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1、2020-2021学年河南省新乡市辉县兴华中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ABC的内角A满足sinA?cosA=，则sinA+cosA=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】所求式子平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，将sinAcosA的值代入，开方即可求出值【解答】解：sinA?cosA=0，sinA0，cosA0，（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=，则sinA+cosA=故选A2. 设，向量，且，则（ ）A B C D10参考答案：
2、B3. 若则 ( ) A 0或2 B 0 C 1 D 2参考答案：A4. 下面三件事,合适的抽样方法依次为 ( )从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D【分析】根据抽样方法的特征与适用条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】从某厂生产的3000件产品中
3、抽取600件进行质量检验，适合系统抽样的方法；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；适合分层抽样的方法；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道；适合简单随机抽样；故选D【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记抽样方法的特征与适用条件即可，属于常考题型.5. 在锐角中，若，则的范围是（ ）A B C D参考答案：C6. 已知等比数列an中，a2+a5=18，a3?a4=32，若an=128，则n=（）A8B7C6D5参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质，a2?a5=a3?a4=32，以
4、及a2+a5=18，联立求出a2与a5的值，求得公比q，再由通项公式得到通项，即可得出结论【解答】解：数列an为等比数列，a2?a5=a3?a4=32，又a2+a5=18，a2=2，a5=16或a2=16，a5=2，公比q=2或，则an=或26nan=128，n=8或1，n1，n=8故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项和性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键，是基础题7. 已知集合，则（ ）（A）(,3 （B）(,1 （C）3,0 （D）0,1 参考答案：A8. 若函数y=axxa有两个零点，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D?参考答案：A【考点】函数零点的判定
5、定理【分析】分当0a1时及当a1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可【解答】解：当0a1时，易知函数y=axxa是减函数，故最多有一个零点，故不成立；当a1时，y=lna?ax1，故当ax时，y0；当ax时，y0；故y=axxa在R上先减后增，且当x时，y+，当x+时，y+，且当x=0时，y=10a0；故函数y=axxa有两个零点；故成立；故选A9. 中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA平面ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，则三棱
6、锥Q-ABC外接球的表面积为A. 16 B. 20 C. 30 D. 34参考答案：D补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.10. 已知函数f(x)Acos(x)(0,|0, 当且仅当时，取等号，即 时，有最小值5【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则。12. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则； 若，则；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案： 略13. 若函数的最大值为3，最小值为1，
7、其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则= 参考答案：3【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出A和B，由周期求出，可得函数的解析式，再代值计算即可【解答】解：的最大值为3，最小值为1，解的A=2，B=1，再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得函数的周期为=2，求得=2，f（x）=2sin（2x）+1，=2sin（3）+1=2sin+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出，属于基础题14. 如图，在正方
8、体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_. 参考答案：115. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，那么x0时，f(x)= _参考答案：略16. 已知，则用表示为参考答案：17. 函数f（x）=log（x24x5）的单调递减区间为参考答案：（5，+）【考点】复合函数的单调性【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则x24x50，即x5或x1设t=x24x5，则当x5时，函数t=x24x5单调递增，当x1时，函数t=x24x5单调递减函数y=logt，在定义域上为单调递减函数，根据复合函数的单调性之间的关
9、系可知，当x5时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（5，+）故答案为：（5，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为锐角，且.(1)求的值； (2)求的值参考答案：略19. 已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程【分析】（1
10、）先确定直线AP的方程为，求得F（2，），确定直线AE的方程为y=（x+2），求得C（2，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切【解答】（1）证明：由P（1，），A（2，0）直线AP的方程为令x=2，得F（2，）由E（1，），A（2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），令x=2，得C（2，）C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于圆的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），则直线AE的方程为在此方程中令x=2，得C（2，）直线PC的斜率为=若x
11、0=0，则此时PC与y轴垂直，即PCOP； 若x00，则此时直线OP的斜率为，（）=1PCOP直线PC与圆O相切20. （本小题满分12分）（）已知，且与共线，求的坐标；（）已知，且的夹角为，求.参考答案：（）由题意设. 2分由 4分解得. 或 6分（）因为向量，故. 8分所以 10分故 12分21. （本小题满分12分）在ABC中，BC=a，AC=b，且a, b是方程x22x+2=0的两根，2 cos(A+B) =1，求： （）角C的度数； （）求AB的长； （）ABC的面积. 参考答案：22. 已知函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，求满足的的集合参考答案：解：函数是定义域在上的偶函数 又 在区间上单调递减，且满足 即解得，所求的范围是
