题；函数的性质及应用【分析】： 在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin（4x10）的图象，
7、据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin（4x10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）【点评】： 本题考查命题的真假判
8、断与应用，着重考查对数函数与正弦型函数的图象与性质，作图是关键，也是难点，属于难题14. 计算： . 参考答案：略15. 正项数列中,，若数列的前项和为5，则 选择填空题用时: 分钟.参考答案：12016. 定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b若a0，b0，则b若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对于，由“正对数”的定义分别对a，b从0a1，b0；a1，b0两种情况进行推理；对于，通过
9、举反例说明错误；对于，分别从四种情况，即当0a1，b0时；当a1，0b1时；当0a1，b1时；当a1，b1时进行推理【解答】解：对于，当0a1，b0时，有0ab1，从而ln+（ab）=0，bln+a=b0=0，ln+（ab）=bln+a；当a1，b0时，有ab1，从而ln+（ab）=lnab=blna，bln+a=blna，ln+（ab）=bln+a；当a0，b0时，ln+（ab）=bln+a，命题正确；对于，当a=时，满足a0，b0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln+ln+2=ln2，ln+（ab）ln+a+ln+b，命题错误；对于，由“正对数”的定义知，ln+x0且l
10、n+xlnx当0a1，0b1时，ln+aln+b=00=0，而ln+0，b当a1，0b1时，有，ln+aln+b=ln+a0=ln+a，而ln+=ln=lnalnb，lnb0，b当0a1，b1时，有0，ln+aln+b=0ln+b=ln+b，而ln+=0，b当a1，b1时，ln+aln+b=lnalnb=ln，则b当a0，b0时， b，命题正确；对于，由“正对数”的定义知，当x1x2时，有，当0a1，0b1时，有0a+b2，从而ln+（a+b）ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2当a1，0b1时，有a+b1，从而ln+
11、（a+b）=ln（a+b）ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2当0a1，b1时，有a+b1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2当a1，b1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），2ab（a+b）=aba+abb=a（b1）+b（a1）0，2aba+b，从而ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2命题正确正确的命题
12、是故答案为：17. 已知函数f（x）=cos2x，若将其图象沿x轴向左平移a个单位（a0），所得图线关于原点对称，则实数a的最小值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的对称性可得结论【解答】解：将函数f（x）=cos2x图象沿x轴向左平移a个单位（a0），所得函数解析式为：y=cos（2x+2a），由于所得图象关于原点对称，所以：2a=k+，kZ，解得：a=+，kZ，a0，所以：实数a的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5
13、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +y2=1的左顶点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上的两个动点，且MFNF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点（）求MFN的面积的最小值；（）证明；E，O，D三点共线参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（I）F（1，0），设M（0，t1），N（0，t2）不妨设t1t2由MFNF，可得=0，化为：t1t2=1SMFN=，利用基本不等式的性质即可得出（II）A（，0）设M（0，t），由（1）可得：N（0，），（t1）直线AM，AN的方程分别为：y=x+t，y=x分别与椭圆方程联立，利用一元二次方程的根与系数的关系可得kOE，kOD只要证明kOE=kOD即可得出E，O，D三点共线【解答】（I）解：F（1，0），设M（0，t1），N（0，t2）不妨设t1t2
