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1、2020-2021学年辽宁省辽阳市第十八高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A2. 在ABC中，若sin(A+B)sin(AB) = sin2 C，则ABC的形状是 ( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 参考答案：B略3. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）()A48 B328 C488 D80参考答案：C4. 已知抛物线的焦点与双
2、曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是：（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题6. 已知实数集R，集合，集合，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出?RB，由交集的运算求出A（?RB）【详解】由x20得x2，则集合Bx|x2，所以?RBx|x2，又集合Ax|1x3，则A（?RB）x|1x2，故选：A【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，
3、以及函数的定义域，属于基础题7. 已知椭圆 的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（ ）21世纪教育网 A B C D 参考答案：A8. 设，则a、b、c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、三个数与和的大小关系，进而可得出、三个数的大小关系.【详解】对数函数为上的减函数，则，即；指数函数为上的增函数，则；对数函数为上的增函数，则.因此，.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.9. 下列结构图中，体现要素之间是逻辑
4、先后关系的是( )参考答案：C略10. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是（）ABCD参考答案：A【考点】简单随机抽样【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人，故每一名学生被抽中的概率P=，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线x在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 。参考答案：略12. 对四个样本点，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中m的值为 参考答案：7.01由回归直线一定过样本中
5、心点可得： 13. 已知命题：, :,且“且”与“非”同时为假命题，则参考答案：-2；14. 直线与直线互相垂直，则=_参考答案：015. 全集U1,2,3,4,5，M1,3，N1,2，则?U(MN) 参考答案：4,5略16. 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b= 参考答案：4【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2c2=2b，即可求b的值【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，2c2=2a2b2a2c2=2b
6、，b2=4bb0b=4故答案为：4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题17. 若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 ，（）若函数 在 处的切线方程为 ，求 的值；（）若 ，函数的图象能否总在直线 的下方？若能，请加以证明；若不能请说明理由。参考答案：（）1,2（）见解析（）函数在处的切线方程为，（）当时，列表如下：1+0单调递增
7、极大值单调递减19. （本小题满分12分） 已知函数 ， （）当 时，求函数 的最小值； （）当 时，讨论函数 的单调性； （）求证：当 时，对任意的 ，且，有参考答案：解：显然函数的定义域为，当 当，在时取得最小值，其最小值为 （），（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数（2）当时，为增函数；为减函数；为增函数（3）当时， 在恒成立，即在为增函数（）不妨设，要证明，即证明：当时，函数略20. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PD平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD参考答案：【考点】直线与平面垂直的
8、判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC，设ACBD=O，连接EO，证明PAOE，利用直线与平面平行的判定定理证明PA平面EDB（2）证明BC平面PDC推出BCDE证明DEPC，得到DE平面PBC，说明DEPB结合EFPB，证明PB平面DEF【解答】证明：（1）连接AC，设ACBD=O，连接EO，ABCD是正方形，O为AC的中点，OE为PAC的中位线，PAOE，而OE?平面EDB，PA?平面EDB，PA平面EDB（2）PD平面AC，BC?平面AC，BCPD，而BCCD，PDCD=D，BC平面PDCDE?平面PDC，BCDE又PD平面AC，DC?平面AC，PDDC，而PD=DC，PDC为等腰三角形，DEPC又BCPC=C，DE平面PBC，DEPB又EFPB，DEEF=E，PB平面DEF21. 已知函数，且(1)求函数的表达式；ks*5u(2)若数列的项满足，试求；(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）（2）ks*5u（3）用数学归纳法证明.略22. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知：a，b，c都是正数，a2b3c9求证：参考答案：证明：因为a，b，c都是正数，所以(a2b3c)()(?)21 8分因为a2b3c9，所以
