《专题02 动点问题专练（二）（解析版）-2020-2021学年七年级上册数学专题培优训练之一元一次方程（苏科版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题02 动点问题专练（二）（解析版）-2020-2021学年七年级上册数学专题培优训练之一元一次方程（苏科版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020苏科版七上第四章一元一次方程中的动点问题专练（二） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为40，50.现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动当AQ=3PQ时，运动的时间为()A. 15秒B. 20秒C. 15秒或25秒D. 15秒或20秒【答案】D【分析】根据点A，B表示的数，分两种情况：P、Q相遇前，P、Q相遇后，结合AQ=3PQ即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用和数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的一元一次方程是解题的关键【解答】解：设运动
2、的时间为t秒，P、Q相遇前，依题意有50(40)3t=350(40)2t3t，解得t=15；P、Q相遇后，依题意有50(40)3t=32t+3t50+(40)，解得t=20故运动的时间为15秒或20秒2. 如图，已知正方形的边长为4，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在边()A. AB上B. BC上C. CD上D. DA上【答案】B【分析】此题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题.此题利用行程问题中的相遇问题，由正方形的边长
3、为4，乙的速度是甲的速度的4倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：正方形的边长为4，乙的速度是甲的速度的4倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：4，第一次相遇甲乙行的路程和为24=8，甲行的路程为811+4=85，乙行的路程为841+4=325，在AD边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为44=16，甲行的路程为1611+4=165，乙行的路程为1641+4=645，在CD边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为44=16，甲行的路程为1611+4=165，乙行的路程为1641+4=645，在点C处相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为44=16，甲行的路程为1611+4=165，乙行的路程为1
4、641+4=645，在BC边相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为44=16，甲行的路程为1611+4=165，乙行的路程为1641+4=645，在AB边相遇；第六次相遇甲乙行的路程和为44=16，甲行的路程为1611+4=165，乙行的路程为1641+4=645，在AD边相遇； 除第一次外，以后每5次一循环，因为2019=4035+4，所以它们第2019次相遇在边BC上3. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点点P沿OAO以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒(t不超过10秒).若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为()
5、A. 32秒或72秒B. 32秒或72秒132秒或172秒C. 3秒或7秒D. 3秒或132秒或7秒或172秒【答案】B【分析】分0t5与5t10两种情况进行讨论，根据PB=2列方程，求解即可此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键【解答】解：当0t5时，动点P所表示的数是2t，PB=2，|2t5|=2，2t5=2，或2t5=2，解得t=32或t=72；当5t10时，动点P所表示的数是202t，PB=2，|202t5|=2，202t5=2，或202t5=2，解得t=132或t=172综上所述，运动时间t的值为32秒或7
6、2秒132秒或172秒二、填空题4. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第二次相遇在边上；第2017次相遇在边_上【答案】AD；CD【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲、乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲、乙行的路程和为2a，乙行的路程为2a11+3=a2，甲行的路程为2a31+
7、3=3a2，在CD边相遇；第二次相遇甲、乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a11+3=a，甲行的路程为4a31+3=3a，在AD边相遇；第三次相遇甲、乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a11+3=a，甲行的路程为4a31+3=3a，在AB边相遇；第四次相遇甲、乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a11+3=a，甲行的路程为4a31+3=3a，在BC边相遇；第五次相遇甲、乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a11+3=a，甲行的路程为4a31+3=3a，在CD边相遇； 因为20174=5041，所以它们第2016次相遇在边CD上5. 长方形ABCD中，AB=DC=6cm，AD=BC=12cm.有一动
8、点P从A出发以3cm/s的速度沿ABC运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿CB方向向B运动P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t(s).当t=_时，能使|PQCQ|=2cm【答案】167或207或163【分析】分两种情况讨论，由题意列出方程可求解本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键【解答】解：当点P在AB上时，即0t2，CQ4cm，BQ8cm，PQBQ，PQCQ2cm，当点P在AB上时，不存在|PQCQ|=2cm当点P在BC上时，即2t6，CQ=2t，BQ=3t6，当P，Q相遇前，PQ=12(3t6)2t=1
9、85t，|PQCQ|=2cm|185t2t|=2 t=167或207，当P，Q相遇后，PQ=3t6+2t12=5t18，|PQCQ|=2cm|5t182t|=2 t=163或203(不合题意舍去)6. 线段AB=8cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿ABA运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA运动其中一点到达终点时，另一点也停止运动则点P出发_秒时，P、Q两点重合【答案】2或4【分析】根据题意，可以先判断出哪个点先到达终点，然后根据题意，可知当P、Q两点重合分两种情况，第一种两个点行驶的路程之和是8cm，第二种情况是点P行驶的路程和点Q行驶的路程之差是8cm，从而可以列出
10、相应的方程，本题得以解决本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答【解答】解：设点P出发x秒时，P、Q两点重合，点P从A到B，再从B到A用的总的时间为：(8+8)3=513s，点Q从B到A用的时间为81=8s，5130)秒后表示的数_(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点同时出发，那么点P运动多少时间后追上点Q？【答案】6 5t+8【分析】(1)由点A表示的数结合AB的长度可得出点B表示的数，由点P的运动方向及速度结合点A表示的数，即可找出点P运动t秒后表示的数；(2)找出运动时间t
11、秒后点Q表示的数，令点P、Q表示的数相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由点P的运动方向及速度结合点A表示的数，找出点P运动t秒后表示的数；(2)令点P、Q表示的数相等，列出关于t的一元一次方程【解答】解：(1)数轴上点A表示的数为8，B是数轴上原点左边的一点，且AB=14，点B表示的数为814=6动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P运动t秒后表示的是为5t+8故答案为：6；5t+8(2)当运动时间为t秒时，点Q表示的数为3t6，点P表示的数为5t+8，根据题意得：3t6=5t+8，解得：t=7答：若P、Q两点同时出发，点P运动7秒后追上点Q9. 如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为4，BC
