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1、2020-2021学年河南省驻马店市兴华中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a0，b0，c0，则直线ax+by+c=0必不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】化方程为斜截式方程，由斜率和截距的意义可得【解答】解：由题意可知a0，b0，c0，直线方程可化为y=x，直线的斜率0，截距0，直线ax+by+c=0必不经过第二象限，故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和斜截式方程的关系，属基础题2. 下列图象
2、表示的函数中，不能用二分法求零点的是( )ABCD参考答案：A考点：二分法的定义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案解答：解：由函数图象可得，A中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；除B，C，D中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：A点评：本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题3. 设，则“”是“直线与平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要
3、条件参考答案：C【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.4. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256参考答案：C【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径
4、端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键5. 命题p：?x01，使x022x03=0，则?p为（）A?x1，x22x3=0B?x1，x22x30C?x01，x022x03=0D?x01，x022x030参考答案：B【考点】命题的否定
5、【专题】阅读型【分析】特称命题：?x01，使x022x03=0的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题即?x1，x22x30【解答】解：特称命题：?x01，使x022x03=0的否定是全称命题：?x1，x22x30故选B【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可6. 四个函数：；的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：研究发现是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象，都是奇函数，但在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而在
6、y轴右侧图象只存在于x轴上方，故对应第三个图象，对应第四个图象，与第二个图象对应，易判断故按照从左到右与图象对应的函数序号，故选C考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置7. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD参考答案：B【考点】变量间的相关关系【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变
7、量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选B8. 是虚数单位，复数的实部是 A B C D 参考答案：A略9. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A. B. C. D.4 参考答案：C10. 不等式lg（x23x）1的解集为（）A（2，5）B（5，2）C（3，5）D（2，0）（3，5）参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用对数的定义、性质能求出不等式lg（x23x）1的解集【解答】解：lg（x23x）1，解得2x0或3x5，不等式lg（x23
8、x）1的解集为（2，0）（3，5）故选：D【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是；落地时，向上的点数为奇数的概率是 参考答案：，【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是2的倍数，向上的点数为奇数的基本事件数，求出对应的概率即可【解答】解：投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是1，2，3
9、，4，5，6共6种；其中点数是2的倍数的基本事件是2，4，6共3种；向上的点数为奇数为1，3，5所以，所求的概率是P=，P=故答案为：，【点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目12. 在等腰RtABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】欲求AM的长小于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可【解答】解：在AB上截取AC=AC，于是P（AMAC）=P（AMAC）=答：AM的长小于AC的长的概率为故答案为：【点评】本题主要考查了概率里的古典概型在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几
10、何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的13. 在ABC中，若，则=_.参考答案： 14. 化简：（sin+cos）2=（）A1+sin2B1sinC1sin2D1+sin参考答案：A【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用【分析】把（sin+cos）2 展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果【解答】解：（sin+cos）2 =1+2sincos=1+sin2，故选：A15. 在长为5的线段上任取一点,以为邻边作一矩形,则矩形面积大于的概率为 .参考答案：. 16. 集合，现有甲
11、、乙、丙三人分别对a，b，c的值给出了预测，甲说，乙说，丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么_.参考答案：213.【分析】由题意利用推理的方法确定a,b,c的值，进一步可得的值.【详解】若甲自己的预测正确，则：，据此可知，丙的说法也正确，矛盾；若乙自己的预测正确，则：，矛盾；据此可知只能是丙自己的预测正确，即：；故：，则.故答案为：【点睛】本题主要考查推理案例及其应用，属于中等题.17. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，
12、根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：男性女性合计2035岁401003650岁4090合计10090190(1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名2035岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有95%的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.参考答案：(1)，.(2)依题意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女
13、性的概率.(3).所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.19. 已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，.（1）求角A的大小；（2）若求的长.参考答案：（1）0,.（2）在中，.由正弦定理知：=.20. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案：解：（1）（2），4种；时，时，共14种，略21. （本小题满分12分）设向量.（1）若，求的值；（2）设函数的最大值.参考答案：22. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=4Sn1（）求an的通项公式；（）证明： +2参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知数列递推式可得an+1an+2=4Sn+11，与原递推式作差可得an+2an=4，说明a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，分别求出通项公式后可得an的通项
