《北京第一零一中学2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第一零一中学2022年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第一零一中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略2. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D参考答案：D 解析：，相减得 3. 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，则=（）A1：4B1：5C1：7D1：6参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先求得抛物线的焦点坐标和准线方程，再利用抛物
2、线定义，求得点B的坐标，从而写出直线AB方程，联立抛物线方程求得A点坐标，从而得到A到准线的距离，就可求出BN与AE的长度之比，得到所需问题的解【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=1，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则|BF|=|BN|=x2+1=，x2=，把x2=代入抛物线y2=4x，得，y2=，直线AB过点M（2，0）与（，）方程为y=（x2），代入抛物线方程，解得，x1=8，|AE|=8+1=9，在AEC中，BNAE，=，故选：D4. 计算： =（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：A【考点】
3、A5：复数代数形式的乘除运算【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1i，计算化简即可【解答】解： =1+i故选A5. 二项式展开式中常数项是（）A第10项B第9项C第8项D第7项参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r的值代入通项，求出展开式的常数项【解答】解：展开式的通项公式为令得r=8展开式中常数项是第9项故选B6. 已知为第二象限角，则ABCD参考答案：B略7. 在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（）A160B240C360D800参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】利用分步乘法原理：展开式中的项是
4、由5个多项式各出一个乘起来的积，展开式中x的系数是5个多项式仅一个多项式出3x，其它4个都出2组成【解答】解：（x2+3x+2）5展开式的含x的项是由5个多项式在按多项式乘法展开时仅一个多项式出3x，其它4个都出2展开式中x的系数为C51?3?24=240故选项为B8. ABC中，则A=（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 函数?（x）=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是（ ）A.5，-15 B.5，-4 C.-4，-15 D.5，-16参考答案：A略10. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称参考
5、答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为_参考答案：12. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.参考答案：13. 已知椭圆：的焦距为4，则m为参考答案：4或8【考点】椭圆的标准方程【分析】分焦点在x，y轴上讨论，结合焦距为4，可求m的值【解答】解：由题意，焦点在x轴上，10mm+2=4，所以m=4；焦点在y轴上，m210+m=4，所以m=8，综上，m=4或8故答案为：m=4或814. 每次试验的成功率为，重复进行5次试验，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率为 .参考答案： 15. （理，平
6、行班）设，则f(x)2的解集为_。参考答案：16. 设函数在（1，g（1）处的切线方程是，则y=在点（1,f(1)）处的切线方程为 。参考答案：略17. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为自然对数的底数()当时，求函数的极值；()若函数在上单调递减，求的取值范围参考答案：（I）当时，当变化时，的变化情况如下表：1300递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令若，则，在内，即，函数在区间上单调递减若，
7、则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内， ，函数在区间上单调递减若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是19. 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置参考答案：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系 则，则 ，设平面的法向量为则，令得 由，得又平面，故平面 （2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由， 故，要使要使二面角的大小为，只需略20. 时下
8、，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元套)满足关系式y=+4(x6)2，其中2x6，m为常数已知销售价格为4元套时，每日可售出套题21千套(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留一位小数)参考答案：略21. 已知函数f（x）=x+sinxx（，），函数g（x）的定义域为实数集R，函数h（x）=f（x）+g（x），（1）若函数g（x）是奇函数，判断并证明函数h（x）的奇偶性；（2）
9、若函数g（x）是单调增函数，用反证法证明函数h（x）的图象与x轴至多有一个交点参考答案：（1）先判断f（x）的奇偶性，再计算h（x）与h（x）的关系得出结论；（2）假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1x2，则h（x1）=h（x2），于是（x2）g（x1）=f（x1）f（x2），根据f（x）的单调性得出g（x）的单调性，从而得出矛盾解：（1）h（x）是奇函数，证明如下：f（x）=x+sin（x）=xsinx=f（x），f（x）是奇函数，又g（x）是奇函数，g（x）=g（x），h（x）=f（x）+g（x）=f（x）g（x）=h（x），h（x）是奇函数（2）
10、假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1x2，则h（x1）=h（x2）=0，即f（x1）+g（x1）=f（x2）+g（x2），g（x2）g（x1）=f（x1）f（x2）=（x1x2）+（sinx1sinx2），x1，x2（0，），且x1x2，x1x20，sinx1sinx20（x1x2）+（sinx1sinx2）0，即g（x2）g（x1）0，g（x1）g（x2），g（x）是减函数，与g（x）是增函数矛盾，假设不成立，即函数h（x）的图象与x轴至多有一个交点22. （本题14分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何题的表面积。参考答案：解 （1）. 由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。 且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积7分（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高该几何体表面积为 。14分略
