《2020年河南省商丘市王庄寨乡联合中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省商丘市王庄寨乡联合中学高二数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省商丘市王庄寨乡联合中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，则ABC面积的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 在中，为的重心，在边上，且，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：【知识点】向量的加减几何运算【答案解析】B解析：解：因为，则，所以选B【思路点拨】求向量通常观察该向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或减法的运算求向量即可；本题还需要注意应用三角形重心的性质转化求解.3
2、. 如图，矩形ABCD中，沿对角线BD将折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角的平面角的大小为，则的值等（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意证明平面以及平面即可说明是二面角的平面角，解即可得到答案.【详解】由点在平面内的射影落在边上点处，故平面，平面；，在矩形中，且交于点，平面，又平面，故，又在矩形中，且交于，故平面；又平面，故，由于，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，故，故 故答案选A【点睛】本题考查二面角的平面角及求法，线面垂直的证明以及性质，其中求出二面角的平面角是解题关键，属于中档题.4. （ ）A.
3、3B. 2C. D. 参考答案：B【分析】由，根据微积分基本定理，即可求出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记微积分基本定理即可，属于基础题型.5. 一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ） A B C D以上都不对参考答案：C6. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，A
4、BC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B7. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）AaeBa1CaeDa3或a1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t
5、2+（a1）ta+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a1）ta+1=0，求导h（x）=0，解得：x=e，h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）单调递减，则当x+时，h（x）0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2（，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2（，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a1，故选：B9. 执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判
6、断框内可填入的条件是()A. s?B. s?C. s?D. s?参考答案：C试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.10. 函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右
7、平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，则矩阵 参考答案：略12. 在ABC中，a=1，B=45，SABC=2，则b=参考答案：5【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值【解答】解：在ABC中，a=1，B=45，SABC=2=acsinB=，可得：ac=4
8、，c=4，b=5故答案为：5【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题13. 已知向量，若，则等于 。参考答案：14. ABC中，角，C的对边分别为，c，若其面积，则 。 参考答案：略15. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲_参考答案：16. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 。参考答案：16略17. 函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于_参考答案：8三、 解答题：
9、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且. （1）求数列，的通项公式； （2） 记,求证：.参考答案：解：（1）a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差又当n=1时，有b1=S1=1当数列bn是等比数列， （2）由（1）知 略19. 计算曲线yx22x3与直线yx3所围图形的面积，并作出示意图。参考答案：解析由解得x0及x3. 2分4分从而所求图形的面积S(x3)dx(x22x3)dx2分(x3)(x22x3)dx(x23x)dx 2分 . 3分略20. 某工厂有工人100
10、0名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数 6 y 36 18(i)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而
11、言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名。 （）()由，得，得。频率分布直方图如下 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。 （ii） ， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.21. 已知函数f(x)=x+1x2.（1）求不等式f(x)1的解
12、集；（2）若不等式f(x)x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由于f（x）|x+1|x2|，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依题意可得mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三类讨论，可求得g（x）max，从而可得m的取值范围【详解】解：（1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（
13、x）f（x）x2+x由（1）知，g（x），当x1时，g（x）x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x1，g（x）g（1）1135；当1x2时，g（x）x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x（1，2），g（x）g（）1；当x2时，g（x）x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x2，g（x）g（2）4+2+31；综上，g（x）max，m的取值范围为（，【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题22. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=，短轴长为6，求椭圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】分类讨论；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当焦点在x轴上时，设椭圆的标
