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1、2020-2021学年贵州省贵阳市清镇流长中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?嘉兴一模）已知条件p：x23x40，条件q：x26x+9m20若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（） A 1，1 B 4，4 C （，44，+） D （，14，+）参考答案：C【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 先将条件p，q化简，然后利用p是q的充分不必要条件，确定参数a的取值范围解：由x23x40得1x4，即p：1x4，由x26x+9m2
2、0得x（3m）x（3+m）0，若m0，则不等式等价为3mx3+m，若p是q的充分不必要条件，则，即，解得m4若m0，则不等式等价为3+mx3m，若p是q的充分不必要条件，则，即，解得m4综上m4或m4，故m的取值范围是（，44，+）故选：C【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用根据条件求出不等式的解是解决本题的关键注意要进行分类讨论2. 为定义在上奇函数，时，则（ ）A 3 B 1 C -1 D -3 参考答案：D3. 函数的零点个数为A0 B1 C2 D3参考答案：B4. 等差数列的首项为，公差为，前项和为则“”是“的最小值为，且无最大值”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要
3、条件 D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A略5. 若x，y满足约束条件，则的最小值为A 1 B2 C2 D1参考答案：D画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选D.6. 已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：A【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线y2=12x的焦点为（3，0），双曲线的一个焦点为（3，0），即c=3双曲线可得m+5=9，m=4，双曲线的渐近线方程为：故选
4、：A【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A5 B7 C9 D11参考答案：C8. 在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是（ ）A此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C此人第三天走的路程占全程的 D此人后三天共走了42里路来源:学科网参考答案：C9. 等差数列的前n项和为= ( ) A18 B20 C21 D22参考答案：B10. 若数列的通项为，则其前项和为（ ）A. B
5、. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是 参考答案：54【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值S=10+9+8+2=54的值，故输出54故答案为：5412. 设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： (1)若，则 (2)若，则 (3)若，则 (4)
6、若，则其中真命题的序号是_.参考答案：13. 设动直线x=a与函数f（x）=2sin2x和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 参考答案：3【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】用二倍角公式化简f（x），将|MN|表示成a的三角函数，再化为正弦型函数，利用三角函数的有界性求出最大值【解答】解：函数f（x）=2sin2x=1cos2x=cos2x1，函数；f（x）g（x）=cos2x1sin2x=2（sin2xcos2x）1=2sin（2x）1；若直线x=a与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|=|f（a）g（a）|=|2sin（2a）1|21|
7、=3，|MN|的最大值为3故答案为：314. 设p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_参考答案：略15. 在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= .参考答案：略16. 已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 参考答案：217. 已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，且PA=AD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为参考答案：450【考点】二面角的平面角及求法【分析】如图，过点P作直线lAB，直线l就是平面PAB与平面PCD的交线，故DPA就
8、是平面PAB与平面PCD所成的二面角的平面角，在直角PAD中可知DPA=45【解答】解：如图，过点P作直线lAB，直线l就是平面PAB与平面PCD的交线，PA面ABCD，PACD，又CDAD，CD面PAD即CDPD，PDl，PAl，故DPA就是平面PAB与平面PCD所成的二面角的平面角，在直角PAD中可知DPA=45故答案为：450三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点P的极坐标为，过P的直线与曲线C交于A，
9、B两点，求的最大值参考答案：（1）（2）【分析】（1）先将中的消去得普通方程，再利用可得极坐标方程；（2）先求出AB的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用韦达定理及三角函数的性质可得的最大值.【详解】解：（1）由，得， 即，所以，即，故曲线C的极坐标方程为. （2）因为P的极坐标为，所以P的直角坐标为，故可设AB的参数方程为（为参数）.将代入，得， 设点对应的参数分别为，则， 所以， 故的最大值为.【点睛】本题考查普通方程，参数方程，极坐标方程之间的互化，考查直线参数方程中参数几何意义的应用，是中档题.19. 已知数列an为等差数列，a7a210，且a1，a6，a21依次成等比数列（1）求数列
10、an的通项公式；（2）设bn，数列bn的前n项和为Sn，若Sn，求n的值参考答案：（1）an2n+3（2）10【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】
11、本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题20. 已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)在函数的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上.若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)，又，故所求切线方程为即.(2)设所求两点为，不妨设，由题意：，在上单调递增，又，解得：，(舍)，(舍)所以，存在两点为，即为所求.21. （本小题满分12分）已知向量，向量函数 （1）求的解析式，并求函数的单调递减区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B， C的对边，已知的面积为求的值.参考答案：解：（1）3分单调递减区间为，6分（2） 9分12分略22. 已知直线，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .（）将直线写成参数方程（为参数，）的形式，并求曲线的直角坐标方程；（）过曲线上任意一点作倾斜角为30的直线，交于点，求|AP|的最值参考答案：（）的倾斜角为，l的参数方程为，2分由，得曲线的直角坐标方程为. 5分（）C: 设,P到的距离为又. 10分
