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1、福建省福州市福清西山学校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)=log a x(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a等于( ) a. b. c. d. 参考答案：A本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在a,2a上的最大值与最小值. f(x)=log a x(0a1)在(0,+)上是减函数, 当xa,2a时,f(x) max =f(a)=1,f(x) min =f(2a)=log a 2a. 根据题意,3log a 2a=1,即log a 2a= ,所以log a
2、2+1= ,即log a 2=- . 故由 =2得a= .2. 已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）0，f（x2，y2）0，g（x1，y1）0，g（x2，y2）0，则C1与C2的位置关系为（）A相交B相离C相交或C1在C2内D相交或C2在C1内参考答案：C3. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十
3、二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A. 乙丑年 B. 丙寅年 C. 丁卯年 D. 戊辰年参考答案：C4. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽 样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A2 ,3 B3,2 C2,30 D30,2参考答案：B略5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2+B4+C2+2D5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=
4、EB=1，OA=1，：BC面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，运用直线平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故该三棱锥的表面积是2，故选：C6. 从双曲线=1（a0，b0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为（）A|MO|MT|baB|MO|MT|=baC
5、|MP|MT|baD不确定参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】将点P置于第一象限设F1是双曲线的右焦点，连接PF1由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=|PF1|由双曲线定义，知|PF|PF1|=2a，|FT|=b由此知|MO|MT|=（|PF1|PF|）+|FT|=ba【解答】解：将点P置于第一象限设F1是双曲线的右焦点，连接PF1M、O分别为FP、FF1的中点，|MO|=|PF1|又由双曲线定义得，|PF|PF1|=2a，|FT|=b故|MO|MT|=|PF1|MF|+|FT|=（|PF1|PF|）+|FT|=ba故选：B7. 已知集合，则=（ ） A B. C. D. 参
6、考答案：A 8. 在ABC中，CB=4，M是ABC的外心，则（ ）A4 B6 C8 D16参考答案：CM是的外心，故选C9. 已知函数则= 参考答案：B略10. 在区间1，1上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与垂直，则的值是 .参考答案：1或4略12. 对于实数，若在中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是 参考答案：13. 若命题“?xR，使得x2+（1a）x+10”是假命题，则实数a的取值范围是参考答案：1，3【考点】特称命题【分析】因为不等式对应的是二次函数
7、，其开口向上，若“?xR，使得x2+（1a）x+10”，则相应二次方程有重根或没有实根【解答】解：“?xR，使得x2+（1a）x+10是假命题，x2+（1a）x+1=0没有实数根或有重根，=（1a）2401a3故答案为：1，314. 已知F为双曲线C：=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当APF周长最小时，点F到直线AP的距离为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的右焦点为F（4，0），由题意，A，P，F共线时，APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离【解答】解：设双曲线的右焦点为F（4，0），由题意，A，P，F共线时，APF周长最小，直线AP的
8、方程为y=（x4），即4x+3y16=0，点F到直线AP的距离为=，故答案为：15. 已知，若，则等于 .参考答案：由得，解得， 16. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_.(用数字作答)参考答案：3217. 在ABC中，角A, B, C的对边分别为a,b,c若，且，则B=_参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，
9、意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）若，求实数a的值；（）判断f(x)的奇偶性并证明；（）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.参考答案：（I）；（）为奇函数，证明见解析；（）.分析】（）利用代入原式即得答案；（）找出与的关系即可判断奇偶性；（）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案.【详解】（）因为，即：，所以.（）函数为奇函数.令，解得，函数的定义域关于原点对称，又所以，为奇函数.（）由题意可知，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，在上单调递减，在上单
10、调递增，在上取得极小值，也是最小值，的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.19. 如图直三棱柱ABCABC的侧棱长为3，ABBC，且AB=BC=3，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF（1）求证：无论E在何处，总有CBCE；（2）当三棱锥BEBF的体积取得最大值时，求AE的长度（3）在（2）的条件下，求异面直线AF与AC所成角参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【专题】综合题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】（1）先由线线垂直证明线面垂直，再利用线面垂直的性
11、质证明即可（2）利用函数求最值的方法，求解最值时符合的条件，确定E，F是AB，BC的中点，再求解（3）根据异面直线所成角的定义进行求解即可【解答】解：（1）连接AC、BC，BBCC是正方形，BCBC又ABBC，BBAB，AB平面BBCCBCAB，BCAB=BBC平面ABC，又CE?平面ABC，BCCE（2）设AE=BF=m，直三棱柱ABCABC，BB为三棱锥BEBF的高，底面BEF为直角三角形，三棱椎BEBF的体积为当时取等号，故当，即点E，F分别是棱AB，BC上的中点时，体积最大，此时ABC为正三角形，则AF=3=（3）由（2）知点E，F分别是棱AB，BC上的中点时，体积最大，则EFAC，A
12、FE为异面直线AC与CF所成的角；，【点评】本题考查异面直线所成的以及线面垂直的判定与性质，利用定义法是解决本题的关键20. (本小题满分14分) 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.在一个生产周期内，该企业如何安排生产，可获得最大利润，最大利润为多少？参考答案：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，利润为万元，1分则 ，5分如图画出不等式组的平面区域. 8分由，即得：.10分把目标函数化为斜截式得：
13、（为纵截距），令，作直线，在平面区域内平移直线，所以，当过点时，取得最大值，即（万元）13分答：当生产甲产品3吨，生产乙产品4吨，获得最大利润27万元.14分21. （原创）已知双曲线的左右焦点，的坐标为（-4,0）与（4,0），离心率。 （1）求双曲线的方程； （2）已知椭圆，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|?|PF2|的值。参考答案：（1） （2） 则略22. 已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q: 方程上有解.若命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：，是方程的两个实根， ， 当时， 由不等式对任意实数恒成立， 可得，或，命题为真命题时或；若命题：方程上有解为真命题，则显然， 因为命题p是假命题且命题q是真命题，
