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1、2020-2021学年河南省许昌市县椹涧乡第一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）Aml，m?Bml，mCml，m?Dml，m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设过l和l在平面内的射影的平面为，则当m时，有ml，m或m?，故A，B正确若ml，则m与平面所成的夹角与l与平面所成的夹角相等，即m与平面斜交，故C正确若m，设l与m所成的角为，则0
2、即m与l不可能垂直，故D错误故选：D2. 若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ax（a1），则有( )Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（2）g（3）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据奇偶性条件知，用x换x，由f（x）g（x）=ex再构造一个方程，求得f（x），g（x）比较即可解答：解：函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ax（a1），f（x）g（x）=ax （a1），即f（x）g（x）=ax （a1），两式联立解得f（x）
3、=，g（x）=，则g（0）=1，f（2）=，f（3）=，则f（3）f（2）g（0），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性求出函数f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键3. 已知偶函数在上为单调递减,则满足不等式的的取值范围是( )A B C D 参考答案：D略4. 若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为（ ） A-2或2 B C D-2或0参考答案：C略5. 已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和= A64 B36 C66 D30参考答案：C略6. 已知函数的图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C，选C7. 在ABC中，若则b等于
4、 （ ）A3 B4 C6 D7参考答案：B略8. i是虚数单位，复数 A-34i B-3 +4i C34i D3+4i参考答案：9. “x”是“不等式|x1|1成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用绝对值不等式的解法化简条件“不等式|x1|1成立”，判断出两个集合的包含关系，根据小范围成立大范围内就成立，判断出前者是后者的充分不必要条件【解答】解：因为|x1|1?1x11?0x2，因为x|?x|0x2，所以“”是“不等式|x1|1成立”的充分不必要条件，故选A10. 因为某种产品的两种原
5、料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价；方案丙：第一次提价，第二次提价，其中，比较上述三种方案，提价最多的是A甲 B乙 C丙 D一样多参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：2，+）分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数f(x)有意义，则 ，解得，即函数f(x)的定义域为2，+).12. 我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧
6、点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 参考答案：13. 已知平面向量，若，则= ，若，则= ；参考答案：;试题分析：若则有,解得,即此时, ;若则有,解得,即此时,.考点：1向量共线,垂直;2向量坐标的加减法.14. 已知直线与直线，若，则实数的值为 参考答案：1或2略15. 由不等式组所确定的平面区域的面积为_ 参考答案：略16. 已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是 参考答案：17. 已知函数f（x）=，若方程f（x）a=0有两个解，则a的取值范围是参考答案：（，2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出f（
7、x）的图象，由二次函数及幂函数的性质求得f（x）的取值范围，即可求得a的取值范围【解答】解：由2x0，f（x）=x2+x，对称轴x=，则2x时，f（x）单调递减，x0，f（x）单调递增，当x=2时，取最大值，最大值为2，当x=时取最小值，最小值为，当0x9时，f（x）=，f（x）在0，9上单调递增，若方程f（x）a=0有两个解，则f（x）=a与f（x）有两个交点，则a的取值范围（，2，a的取值范围（，2，故答案为：（，2【点评】本题考查二次函数的及幂函数图象与性质，考查分段函数的单调性，考查数形结合思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
8、8. 已知函数f（x）=cosx8cos4（）求该函数的最小正周期；（）求函数y=f（2x）在x上的值域参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（）根据函数y=f（2x）求出解析式，x上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域【解答】解：函数f（x）=cosx8cos4化简可得：f（x）=cosx8（cos2）2=cosx8（）2=2cos3（）该函数的最小正周期T=4；（）由函数y=f（
9、2x）=2cos（x）3x上时，则x，当2x=，函数y取得最大值为4当2x=0，函数y取得最小值为5函数y=f（2x）在x上的值域为19. （本题满分12分）(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围参考答案：解:(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点?方程f(x)0有两个相等实根?0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1. 6分(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|， h(x)a.作出g(x)、h(x)的图象由图象可知，当0a4，即4a0时，g(
10、x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点故a的取值范围为(4,0) 12分20. 已知,其中是自然常数）.（）求的单调性和极小值；（）求证：在上单调递增；（）求证： .参考答案：解:（）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 -（4分）（）当时，在上单调递增 -（3分）（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， -（3分）21. （本小题满分12分）已知函数，.（）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（）求函数的值域.参考答案：（）由题知，因为是函数图象的一条对称轴，所以，即， 3分故，当为偶数时，当为奇数时，； 6分（）由题知，10分所以的值域为. 12分22. （本小题满分10分）已知，若是单元素集，求实数的取值范围. 参考答案：解：是单元素集与有一个交点即方程在有一个根， 解得 解得 若，方程不成立 若，则 ，此时方程根为或 在上有两个根 ，不符合题意 综上或
